![随机数的问题](https://linux22.com/image/388171/%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E6%95%B0%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98.png)
下面我将要描述的问题目前还不是问题,但会在 TeX Live 2019 发布并且 LuaTeX 升级到 1.09 时出现。MikTeX 用户可能已经遇到过这个问题。它也会影响 Mac OS X 用户,因为他们的 C 标准库的随机数生成器与 glibc 的随机数生成器不同。
graphdrawing
当我排版TikZ 手册中的一个示例时,它似乎在 LuaTeX 版本 1.07(TeX Live 2018)和 1.09(TeX Live 2019)之间镜像。为什么会发生这种情况?
\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.pathmorphing,graphs,graphdrawing}
\usegdlibrary{force}
\begin{document}
\tikz [spring electrical layout, node distance=1.3cm,
every edge/.style={
decoration={coil, aspect=-.5, post length=1mm,
segment length=1mm, pre length=2mm},
decorate, draw}]
{
\foreach \i in {1,...,6}
\node (node \i) [fill=blue!50, text=white, circle] {\i};
\draw (node 1) edge (node 2)
(node 2) edge (node 3)
edge (node 4)
(node 3) edge (node 4)
edge (node 5)
edge (node 6);
}
\end{document}
左边是LuaTeX 1.07,右边是LuaTeX 1.09:
答案1
随机数的问题
您遇到的问题是由于与 LuaTeX 捆绑在一起的 Lua 版本升级所致。LuaTeX 1.07 使用 Lua 5.2,而 LuaTeX 1.09 使用 Lua 5.3。这有一些特殊的含义。
基于力的绘图算法首先以随机配置设置顶点。然后系统退火找到节点的最佳配置。为了避免陷入局部最小值或鞍点,每次迭代都会添加小的随机力。
您可能在上一段中注意到,“随机”一词出现了几次。这意味着该算法对随机数的选择非常敏感。然而,在版本 5.2 和 5.3 之间,Lua 更改了其默认随机数生成器 (RNG)。虽然Lua 5.2使用 C 标准库rand()
功能,Lua 5.3使用 POSIXrandom()
函数。因此,即使使用相同的种子,您也会得到完全不同的随机数。我相信这个问题只局限于 POSIX 兼容平台,如 Linux 或 Mac OS X。
$ lua5.2 -e "math.randomseed(42); print(math.random())"
0.32996420763897
$ lua5.3 -e "math.randomseed(42); print(math.random())"
0.32996420748532
这并不意味着你的图表会完全不同,因为分配随机数保持不变(均匀分布),只有它们的序列不同。这也是为什么图形仍然看起来如此相似并且只是看起来像镜像。
幸运的是,这个问题完全局限于弹簧电气布局,因为没有其他图形绘制算法使用随机数。
缓解措施
rand()
纯 Lua 中glibc 的实现
另一个选择是在 Lua 5.3 中重新实现 Lua 5.2 随机数生成器。这当然不是一个好选择,应该避免,但原则上是可行的。
纯 C 和 Lua 实现可以在以下位置找到我的 GitHub Gist。
\documentclass{article}
\usepackage{luacode}
\begin{luacode*}
local ok, bit32 = pcall(require, "bit32")
if not ok then
ok, bit32 = pcall(require, "bit")
end
if not ok then
error("No bitwise operations available")
end
if _VERSION == "Lua 5.3" or type(jit) == "table" then
local add -- https://stackoverflow.com/a/27030128
add = function(a,b)
if (bit32.bxor(b,0x0) == 0) then
return a
end
return add(bit32.bxor(a,b), bit32.lshift(bit32.band(a,b),1))
end
local r = {}
local ffffffff = bit32.bnot(0x00000000)
local RAND_MAX = 2147483647
local i = 0
local rand = function()
i = i % 344 + 1
r[i] = add(r[(i - 32 + 344) % 344 + 1], r[(i - 4 + 344) % 344 + 1])
local r = bit32.rshift(bit32.band(r[i], ffffffff), 1)
return r
end
local srand = function(seed)
-- can't seed with 0
if seed == 0 then
seed = 1
end
r[1] = seed
for i = 2, 31 do
--[[ (from stdlib/random_r.c) This does:
r[i] = (16807 * r[i - 1]) % 2147483647;
but avoids overflowing 31 bits. ]]
local hi = math.floor(r[i - 1] / 127773)
local lo = r[i - 1] % 127773
r[i] = bit32.band(16807 * lo - 2836 * hi, ffffffff)
end
for i = 32, 34 do
r[i] = r[i-31]
end
