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从同构图生成邻接矩阵

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从同构图生成邻接矩阵

以下是一些同构图及其对应的邻接矩阵。我可以用 tikz 绘制这些图。但我不确定绘制矩阵的最佳方法是什么。是否可以从其中一个生成另一个？正确的方法是什么？

在此处输入图片描述

以下是生成图表的代码示例：

 \documentclass{standalone}
\usepackage{tikz}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tikzset{Bullet/.style={circle,draw,fill=black,scale=0.75}}
\node[Bullet,label=left :{$e_1$}] (E1) at (0,2) {} ;
\node[Bullet,label=above:{$e_2$}] (E2) at (1,3) {} ;
\node[Bullet,label=right:{$e_3$}] (E3) at (2,2) {} ;
\node[Bullet,label=right:{$e_4$}] (E4) at (2,0) {} ;
\node[Bullet,label=left :{$e_5$}] (E5) at (0,0) {} ;
\draw[thick] (E1)--(E2)--(E3)--(E4)--(E5)--(E1) {} ;
\end{tikzpicture}
\end{document}

答案1

这是为了防止你改变主意并使用邻接矩阵来绘制图形。Ti钾Z 允许您定义数组，请参阅 pgfmanual 第 999 页。这些数组可以使用以下方法转换为表这个很好的答案.并且这些矩阵/数组也可以用来定义图。

\documentclass[tikz,border=3.14mm]{standalone}
\usepackage{etoolbox}
\usetikzlibrary{matrix,positioning}
% building the table in a foreach loop from https://tex.stackexchange.com/a/60400/121799
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[Bullet/.style={circle,draw,fill=black,inner sep=1.5pt},
adjacency matrix/.style={ampersand replacement=\&,matrix of math nodes,
 row 1/.append style={nodes={font=\boldmath}},
 column 1/.append style={nodes={font=\boldmath}},nodes in empty cells,
nodes={draw,minimum width=1.5em,text height=1.8ex},column sep=-\pgflinewidth,row
sep=-\pgflinewidth}]
% first matrix
\def\adjancymatrix{%
{{0,0,1,1,0},%
{0,0,0,1,1},%
{1,0,0,0,1},%
{1,1,0,0,0},%
{0,1,1,0,0}}} 
 \let\mymatrixcontent\empty
 \def\mymatrixcontent{|[draw=none]|\& 1 \& 2 \& 3 \& 4  \& 5\\}
 \begin{scope}[local bounding box=left]
  \foreach \X in {1,...,5}
   {\node[Bullet,label=90+72-\X*72:{$e_\X$}] (E\X) at (90+72-\X*72:2) {} ;}
  \foreach \X in {1,...,5}
  {\begingroup\edef\x{\endgroup
         \noexpand\gappto\noexpand\mymatrixcontent{\X }}\x
  \foreach \Y in {1,...,5}
   {\pgfmathtruncatemacro{\itest}{\adjancymatrix[\X-1][\Y-1]}
   \ifnum\itest=1
    \draw (E\X) -- (E\Y);
    \begingroup\edef\x{\endgroup
         \noexpand\gappto\noexpand\mymatrixcontent{\& 1 }}\x
   \else
    \begingroup\edef\x{\endgroup
         \noexpand\gappto\noexpand\mymatrixcontent{ \&}}\x
   \fi
   }
   \gappto\mymatrixcontent{\\}
   }
 \end{scope} 
 \matrix (leftmat) [below=of left,adjacency matrix]{
    \mymatrixcontent
  };
 %
% second matrix
\def\adjancymatrix{%
{{0,1,0,0,1},%
{1,0,1,0,0},%
{0,1,0,1,0},%
{0,0,1,0,1},%
{1,0,0,1,0}}} 
 \let\mymatrixcontent\empty
 \def\mymatrixcontent{|[draw=none]|\& 1 \& 2 \& 3 \& 4  \& 5\\}
 \begin{scope}[local bounding box=middle,xshift=5cm]
  \foreach \X in {1,...,5}
   {\node[Bullet,label=90+72-\X*72:{$e_\X$}] (E\X) at (90+72-\X*72:2) {} ;}
  \foreach \X in {1,...,5}
  {\begingroup\edef\x{\endgroup
         \noexpand\gappto\noexpand\mymatrixcontent{\X }}\x
  \foreach \Y in {1,...,5}
   {\pgfmathtruncatemacro{\itest}{\adjancymatrix[\X-1][\Y-1]}
   \ifnum\itest=1
    \draw (E\X) -- (E\Y);
    \begingroup\edef\x{\endgroup
         \noexpand\gappto\noexpand\mymatrixcontent{\& 1 }}\x
   \else
    \begingroup\edef\x{\endgroup
         \noexpand\gappto\noexpand\mymatrixcontent{ \&}}\x
   \fi
   }
   \gappto\mymatrixcontent{\\}
   }
 \end{scope} 
 \matrix (midmat) [below=of middle,adjacency matrix]{
    \mymatrixcontent
  };
% third matrix
\def\adjancymatrix{%
{{0,1,0,1,0},%
{1,0,0,0,1},%
{0,0,0,1,1},%
{1,0,1,0,0},%
{0,1,1,0,0}}} 
 \let\mymatrixcontent\empty
 \def\mymatrixcontent{|[draw=none]|\& 1 \& 2 \& 3 \& 4  \& 5\\}
 \begin{scope}[local bounding box=right,xshift=10cm]
  \foreach \X in {1,...,3}
   {\node[Bullet,label=90+72-\X*72:{$e_\X$}] (E\X) at (90+72-\X*72:2) {} ;}
  \node[Bullet,label=90+72-4*72:{$e_5$}] (E5) at (90+72-4*72:2) {} ; 
  \node[Bullet,label=90+72-5*72:{$e_4$}] (E4) at (90+72-5*72:2) {} ; 
  \foreach \X in {1,...,5}
  {\begingroup\edef\x{\endgroup
         \noexpand\gappto\noexpand\mymatrixcontent{\X }}\x
  \foreach \Y in {1,...,5}
   {\pgfmathtruncatemacro{\itest}{\adjancymatrix[\X-1][\Y-1]}
   \ifnum\itest=1
    \draw (E\X) -- (E\Y);
    \begingroup\edef\x{\endgroup
         \noexpand\gappto\noexpand\mymatrixcontent{\& 1 }}\x
   \else
    \begingroup\edef\x{\endgroup
         \noexpand\gappto\noexpand\mymatrixcontent{ \&}}\x
   \fi
   }
   \gappto\mymatrixcontent{\\}
   }
 \end{scope} 
 \matrix (rightmat) [below=of right,adjacency matrix]{
    \mymatrixcontent
  };

