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数学模式下的 : 用途是什么？

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数学模式下的 : 用途是什么？

的目的是什么$:$？

我们知道，在数学模式中，应该用自然语言书写，而不要对数学符号太严格。

例如：$f:A\to B$不是“正确的”，正确的方式应该是$f\colon A\to B$（及变体）。

我不记得有任何数学书在数学模式下使用冒号作为句子的一部分。

我唯一能给出的 2 个用途$:$就是学习除法（$2:4=1:2$）和比例（$1:2$）。

:(La)TeX在数学模式下给出含义吗？

答案1

是:TeX 中的关系符号。在 TeXbook 中，它与 一起使用=。

Plain \TeX\ treats the four characters |=|, |<|, |>|, and |:|\ as
``^{relations}'' because they express a relationship between two
quantities. For example, `${x<y}$' means that $x$~is less than~$y$.
Such relationships have a rather different meaning from binary
operations like $+$, and the symbols are typeset somewhat differently:
\beginmathdemo
|$x=y>z$|&x=y>z\cr
|$x:=y$|&x:=y\cr
|$x\le y\ne z$|&x\le y\ne z\cr
|$x\sim y\simeq z$|&x\sim y\simeq z\cr
|$x\equiv y\not\equiv z$|&x\equiv y\not\equiv z\cr
|$x\subset y\subseteq z$|&x\subset y\subseteq z\cr
\endmathdemo

在评论中，egreg 指出了 TeXbook 中的另一个例子，其中:用于将条件与设置变量分开。

\beginmathdemo
|$\{\,x\mid x>5\,\}$|&\{\,x\mid x>5\,\}\cr
|$\{\,x:x>5\,\}$|&\{\,x:x>5\,\}\cr
\endmathdemo
(Some authors prefer to use a ^{colon} instead of `$\mid$', as in the second
example here.)

冒号在 Plain TeX 和 LaTeX 中具有完全相同的含义，可以使用这个简单的文档进行验证：

\showthe\mathcode`:
\csname @@end\endcsname
\bye

输出为

$ pdftex test.tex
This is pdfTeX, Version 3.14159265-2.6-1.40.20 (TeX Live 2019) (preloaded format=pdftex)
 restricted \write18 enabled.
entering extended mode
(./test.tex
> 12346.
l.1 \showthe\mathcode`:

? 
 )
No pages of output.
Transcript written on test.log.
$ pdflatex test.tex
This is pdfTeX, Version 3.14159265-2.6-1.40.20 (TeX Live 2019) (preloaded format=pdflatex)
 restricted \write18 enabled.
entering extended mode
(./test.tex
LaTeX2e <2018-12-01>
> 12346.
l.1 \showthe\mathcode`:

? 
 )
No pages of output.
Transcript written on test.log.

以下是用 LaTeX 呈现的同一张表格：

在此处输入图片描述

\documentclass{article}
\usepackage{array}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{listings}
\lstset{basicstyle=\ttfamily}
\begin{document}
\lstMakeShortInline|
\begin{tabular}{l>{$}l<{$}}
|$x=y>z$|                 & x=y>z                 \\
|$x:=y$|                  & x:=y                  \\
|$x\le y\ne z$|           & x\le y\ne z           \\
|$x\sim y\simeq z$|       & x\sim y\simeq z       \\
|$x\equiv y\not\equiv z$| & x\equiv y\not\equiv z \\
|$x\subset y\subseteq z$| & x\subset y\subseteq z \\
\end{tabular}
\end{document}

答案2

经常可以看到，:用 代替竖线 ( |) 来表示对某个事件或条件的条件。例如，$E(X : X>0)$和$E(X\mid X>0)$都表示“X在该随机变量取正值的情况下，对随机变量的期望”。

默认情况下，TeX 将:and \mid（但不将|and \vert）视为“关系”运算符，并在它们周围插入一定量的空格，这些空格也用于其他关系运算符，例如<、=和>。

对于其他的，即非条件数学中冒号符号的用途，应该使用\colon，\coloneq（或者，取决于正在使用的包，\coloneqq等。）

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