如何利用狄拉克括号进行 Wick 收缩？

Question

所以我希望能够用狄拉克支架绘制 Wick 收缩，狄拉克支架是用包生成的physics，mwe 为

\documentclass{article}

\usepackage{physics}

\begin{document}
$$
\mathcal{M}_{\hat{s}} \sim \mel**{k , k'}{\overline{\psi}_x \psi _x \overline{\psi}_y \psi _y}{p , p'}
$$
\end{document}

我希望通过这个支架实现的效果是

抱歉，我的问题不清楚，我并不是想实现红色的灯芯收缩线。

我想使用这个包的原因physics是，它是我所知道的唯一一个可以很好地调整角支架的高度以及狄拉克支架中的垂直线的包，所以我想继续使用这个包。

绘制 Wick 收缩的问题是，两者都simplewick不起作用simpler-wick，所以我想知道是否真的有解决方案。

此外，我知道总是可以做任何事情tikz，这也是我可以做的事情，但如果有人可以提供更简洁的解决方案，我将不胜感激。

Answer 1

\langle并将\rangle扩展和与以下产品合作simpler-wick：

\documentclass{article}

\usepackage{simpler-wick}

\begin{document}
\[
\mathcal{M}_{\hat{s}} \sim 
\langle
 \wick{
        \c1 k, \c2 k'
        \vert
        \overline{\c1 \psi}_x \psi_x \overline{\psi}_y \c2 \psi_y
        \vert
        p, p'
  }
\rangle
\]
\end{document}

Answer 2

一个解决方案pstricks。我还定义了一个狄拉克支架，\DeclarePairedDelimiter其来自mathtools：

\documentclass[svgnames]{article}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{pst-node, auto-pst-pdf}

\DeclarePairedDelimiterX\Dirbraket[3]{\langle}{\rangle}%
{#1\,\delimsize\vert\,\mathopen{}#2\,\delimsize\vert\,\mathopen{}#3}

\begin{document}

\begin{postscript}
\[
  \mathcal{M}_{\hat{s}} \sim \Dirbraket*{\rnode{k}{k} , \rnode{k1}{k'}}{\rnode{opx}{\overline{\psi}_x \rnode{psx}{\psi_x}} \rnode{opy}{\overline{\psi}_y} \rnode{psy}{\psi_y}}{\rnode{p}{\vphantom{k} p} , \rnode{p1}{p'}}
\]
\psset{angle=90, linewidth=0.5pt, linecolor=IndianRed, nodesep=2pt, arm=3mm, linejoin=1}
\ncbar[offsetB=-8pt]{k}{opx}
\ncbar[arm=2mm]{k1}{psy}
\ncbar[offsetA=2pt]{opy}{p1}
\ncbar[offsetA=1pt, arm=4.5mm]{psx}{p}
\end{postscript}

\end{document}

Answer 3

基于此simpler-wick解决方案，下面是给收缩着色的一种方法

\documentclass{article}

\usepackage{simpler-wick}
\makeatletter
\pgfkeys{simplerwick,wickcolor/.store in=\swick@color,wickcolor=black}
\def\swick@end#1#2{
  \swick@setfalse@#1
  \tikzexternaldisable
  \begin{tikzpicture}[remember picture, baseline=(swick-close#1.base)]
    \node[use as bounding box, inner sep=0pt, outer sep=0pt] (swick-close#1) {$\displaystyle #2$};
  \end{tikzpicture}
  \tikz[remember picture, overlay]
    \draw[\swick@color] ($(swick-open#1.north) + (0, 3pt)$)
          -- ($(swick-open#1.base) + (0, \swick@offset) + #1*(0, \swick@sep)$)
          -- ($(swick-close#1.base) + (0, \swick@offset) + #1*(0, \swick@sep)$)
          -- ($(swick-close#1.north) + (0, 3pt)$);
  \tikzexternalenable}
\makeatother    

\begin{document}
\[
\mathcal{M}_{\hat{s}} \sim
\langle
  \wick[wickcolor=red]{
        \c1 k, \c2 k'
        \vert
        \overline{\c1 \psi}_x \psi_x \overline{\psi}_y \c2 \psi_y
        \vert
        p, p'
  }
\rangle
\]
\end{document}

Answer 4

我还没有想出具体怎么做，但我找到了一个解决方法。我们只需用梯形运算符和真空状态来编写 bra 和 ket 即可。通过这样做，我们避免了跨越垂直线。请参阅以下内容

\documentclass{article}

\usepackage{physics}
\usepackage{simpler-wick}

\begin{document}
\[
\mathcal{M}_{\hat{s}} \sim \mel**{0}{\wick{\c2{a}_{k} \c1{a}_{k'} \c3{\overline{\psi}}_x \c4{\psi}_x \c2{\overline{\psi}}_y \c1{\psi}_y \c4{a}^{\dag}_{p} \c3{a}^{\dag}_{p'}}}{0} = \left( - 1 \right)^5 \mel**{0}{\wick{\c2{a}_{k} \c1{a}_{k'} \c1{\psi}_y \c2{\overline{\psi}}_y} \wick{\c2{\overline{\psi}}_x \c1{\psi}_x \c1{a}^{\dag}_{p} \c2{a}^{\dag}_{p'}}}{0}
\]
\end{document}

输出如下