在 tikzcd 图中定义函数

Question

我有这个图表

    \begin{tikzcd}
        & N  \arrow[twoheadrightarrow]{d}{\pi}\\
        R^{\bigoplus\mathcal{I}} \arrow{r}{\gamma} \arrow{ur}{\beta} & M 
    \end{tikzcd}

现在我想在图中定义 $\gamma$ 和 $\beta$。我的意思是，我想用以下公式替换图中的 $\gamma$ 和 $\beta$

\begin{array}{rcl}
 \gamma \colon R^{\bigoplus\mathcal{I}} & \longrightarrow & M\\
 e_{i} & \longmapsto & \gamma(e_{i})
\end{array}

和

\begin{array}{rcl}
\beta \colon R^{\bigoplus\mathcal{I}} & \longrightarrow & N\\
 e_{i} & \longmapsto & g_{i}
\end{array}

最后，我还想补充一点

\begin{array}{rcl}
\pi^{-1} \colon M & \longrightarrow & N\\
 \gamma(e_{i}) & \longmapsto & g_{i}
\end{array}

（这意味着原像，obv $\pi$ 可能不是双射的）有什么想法吗？（当替换箭头时，我想将箭头的名称保留在箭头上方）。我希望此图检查 $R^{\bigoplus\mathcal{I}}$（\mathcal{I} 上的自由模块）是否为射影模块。

Answer 1

为了好玩，一个与psmatrix环境有关的解决方案，来自pstricks：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
 \usepackage{pst-node}

\begin{document}
%
 \[
 \everypsbox{\scriptstyle}
 \psset{arrows=->, arrowinset=0.15, linewidth=0.4pt, nodesep=3pt, labelsep=2pt, rowsep=1.2cm, colsep=1.5cm, shortput=nab}
 \begin{psmatrix}
%%%nodes
 & [name=N] N \\%
R^{ \oplus \mathcal{I}}\pnode{R} & [name=M] M
     \end{psmatrix}
%%% arrows
 \ncline{2,1}{1,2}\naput[npos=0.45,labelsep =0pt]{\beta }
 \ncline{2,1}{2,2}^{\gamma }
 \ncline{1,2}{2,2}_{\pi }
%%%%
 \psset{arrows=|->,offset =2.5ex}
 \ncline{2,1}{1,2}
\uput{4ex}[125]{45}(R){e_i}
\uput{2ex}[140]{45}(N){g_i}
%%%
 \ncline[offset=-2ex]{2,1}{2,2}
\uput{1ex}[-110]{0}(R){e_i}
\uput{1ex}[-60]{0}(M){\gamma (e_i)}
%%%
 \ncline[linestyle=dashed, arrows=<-|]{1,2}{2,2}\naput[npos=0.43]{\pi^{-1}}
\uput{2ex}[r]{0}(N){g_i}
 \]

\end{document} 

Answer 2

只要添加一个，ampersand replacement您就可以使用这些数组。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{tikz-cd}
\begin{document}

\begin{tikzcd}[column sep=8em,ampersand replacement=\&]
        \& N  \arrow[twoheadrightarrow,d,"\pi"]\\
        R^{\bigoplus\mathcal{I}} \arrow[r,"{\begin{array}{rcl}
 \gamma \colon R^{\bigoplus\mathcal{I}} & \longrightarrow & M\\
 e_{i} & \longmapsto & \gamma(e_{i})
\end{array}}" swap] 
\arrow[ur,"{\begin{array}{rcl}
\beta \colon R^{\bigoplus\mathcal{I}} & \longrightarrow & N\\
 e_{i} & \longmapsto & g_{i}
\end{array}}" sloped] \& M \arrow[u,twoheadrightarrow,bend right=80,"{\begin{array}{rcl}
\pi^{-1} \colon M & \longrightarrow & N\\
 \gamma(e_{i}) & \longmapsto & g_{i}
\end{array}}" swap]
    \end{tikzcd}
\end{document}

Answer 3

为复杂的事情定义一个宏：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{tikz-cd}

\newcommand{\funcdef}[5]{%
  \mbox{\scriptsize$
    \begin{aligned} #1\colon #2 & \longrightarrow #3 \\[-1ex] #4 &\longmapsto #5 \end{aligned}
  $}%
}


\begin{document}

\begin{tikzcd}[column sep=8em]
& N \arrow[twoheadrightarrow,d,"\pi"]\\
R^{\bigoplus\mathcal{I}}
  \arrow[r,"\funcdef{\gamma}{R^{\bigoplus\mathcal{I}}}{M}{e_{i}}{\gamma(e_{i})}"']
  \arrow[ur,"\funcdef{\beta}{R^{\bigoplus\mathcal{I}}}{N}{e_{i}}{g_{i}}" sloped] &
M \arrow[u,twoheadrightarrow,bend right=80,"\funcdef{\pi^{-1}}{M}{N}{\gamma(e_{i})}{g_{i}}"']
\end{tikzcd}

\end{document}