这是我目前在 Latex 中输入的内容：
\documentclass[10pt,letter]{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{setspace}
\usepackage[left=1.5in, right=1.5in, top=0.5in]{geometry}
\onehalfspacing
\begin{document}
\title{Homework Chapter 5}
\author{}
\maketitle
\section*{Section 5.2: 4,5,7}
\paragraph{4.}
Let $\alpha$ be a complex number. Show that if $(1+z)^{\alpha}$ is taken as $e^{\alpha \operatorname{Log}(1+z)}$, then for $|z|< 1$\\
$(1+z)^{\alpha} = 1 + \displaystyle\frac{\alpha}{1}z + \frac{\alpha(\alpha -1)}{1\cdot2}z^{2} + \frac{\alpha(\alpha-1)(\alpha-2)}{1\cdot2\cdot3}z^{3} + \cdots$\\
In general,
\begin{equation}
\displaystyle\frac{d^{j}}{dz^{j}}(1+z)^{\alpha}=\frac{\alpha !(1+z)^{\alpha - j}}{(\alpha - j)!}
\end{equation}
使用以下代码时出现错误：
\begin{equation}
\displaystyle\frac{d^{j}}{dz^{j}}(1+z)^{\alpha}=\frac{\alpha !(1+z)^{\alpha - j}}{(\alpha - j)!}
\end{equation}
我想知道是否有人可以解释为什么会发生这种情况？
答案1
该错误是由环境中的空行引起的equation：那里不应该出现空行。
您的代码中还有几个“非致命”错误。
文本段落的结束切勿使用
\\，而应使用空行。谨慎使用
\displaystyle：我相信在文档正文中只用过几次。对于在文本模式下需要“大分数”的特殊场合，可以使用\dfrac。在第一次使用它时，它是 而不是equation*内联方程式。使用
\operatorname{Log}是可以的，但是我猜\Log在定义之后使用\DeclareMathOperator{\Log}{Log}会更好，因为在复杂的分析环境中该符号会经常被使用。\,作为一个微妙之处，请记住在阶乘之后立即添加!某物。\cdots和\ldots都很好，但只是\dots总体来说更好。但是，当\dots不在相似符号之间时，您需要帮助amsmath；对于您的情况，请使用\dotsb。
我也对你的序言进行了一些重新组织。
\documentclass{article}
\usepackage[left=1.5in, right=1.5in, top=0.5in]{geometry}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{setspace}
\onehalfspacing
\DeclareMathOperator{\Log}{Log}
\begin{document}
\title{Homework Chapter 5}
\author{}
\maketitle
\section*{Section 5.2: 4,5,7}
\paragraph{4.}
Let $\alpha$ be a complex number. Show that if $(1+z)^{\alpha}$ is taken
as $e^{\alpha \Log(1+z)}$, then for $|z|< 1$
\begin{equation*}
(1+z)^{\alpha} = 1 + \frac{\alpha}{1}z +
\frac{\alpha(\alpha -1)}{1\cdot2}z^{2} +
\frac{\alpha(\alpha-1)(\alpha-2)}{1\cdot2\cdot3}z^{3} + \dotsb
\end{equation*}
In general,
\begin{equation}
\frac{d^{j}}{dz^{j}}(1+z)^{\alpha}=
\frac{\alpha! \, (1+z)^{\alpha - j}}{(\alpha - j)!}
\end{equation}
\end{document}
您是否发现输入更简单了？您不必担心行结束的位置：TeX 通常会处理好这个问题。
答案2
除了养成习惯不是在 display-math 环境（例如equation）中创建空行，也请尝试习惯不要将 LaTeX 视为 MS Word 的某个笨拙版本，即文字处理器。我的意思是什么？基本上，克服应用大量视觉格式的本能。相反，习惯于编写您想要的内容意思是——让 LaTeX 处理具体的格式问题。
需要几分钟（好吧，几个小时……）才能习惯不将 LaTeX 当作文字处理器。但是一旦掌握了窍门，您就会真正开始更加享受 LaTeX。以下是我重写代码以使其更“LaTeX-y”的方法：
例如，请注意使用\[和\]来开始和结束未编号的 display-math 环境。学会不要使用\\来强制换行（除了在tabular和环境中）尤其重要。并且不要在或array之前立即留下空行（这告诉 TeX 开始一个新段落）。该包还提供了指令，这对于创建新的“运算符”如 非常方便。\[\begin{equation}amsmath\DeclareMathOperator\Log
\documentclass[letterpaper]{article} % not 'letter'
\usepackage{amsmath}
\DeclareMathOperator{\Log}{Log}
\usepackage{enumitem} % allows fine-tuning of 'enumerate' environment
\begin{document}
\title{Homework Chapter 5}
\author{}
\date{}
\maketitle
\setcounter{section}{5} % just for this example
\setcounter{subsection}{1}
\subsection{Problems 4, 5, and 7}
\begin{enumerate}[wide=0pt, label=\bfseries\arabic*., start=4]
\item Let $\alpha$ be a complex number. Show that if $(1+z)^{\alpha}$ is
taken as $e^{\alpha\Log(1+z)}$, then for $|z|< 1$,
\[
(1+z)^{\alpha} = 1 + \frac{\alpha}{1} z + \frac{\alpha(\alpha-1)}{1\cdot2} z^{2}
+ \frac{\alpha(\alpha-1)(\alpha-2)}{1\cdot2\cdot3} z^{3} + \dotsb
\]
In general,
\begin{equation} \label{eq:taylor_exp}
\frac{d^{j}}{dz^{j}} (1+z)^{\alpha}
=\frac{\alpha! (1+z)^{\alpha - j}}{(\alpha - j)!}
\end{equation}
\dots
\item \dots
\stepcounter{enumi}
\item \dots
\end{enumerate}
\end{document}