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两个范围的积分

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两个范围的积分

我有一个方程，其中我对 $\lambda$ 从 85\deg 到 95\deg 和从 265\deg 到 275\deg 进行积分（即，就在 90 和 270 处，两边各 5 度）。我想知道除了将两个单独的积分加在一起之外，是否还有一种方便的表示方法。我在下面写了一个解决方案，但我的问题是这是否是数学上标准的写法，以及是否有更好的方法。谢谢！

\providecommand{\deg}{}
\renewcommand{\deg}{\ensuremath{^\circ}}
\begin{equation}
\mathrm{x}_i=\frac{\int_{85\deg, 265\deg}^{95\deg, 275\deg}\int_{-90\deg}^{90\deg}
\cos{\left(\delta\right)}\mathrm{x}_{i,\delta,\lambda}
\mathrm{d}\delta\mathrm{d}\lambda}
{\int_{0\deg}^{360\deg}\int_{-90\deg}^{90\deg}
\cos{\left(\delta\right)}
\mathrm{d}\delta\mathrm{d}\lambda},
\end{equation}

答案1

我无法帮助数学标准方法用于写出手头的表达式——假设甚至存在一种“标准方式”。

从印刷术但是，从使表达式合理地易于解析和理解的角度来看，我认为使用包\substack的宏重写第一个积分的两个积分范围是有意义的amsmath。我还会在显示样式的数学模式下转换分子和分母。

对于二阶至四阶积分的积分极限，我认为使用弧度表示法是可以的。任何能够理解你论文其余部分的人都不会因为方程式中从度数表示法转换为弧度表示法而感到困惑，对吧？

在此处输入图片描述

备注：如果您相信85\deg\,\text{to}\,95\deg并且265\deg\,\text{to}\,275\deg太“罗嗦”，您可以改用90\deg\pm5\deg和270\deg\pm5\deg。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\renewcommand{\deg}{\ensuremath{^\circ}}
\newcommand\ddfrac[2]{\dfrac{\displaystyle #1}{\displaystyle #2}} % "double display style"
\let\sss\scriptscriptstyle % handy shorthand macro
\begin{document}
\begin{align*}
\mathrm{x}_i
&=\frac{\int_{85\deg, 265\deg}^{95\deg, 275\deg}\int_{-90\deg}^{90\deg}
\cos{\left(\delta\right)}\mathrm{x}_{i,\delta,\lambda}
\mathrm{d}\delta\mathrm{d}\lambda}
{\int_{0\deg}^{360\deg}\int_{-90\deg}^{90\deg}
\cos{\left(\delta\right)}
\mathrm{d}\delta\mathrm{d}\lambda}\quad\text{``before''}\\[4ex]
&=\ddfrac{
\int_{\!\substack{\sss85\deg\,\text{to}\,95\deg\\
                  \sss265\deg\,\text{to}\,275\deg}}
\int_{\!-\pi/2}^{\pi/2}
\cos(\delta) \mathrm{x}^{}_{i,\delta,\lambda}
\,\mathrm{d}\delta\,\mathrm{d}\lambda}%
{\int_{0}^{2\pi}
\int_{\!-\pi/2}^{\pi/2}
\cos(\delta)
\,\mathrm{d}\delta\,\mathrm{d}\lambda}\quad\text{``after''}
\end{align*}
\end{document}

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