创建具有两个条件的集合的另一种解决方案

Question

有了这个 MWE

\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{mathtools,amssymb}
\usepackage{newtxtext}
\usepackage{newtxmath}
\begin{document}
\[
Y_{\alpha\beta}=\left\{\eta\coloneq\eta(x,t) \colon \quad \eta\in\mathcal{C}^1(D)\colon \quad 
\begin{aligned}
\phantom{a} & \eta(x_{1},t)=\eta(x_{2},t)=\alpha, \,\forall t\in[t_{1},t_{2}]\\
\phantom{b} & \eta (x,t_{1})=\eta(x,t_{2})=\beta,\,\forall x\in[x_{1},x_{2}]
\end{aligned}
\right\}
\]
\end{document}

并且这个输出，

我实现了一个具有两个条件的集合。有没有另一个最佳解决方案来删除\phantom和，并使\forall t\in[t_{1},t_{2}]和\forall t\in[t_{1},t_{2}]垂直对齐？

Answer 1

写作\eta:=\eta(x,t)没有任何数学意义。因为显然德是平面的一个子集，函数范围德根据定义是双变量的；如何调用变量完全无关紧要。

我不会对齐最后两个间隔。由于右侧有分割线，我会在冒号周围添加一些额外空间。

\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{mathtools,amssymb}
\usepackage{newtxtext}
\usepackage{newtxmath}
\begin{document}

\[
Y_{\alpha\beta}=\left\{
\eta\in\mathcal{C}^1(D)\;:\;
\begin{alignedat}{3}
\eta(x_{1},t)&=\eta(x_{2},t)=\alpha,&\quad&\forall t &&\in[t_{1},t_{2}]\\
\eta(x,t_{1})&=\eta(x,t_{2})=\beta, &\quad&\forall x &&\in[x_{1},x_{2}]
\end{alignedat}\,
\right\}
\]

\[
Y_{\alpha\beta}=\left\{
\eta\in\mathcal{C}^1(D)\;:\;
\begin{alignedat}{2}
\eta(x_{1},t)&=\eta(x_{2},t)=\alpha,&\quad&\forall t \in[t_{1},t_{2}]\\
\eta(x,t_{1})&=\eta(x,t_{2})=\beta, &\quad&\forall x \in[x_{1},x_{2}]
\end{alignedat}\,
\right\}
\]

\end{document}

我倾向于使用文字描述：

We define $Y_{\alpha\beta}$ as the set of all functions $\eta\in C^1(D)$ such that
\begin{align*}
\eta(x_{1},t)&=\eta(x_{2},t)=\alpha,\\
\eta(x,t_{1})&=\eta(x,t_{2})=\beta,
\end{align*}
for all $x\in[x_{1},x_{2}]$ and for all $t\in[t_{1},t_{2}]$.

如果不受行宽的限制，一行可能更可取：

We define $Y_{\alpha\beta}$ as the set of all functions $\eta\in C^1(D)$ such that
\begin{equation*}
\eta(x_{1},t)=\eta(x_{2},t)=\alpha,\qquad \eta(x,t_{1})=\eta(x,t_{2})=\beta,
\end{equation*}
for all $x\in[x_{1},x_{2}]$ and for all $t\in[t_{1},t_{2}]$.

应避免使用集合构建器符号的长描述。

Answer 2

array这是一个使用环境来对齐两行条件信息的元素的解决方案。

请注意，我使用竖线来表示“假设”或“条件”。如果您喜欢使用冒号，则应将其输入为:，而不是\colon。

\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{mathtools,array,newtxtext,newtxmath}
\newcolumntype{C}{>{{}}c<{{}}} % column type for '=' and '\in' symbols
\begin{document}

\[
Y_{\!\alpha\beta} = \left\{
%\eta\coloneq\eta(x,t) \colon % commented out per egreg's comments
\eta\in\mathcal{C}^1(D)
\;\middle\vert\;
\setlength\arraycolsep{0pt}
\begin{array}{rCrClrCl}
\eta(x_{1},t)&=&\eta(x_{2},t)&=&\alpha,&\ \forall t&\in& [t_{1},t_{2}] \\[0.5ex]
\eta(x,t_{1})&=&\eta(x,t_{2})&=&\beta, &\ \forall x&\in& [x_{1},x_{2}]
\end{array}
\right\}
\]
\end{document}

Answer 3

为了使\forall和\in垂直对齐，我使用了3 columns alignedat（由于 t 和 x 之间的宽度不同）。此外，由于newtx我的系统上产生了错误消息，我将它们替换为fourier：

\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{mathtools,amssymb}
\usepackage{fourier}
%\usepackage{newtxtext}
%\usepackage[libertine]{newtxmath}

\begin{document}

\[
Y_{\alpha\beta}=\left\{\eta\coloneqq\eta(x,t) \colon \quad \eta\in\mathcal{C}^1(D)\colon \quad
\begin{alignedat}{3}
\phantom{a} & \eta(x_{1},t)=\eta(x_{2},t)=\alpha, & \enspace & \forall t & &{}\in[t_{1},t_{2}]\\
\phantom{b} & \eta (x,t_{1})=\eta(x,t_{2})=\beta, & & \forall x& & {}\in[x_{1},x_{2}]
\end{alignedat}
\right\}
\]

\end{document}