如何在判断表达式是否相等时指定条件

Question

我不知道这个概念在数学上怎么叫，但是当你在处理一个表达式的时候，你可能会一步一步地操作，说：“这等于这个，等于这个，等于这个......”

但有时，你需要指定“仅当 x 不为零时，这才等于这”，例如在操作和输入时X变成分母。

当在纸上绘图时，您只需在等号周围写一个注释并说：“从现在开始，x 不能为零”，但我不知道如何在 TeX 版本的数学过程表示上表达这一点。

我尝试过这样，但对我来说似乎不太准确：

如果有的话，您的建议或实现此目标的标准方法是什么？谢谢。

编辑：

这是所附图像示例的 LaTeX 代码。

\begin{aligned}L\left[ f\left( t\right) \right] =\int ^{\infty }_{0}e^{-st}\cdot f\left( t\right) dt=\lim _{b\rightarrow \infty }\int ^{b}_{0}e^{-st}.f\left( t\right) dt=\lim _{b\rightarrow \infty }\left[ \int ^{3}_{0}e^{-st}\cdot 0\cdot dt+\int ^{b}_{3}e^{-st}\cdot 1\cdot dt\right] =\\
=\lim _{b\rightarrow \infty }\left[ 0+\int ^{b}_{3}e^{-st}\cdot 1\cdot dt\right] =\lim _{b\rightarrow \infty }\left[ \dfrac {e^{-st}}{-s}\right] ^{b}_{3}=\left[ \forall s\neq 0\right] =\end{aligned}

Answer 1

数学中的条件句通常用一种{ <expr> | <cond> }格式来表达，读作<expr> given <cond>。也许可以考虑一下：

\documentclass{article}

\usepackage{mathtools}
\newcommand{\Laplace}{\mathcal{L}\laplace}
\DeclarePairedDelimiter{\laplace}{[}{]}
\newcommand{\dt}{\,\mathrm{d}t}

\begin{document}

\begin{align*}
  \Laplace[\big]{f(t)} 
    &= \int_0^\infty e^{-st} \cdot f(t) \dt \\
    &= \lim_{b \rightarrow \infty} \int_0^b e^{-st} \cdot f(t) \dt \\
    &= \lim_{b \rightarrow \infty} \biggl[ \int_0^3 e^{-st} \cdot 0 \dt + \int_3^b e^{-st} \cdot 1 \dt \biggr] \\
    &= \lim_{b \rightarrow \infty} \biggl[ 0 + \int_3^b e^{-st} \cdot 1 \dt \biggr] \\
    &= \lim_{b \rightarrow \infty} \biggl[ \dfrac {e^{-st}}{-s} \biggm\vert s \neq 0 \biggr]_3^b
\end{align*}

\end{document}

或者仅将其作为描述：

\begin{align*}
  % ...
    &= \lim_{b \rightarrow \infty} \biggl[ \dfrac {e^{-st}}{-s} \biggr]_3^b \qquad \text{(where $s \neq 0$)}
\end{align*}