for i = 35, 344 do
r[i] = add(r[i-31], r[i-3])
end
end
function math.random(l,u)
local r = rand() / RAND_MAX
if l and u then -- lower and upper limits
assert(l <= u, "interval is empty")
return math.floor(r*(u-l+1)) + l
elseif l then -- only upper limit
assert(1.0 <= u, "interval is empty")
return math.floor(r*u) + 1.0
else -- no arguments
return r
end
end
function math.randomseed(seed)
if seed < 0 then
srand(math.floor(seed))
else
srand(math.ceil(seed))
end
rand() -- discard first value to avoid undesirable correlations
end
-- the default seed is 1
srand(1)
end
\end{luacode*}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.pathmorphing,graphs,graphdrawing}
\usegdlibrary{force}
\begin{document}
\tikz [spring electrical layout, node distance=1.3cm,
every edge/.style={
decoration={coil, aspect=-.5, post length=1mm,
segment length=1mm, pre length=2mm},
decorate, draw}]
{
\foreach \i in {1,...,6}
\node (node \i) [fill=blue!50, text=white, circle] {\i};
\draw (node 1) edge (node 2)
(node 2) edge (node 3)
edge (node 4)
(node 3) edge (node 4)
edge (node 5)
edge (node 6);
}
\end{document}
此图像仍然不会完全相同。3 和 4 之间的线圈将具有不同的绕组数,但我不知道这是怎么回事。这可能是由于 Lua 5.3 引入了整数数据类型而导致的数值不精确的产物。
外部函数接口
rand()
另一种方法是使用和srand()
函数通过外部函数接口 (FFI) 访问它们来重新定义随机数生成器。但是,这需要。为了节省一些空间,我仅介绍将进入上一个示例的环境的--shell-escape
块。luacode
local ffi = assert(require("ffi"))
ffi.cdef[[
int rand();
void srand(unsigned seed);
]]
if _VERSION == "Lua 5.3" then
local RAND_MAX = 2^31 - 1
function math.random(l,u)
local r = ffi.C.rand() / RAND_MAX
if l and u then -- lower and upper limits
assert(l <= u, "interval is empty")
return math.floor(r*(u-l+1)) + l
elseif l then -- only upper limit
assert(1.0 <= u, "interval is empty")
return math.floor(r*u) + 1.0
else -- no arguments
return r
end
end
function math.randomseed(seed)
if seed < 0 then
ffi.C.srand(math.floor(seed))
else
ffi.C.srand(math.ceil(seed))
end
ffi.C.rand() -- discard first value to avoid undesirable correlations
end
end
玩弄数字
如果您查看 Lua 5.2 和 Lua 5.3 如何获取随机数的源代码,您会发现它们看起来非常相似:
// Lua 5.2
lua_Number r = (lua_Number)(rand()%RAND_MAX) / (lua_Number)RAND_MAX;
// Lua 5.3
double r = (double)l_rand() * (1.0 / ((double)L_RANDMAX + 1.0));
如果rand()
和l_rand()
返回相同的数字,那么结果只会因乘以的因子而不同。换句话说,你可以通过简单的乘法从 Lua 5.3 中的结果获得 Lua 5.2 的结果:
r52 = r53 * (RAND_MAX + 1.0) / RAND_MAX
然后我们就可以简单地挂接math.random
函数并像这样摆弄数字。为了节省一些空间,我仅介绍将进入luacode
第一个示例的环境的块。
if _VERSION == "Lua 5.3" then
local RAND_MAX = 2^31 - 1
local random = math.random
function math.random(l,u)
local r = random() * (RAND_MAX + 1.0) / RAND_MAX
if l and u then -- lower and upper limits
assert(l <= u, "interval is empty")
return math.floor(r*(u-l+1)) + l
elseif l then -- only upper limit
assert(1.0 <= u, "interval is empty")
return math.floor(r*u) + 1.0
else -- no arguments
return r
end
end
end
在我的平台上,这确实有效,因为在 glibc 中,rand()
只是 的别名random()
,但我不认为这可以依赖,特别是在 BSD 上。