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解释

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解释 
\documentclass[border=15pt,pstricks,12pt]{standalone}
\usepackage{pst-eucl,pst-calculate}

\begin{document}
\degrees[36]
\begin{pspicture}[showgrid](-3,-3)(4,4)
\def\a{2}
\def\xa{\pscalculate{\a*cos(5)}}
\def\ya{\pscalculate{(\a/4)*sin(5)}}
\psellipse(0,0)(+\a,\a/4)
\pstGeonode[PosAngle=-45](\xa,\ya){A}
\pscircle{2}
\multido{\i=0+1}{36}{\psdot(2;\i)}
\end{pspicture}
\end{document}

在此处输入图片描述

问题：如何指定一个属于椭圆的点？P\s：语法 (r;angle) 有助于指定一个属于圆的点。

答案1

x = a cos t
y = b sin t

是椭圆的参数化，但t并不对应于位置向量的角度(x,y)。设Θ是位置向量的角度。很容易证明tan t = (a sin Θ) / (b cos Θ)。

剩下的就不言自明了。:-)

\documentclass[border=15pt,pstricks,12pt]{standalone}
\usepackage{pst-eucl,pst-calculate}

\begin{document}
\foreach \THETA in {60,150,240,330}{%
\begin{pspicture}[showgrid](-4,-4)(4,4)
\psline[linecolor=red](3;\THETA)
\psellipse(0,0)(3,2)
\qdisk(!3 2 2 copy exch \THETA\space sin mul exch \THETA\space cos mul atan PtoCab){2pt}
\end{pspicture}}
\end{document}

在此处输入图片描述

解释

  • 3 2 2 copy 生产 3 2 3 2

  • exch生产3 2 2 3

  • \THETA\space sin mul 生产3 2 2 3*sin(Θ)

  • exch生产3 2 3*sin(Θ) 2

  • \THETA\space cos mul生产3 2 3*sin(Θ) 2*cos(Θ)

  • atan生产3 2 t

  • PtoCab生产x y

  • PtoCab需要 3 个操作数a b t将被转换为a*cos(t) b*sin(t)。

  • atan需要 2 个操作数y x来产生象限相关角。

最终版本

\documentclass[border=15pt,pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-eucl}
\pstVerb{/P2EC {3 copy sin 3 -1 roll mul 3 -1 roll cos 3 -1 roll mul atan PtoCab} bind def}
\begin{document}
\foreach \THETA in {60,150,240,330}{%
\begin{pspicture}[showgrid](-4,-4)(4,4)
\psline[linecolor=red](3;\THETA)
\psellipse(0,0)(3,2)
\qdisk(!3 2 \THETA\space P2EC){2pt}
\end{pspicture}}
\end{document}

我引入了一个新的宏P2EC（极坐标到椭圆笛卡尔坐标），它将转换a b Θ为a*b*cos Θ/sqrt(a^2 * sin^2 Θ + b^2 * cos^2 Θ) a*b*sin Θ/sqrt(a^2 * sin^2 Θ + b^2 * cos^2 Θ)。

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