通过余因子展开确定 3x3 矩阵的行列式

Question

请帮我在 LaTeX 中创建这个：

Answer 1

我并没有完全解决您的问题，但解决了一个类似的问题，您可以从中提取有用的信息。

我需要解决一个更普遍的行列式。我使用了普通的 TikZ 和矩阵TiKZ 内部的函数。以下是代码。

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage{pgfplots,tikz}
\usetikzlibrary{matrix}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \matrix[
  , matrix of math nodes
  , left delimiter = {(}
  , right delimiter = {)}
  ] (m)
  {
      1 & \rho_1 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 & \rho_{1}  \\
      \rho_1 & 1 & \rho_1 & 0 & \cdots & 0 & 0 & 0  \\
      0  & \rho_1 & 1 &  \rho_1 & \cdots & 0 & 0 & 0  \\
      \vdots &  & \ddots & \ddots & \ddots & & \vdots & \vdots  \\
       \vdots &  &  & \ddots & \ddots & \ddots & \vdots & \vdots \\
      \vdots &  &  &  & \rho_1 & 1 & \rho_1 & 0  \\
      \vdots & & & & & \rho_1 & 1 & 0  \\
      0 & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & 0  &  \rho_1  & 0 \\
  };
  \coordinate (A) at (2.5,2.6);
  \coordinate (B) at (-3.0,2.65);
  \coordinate (C) at (2.55,-2.7);
  \draw[red, dotted, line width=2]  (A) circle(9pt);
  \draw[red,  line width=2]  (B)--++(5.2,0);
  \draw[red,  line width=2]  (C)--++(0,4.9);

\end{tikzpicture}

\end{document}

说实话，我通过反复试验计算了线段和圆的长度和位置。当然，应该有一种优雅的方法从矩阵环境中获取这些位置。我不知道该怎么做。

如图所示。

Answer 2

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{fit}

\newcommand{\tikzmark}[2]{\tikz[overlay,remember picture,baseline=(#1.base)] \node (#1) {#2};}

\begin{document}
\[
 \left[\begin{array}{*3{c}}
    \tikzmark{left_end}{0} & 2 & \tikzmark{right_end}{1}\\
    3 & -1 & 2 \\
    \tikzmark{down_left}{4} & 0 & \tikzmark{down}{1}
  \end{array}\right]
\]
\tikz[overlay,remember picture] {
\draw[red,thick,dashed] (left_end) circle (0.2cm);
    \draw[-,red,thick] (left_end) -- ++ (1.7,0) (right_end);
    \draw[-,red,thick] (left_end) -- ++ (0,-1.) (down_left);
}
\end{document}

Answer 3

这更像是对Sina Ahmadi 的回答。如果该答案中的一些内容发生改变，我将很乐意删除它。

1. \tikzmark是库中的一个幻想命令tikzmark。我想说的是，用这个名字创建新命令并不是一个好的做法。
2. 节点right_end和未使用。线条由两个硬编码距离和down_left决定。- ++ (1.7,0)- ++ (0,-1.)

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{tikzmark}

\begin{document}
\[\begin{bmatrix}
    \tikzmarknode[circle,draw=red,inner sep=0.5pt,densely dashed]{A11}{0} & 2 & \tikzmarknode{A13}{1}\\
    3 & -1 & 2 \\
    \tikzmarknode{A31}{4} & 0 & 1
 \end{bmatrix} 
\]
\begin{tikzpicture}[overlay,remember picture] 
\draw[red] (A11.east) -- (A11.east-|A13.east)
(A11.south) -- (A11.south|-A31.south);
\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 4

可以使用 来实现nicematrix。此包在数组的每个单元下创建一个 PGF/Tikz 节点。然后，就可以使用它tikz来绘制我们想要的内容。

\documentclass[svgnames]{article}

\usepackage{nicematrix}
\usepackage{tikz}

\begin{document}

$\begin{bNiceMatrix}[margin]
0 & 2  & 1 \\
3 & -1 & 2 \\
4 & 0  & 1
\CodeAfter
\begin{tikzpicture} [color = DeepPink]
\draw [dashed] (1-1) circle (2mm) ;
\draw ([xshift=2mm]1-1.east) -- ([xshift=2mm]1-3.east) ;
\draw ([yshift=-1mm]1-1.south) -- ([yshift=-1mm]3-1.south) ;
\end{tikzpicture}
\end{bNiceMatrix}$

\end{document}