\end{tikzpicture}
\end{document}

在此处输入图片描述

答案2

这是一个sagetex使用计算机代数系统 SAGE 来完成工作的解决方案。SAGE 内置了各种知识图类并且有一些与 LaTeX 和 Tikz 兼容和也可以解决一些图形参数所有这些知识意味着 SAGE 不是 LaTeX 发行版的一部分，但这很容易通过免费 Cocalc 帐户。可能是我对这个主题缺乏了解，但我很难让图表看起来和你画的完全一样，但如果你愿意放弃一些控制权，这里有一个简单的实现你想要的。

\documentclass{article}
\usepackage{sagetex}
\usepackage{tikz,tkz-graph,tkz-berge}
\begin{document}
\begin{sagesilent}
H = Graph({1:[2], 2:[3], 3:[4], 4:[5], 5:[1]})
H.set_pos(H.layout_circular()) #arrange the vertices in a circle
H.set_latex_options(scale=1.0,graphic_size=(3,3))
######
J = Graph({1:[2], 2:[5], 3:[4], 4:[1], 5:[3]})
J.set_pos(H.layout_circular()) #arrange the vertices in a circle
J.set_latex_options(scale=1.0,graphic_size=(3,3))
######
K = Graph({1:[3], 2:[4], 3:[5], 4:[1], 5:[2]})
K.set_pos(H.layout_circular()) #arrange the vertices in a circle
K.set_latex_options(scale=1.0,graphic_size=(3,3))
\end{sagesilent}
Consider the three graphs below:\\\\

\begin{tabular}{ccc}
\begin{tikzpicture}
\GraphInit[vstyle=Normal]
\SetVertexNormal[Shape=circle,LineWidth = 1pt]
\tikzset{EdgeStyle/.append style = {color = black, line width=1pt}}
\sage{H} 
\end{tikzpicture} &
\begin{tikzpicture}
\GraphInit[vstyle=Normal]
\SetVertexNormal[Shape=circle,LineWidth = 1pt]
\tikzset{EdgeStyle/.append style = {color = black, line width=1pt}}
\sage{J} 
\end{tikzpicture} & 
\begin{tikzpicture}
\GraphInit[vstyle=Normal]
\SetVertexNormal[Shape=circle,LineWidth = 1pt]
\tikzset{EdgeStyle/.append style = {color = black, line width=1pt}}
\sage{K} 
\end{tikzpicture}\\
$\sage{H.adjacency_matrix()}$ & $\sage{J.adjacency_matrix()}$ &    $\sage{K.adjacency_matrix()}$\\\\
(a) & (b) & (c)\\
\end{tabular}
\end{document}

输出为： 在此处输入图片描述

我将图设置为与顶点相邻的列表；例如，H = Graph({1:[2], 2:[3], 3:[4], 4:[5], 5:1}) 表示顶点 1 与 2 相邻，顶点 2 与 3 相邻，依此类推，直到顶点 5 与 1 相邻。设置圆形布局可让 Sage 为您放置顶点，通过设置选项，我们可以更改图形的大小。因此，Sage 使用 创建图形，\sage{H}使用 创建邻接矩阵$\sage{H.adjacency_matrix()}$。

通过让 CAS 完成工作，您可以更改图表，而 SAGE 会准确无误地完成工作。这样就无需编写其他示例代码，也无需在此过程中犯错。

编辑：使用 Cocalc 是最简单的入门方法，但我应该提到 SAGE 可以安装在您的计算机上，这样就不需要 Cocalc 了。我在 Linux 下有这个，但几年前，在 Windows 上安装时遇到了困难。也许现在好多了？安装指南是这里值得一提的是，您可以使用 Sage Cell Server（例如这里不过请注意，通过 LaTeX 运行代码通常有点不同。最后，大约 900 页的参考手册仅适用于图论应该可以帮助回答你可能遇到的问题。你可以在 PDF 格式中找到这里。最后，SAGE 允许您在 LaTeX 文档中使用 Python。在 LaTeX、Python 和计算机代数系统之间，您几乎可以处理所有事情。上的 CTAN 文档sagetex是了解该软件包的最佳起点。这里。

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