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使用参数图或极坐标绘制等高线图

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使用参数图或极坐标绘制等高线图

我有两个 3D 图，一个是极坐标图，另一个是参数图。我希望​​在同一张图上也显示轮廓图。这些是当前的图：

椭圆抛物面

\begin{tikzpicture}
    \begin{axis}[view={130}{30}]
      \addplot3 [surf,z buffer=sort,samples=30,domain=0:360,y domain=0:5, data cs=polar] (x,y,y^2);
      \addplot3 [contour gnuplot={contour dir=y,draw color=red,labels=false},y filter/.expression={5},] {x^2};
      \addplot3 [contour gnuplot={contour dir=x,draw color=blue,labels=false},x filter/.expression={5},] {y^2};
  \end{axis}
\end{tikzpicture}

椭圆双曲面

\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}[view={130}{30}]
    \addplot3[surf,domain=-1:1,y domain=0:360,z buffer=sort] ({cosh(x)*cos(y)}, {cosh(x)*sin(y)}, {sinh(x)});
  \end{axis}
\end{tikzpicture}

我现在的问题是：既然它们是通过极坐标或参数定义的，我该如何自动绘制这两个图的轮廓？抛物面的x和y轮廓只是硬编码的。

我正在寻找（如果有的话）一种自动创建轮廓的方法，而不关心它使用的是什么坐标。有点像第 156 页的示例这里

我也设法得到了类似的东西 第二部分 添加以下行：

\addplot3 [contour gnuplot={contour dir=z,draw color=black,labels=false},z filter/.expression={25},] {y^2+x^2};

但解决方案似乎不是最佳的，因为我必须手动知道该部分。 有办法实现这一点吗？

编辑 1：我可能应该澄清我的需求。假设我有一个f要绘制的函数。我可以使用其笛卡尔公式、一些参数化或使用极坐标。无论哪种方式，都应该实现相同的结果。在第一种情况下，借助查找轮廓contour gnuplot非常容易，我只需输入原始函数即可。

但是，如果我有f参数形式或使用极坐标的形式，我必须已经知道轮廓方程才能绘制它们。有没有办法概括这个问题，即对于任何给定f形式的方程，我都能绘制轮廓？

基本上，我想要得到函数f在轴上的投影并绘制其轮廓。

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