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为什么当我尝试开始一个等式时会出现错误？

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为什么当我尝试开始一个等式时会出现错误？

这是我目前在 Latex 中输入的内容：

\documentclass[10pt,letter]{article}


\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{mathtools}


\usepackage{graphicx}


\usepackage{setspace}
\usepackage[left=1.5in, right=1.5in, top=0.5in]{geometry}


\onehalfspacing



\begin{document}



\title{Homework Chapter 5}

\author{}




\maketitle 



\section*{Section 5.2: 4,5,7}

\paragraph{4.}
Let $\alpha$ be a complex number. Show that if $(1+z)^{\alpha}$ is taken as $e^{\alpha \operatorname{Log}(1+z)}$, then for $|z|< 1$\\

$(1+z)^{\alpha} = 1 + \displaystyle\frac{\alpha}{1}z + \frac{\alpha(\alpha -1)}{1\cdot2}z^{2} + \frac{\alpha(\alpha-1)(\alpha-2)}{1\cdot2\cdot3}z^{3} + \cdots$\\

In general, 

\begin{equation}

\displaystyle\frac{d^{j}}{dz^{j}}(1+z)^{\alpha}=\frac{\alpha !(1+z)^{\alpha - j}}{(\alpha - j)!}

\end{equation}

使用以下代码时出现错误：

\begin{equation}

\displaystyle\frac{d^{j}}{dz^{j}}(1+z)^{\alpha}=\frac{\alpha !(1+z)^{\alpha - j}}{(\alpha - j)!}

\end{equation}

我想知道是否有人可以解释为什么会发生这种情况？

答案1

该错误是由环境中的空行引起的equation：那里不应该出现空行。

您的代码中还有几个“非致命”错误。

  1. 文本段落的结束切勿使用\\，而应使用空行。

  2. 谨慎使用\displaystyle：我相信在文档正文中只用过几次。对于在文本模式下需要“大分数”的特殊场合，可以使用\dfrac。在第一次使用它时，它是 而不是equation*内联方程式。

  3. 使用\operatorname{Log}是可以的，但是我猜\Log在定义之后使用\DeclareMathOperator{\Log}{Log}会更好，因为在复杂的分析环境中该符号会经常被使用。

  4. \,作为一个微妙之处，请记住在阶乘之后立即添加!某物。

  5. \cdots和\ldots都很好，但只是\dots总体来说更好。但是，当\dots不在相似符号之间时，您需要帮助amsmath；对于您的情况，请使用\dotsb。

我也对你的序言进行了一些重新组织。

\documentclass{article}
\usepackage[left=1.5in, right=1.5in, top=0.5in]{geometry}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{amsthm}

\usepackage{graphicx}
\usepackage{setspace}

\onehalfspacing

\DeclareMathOperator{\Log}{Log}

\begin{document}

\title{Homework Chapter 5}
\author{}

\maketitle 

\section*{Section 5.2: 4,5,7}

\paragraph{4.}
Let $\alpha$ be a complex number. Show that if $(1+z)^{\alpha}$ is taken 
as $e^{\alpha \Log(1+z)}$, then for $|z|< 1$
\begin{equation*}
(1+z)^{\alpha} = 1 + \frac{\alpha}{1}z + 
\frac{\alpha(\alpha -1)}{1\cdot2}z^{2} +
\frac{\alpha(\alpha-1)(\alpha-2)}{1\cdot2\cdot3}z^{3} + \dotsb
\end{equation*}
In general, 
\begin{equation}
\frac{d^{j}}{dz^{j}}(1+z)^{\alpha}=
\frac{\alpha! \, (1+z)^{\alpha - j}}{(\alpha - j)!}
\end{equation}

\end{document}

在此处输入图片描述

您是否发现输入更简单了？您不必担心行结束的位置：TeX 通常会处理好这个问题。

答案2

除了养成习惯不是在 display-math 环境（例如equation）中创建空行，也请尝试习惯不要将 LaTeX 视为 MS Word 的某个笨拙版本，即文字处理器。我的意思是什么？基本上，克服应用大量视觉格式的本能。相反，习惯于编写您想要的内容意思是——让 LaTeX 处理具体的格式问题。

需要几分钟（好吧，几个小时……）才能习惯不将 LaTeX 当作文字处理器。但是一旦掌握了窍门，您就会真正开始更加享受 LaTeX。以下是我重写代码以使其更“LaTeX-y”的方法：

在此处输入图片描述

例如，请注意使用\[和\]来开始和结束未编号的 display-math 环境。学会不要使用\\来强制换行（除了在tabular和环境中）尤其重要。并且不要在或array之前立即留下空行（这告诉 TeX 开始一个新段落）。该包还提供了指令，这对于创建新的“运算符”如 非常方便。\[\begin{equation}amsmath\DeclareMathOperator\Log

\documentclass[letterpaper]{article} % not 'letter' 
\usepackage{amsmath}
\DeclareMathOperator{\Log}{Log}
\usepackage{enumitem} % allows fine-tuning of 'enumerate' environment
\begin{document}

\title{Homework Chapter 5}
\author{}
\date{}
\maketitle

\setcounter{section}{5}  % just for this example
\setcounter{subsection}{1}

\subsection{Problems 4, 5, and 7}

\begin{enumerate}[wide=0pt, label=\bfseries\arabic*., start=4]

\item Let $\alpha$ be a complex number. Show that if $(1+z)^{\alpha}$ is
taken as $e^{\alpha\Log(1+z)}$, then for $|z|< 1$,
\[
(1+z)^{\alpha} = 1 + \frac{\alpha}{1} z + \frac{\alpha(\alpha-1)}{1\cdot2} z^{2}
   + \frac{\alpha(\alpha-1)(\alpha-2)}{1\cdot2\cdot3} z^{3} + \dotsb
\]
In general,
\begin{equation} \label{eq:taylor_exp}
\frac{d^{j}}{dz^{j}} (1+z)^{\alpha}
  =\frac{\alpha! (1+z)^{\alpha - j}}{(\alpha - j)!}
\end{equation}
\dots

\item \dots

\stepcounter{enumi}

\item \dots

\end{enumerate}

\end{document}

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