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分数内的分数

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分数内的分数

我使用如下所示的代码一步一步地编写一个问题，但是当我在另一个分数中有一个分数时，它变小并且难以阅读。我希望使里面的派系与其他派系大小相同并且清晰但不太拥挤。

\begin{align*}
    \frac{\sin(a+b)}{\cos(a+b)}&=\frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}
    \\
    \tan(a+b)&=\frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}
    \\
    &=\frac{\frac{\sin a \cos b}{\cos a \cos b} + \frac{\cos a \sin b}{\cos a \cos b}}{\frac{\cos a \cos b}{\cos a \cos b} - \frac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}
    \\
    &=\frac{\frac{\sin a}{\cos a} + \frac{\sin b}{\cos b}}{1 - \frac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}
    \\
    &=\frac{\tan a +\tan b }{1 - \tan a \tan b}
\end{align*}

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答案1

您可以使用嵌套分数。但是，这会使“上部”分母离主分数线太近，因此可以通过添加带有降部的幻像字母进行补偿。如果您使用（不是），\cfrac则无需对“下部”分子进行补偿。\cfrac\dfrac

另一种可能性是使用\mfrac中的 (中等大小的分数 – \displaystyle 的 80%) 命令nccmath，这样较小的分数仍然可读。以下是两种方法的示例：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath, nccmath}

\begin{document}

    \begin{align*}
        \frac{\sin(a+b)}{\cos(a+b)}&=\frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}
        \\
        \tan(a+b)&=\frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}
        \\[0.5ex]
        &=\frac{\cfrac{\sin a \cos b}{\cos a \cos b} + \cfrac{\cos a \sin b}{\cos a \cos b\vphantom{g}}}{\cfrac{\cos a \cos b}{\cos a \cos b} - \cfrac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}
        \\[0.5ex]
        &=\frac{\cfrac{\sin a}{\cos a} + \cfrac{\sin b}{\cos b \vphantom{g}}}{1 - \cfrac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}
        \\[0.5ex]
        &=\frac{\tan a +\tan b }{1 - \tan a \tan b}
    \end{align*}\medskip

    \begin{align*}
        \frac{\sin(a+b)}{\cos(a+b)}&=\frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}
        \\
        \tan(a+b)&=\frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}
        \\[0.5ex]
        &=\frac{\mfrac{\sin a \cos b}{\cos a \cos b} + \mfrac{\cos a \sin b}{\cos a \cos b\vphantom{g}}}{\mfrac{\cos a \cos b}{\cos a \cos b} - \mfrac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}
        \\[0.5ex]
        &=\frac{\mfrac{\sin a}{\cos a} + \mfrac{\sin b}{\cos b\vphantom{g}}}{1 - \mfrac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}
        \\[0.5ex]
        &=\frac{\tan a +\tan b }{1 - \tan a \tan b}
    \end{align*}

\end{document}

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答案2

为了解决小 ( \textstyle) 方程的问题，正如我在评论中所说，\displaystyle在小分数前添加，或（带amsmath），使用\dfrac。然而，这并不能解决真正高方程之间的狭窄垂直间隙。

使用 TABstack，可以轻松指定方程之间的间隙。在这里，由于方程没有编号，并且每个方程的高度不同，因此我选择 而\alignShortstack不是\alignCenterstack

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,tabstackengine}
\TABstackMath
\TABstackMathstyle{\displaystyle}
\begin{document}
\[
\setstackgap{S}{16pt}
\alignShortstack{
    \frac{\sin(a+b)}{\cos(a+b)}&=\frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}
    \\
    \tan(a+b)&=\frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}
    \\
    &=\frac{\dfrac{\sin a \cos b}{\cos a \cos b} + \dfrac{\cos a \sin b}{\cos a \cos b}}{\dfrac{\cos a \cos b}{\cos a \cos b} - \dfrac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}
    \\
    &=\frac{\dfrac{\sin a}{\cos a} + \dfrac{\sin b}{\cos b}}{1 - \dfrac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}
    \\
    &=\frac{\tan a +\tan b }{1 - \tan a \tan b}}
\]
\end{document}

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答案3

通过使用amsmath和手册增加了数学等式行之间的垂直距离：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
    \begin{align*}
\frac{\sin(a+b)}{\cos(a+b)}
&=\frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}               \\
\tan(a+b)
&=\frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b\mathstrut}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}      \\[1ex]
&=\frac{\dfrac{\sin a \cos b}{\cos a \cos b\mathstrut} + \dfrac{\cos a \sin b}{\cos a \cos b}}
       {\dfrac{\cos a \cos b}{\cos a \cos b} - \dfrac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}\\[1ex]
&=\frac{\dfrac{\sin a}{\cos a} + \dfrac{\sin b\mathstrut}{\cos b}}
       {1 - \dfrac{\sin a \sin b}{\cos a \cos b}}                                   \\[1ex]
    &=\frac{\tan a +\tan b }{1 - \tan a \tan b}
\end{align*}
\end{document}

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编辑：现在被认为是芭芭拉·比顿 (Barbara Beeton) 的评论。

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