证明方程能更好地解释

Question

我正在尝试创造这样的纯粹不平等

但我有：

\documentclass{article}

\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\[
\int{\prod_{i=1}^{m+1}|f_{i}|d\mu} \leq 
||f_{1}||_{p_{1}}
\left[ 
\prod_{i=2}^{m+1}
    \left(
        \int|f_{i}|^{p_{1}/(p_{1}-1) p_{i}(p_{1}-1)/p_{1}}d\mu
    \right)^{p_{1}/p_{i}(p_{1}-1)}
\right]^{(p_{1}-1)/p_{1}}
\]

\[
= ||f_{1}||_{p_{1}}
\prod_{i=2}^{m+1}
    \left(
        \int|f_{i}|^{p_{i}} d\mu
    \right)^{\frac{1}{p_{i}}}
\]

\end{document}

Answer 1

一些建议：

• 使用align环境来包含 display-math 材料的两行

• 使用\notag第一行中的指令来抑制方程编号的排版

• 对所有大括号和方括号使用\biggland\biggr

• 加载mathtools包（包的超集amsmath）并定义名为\abs和的宏\norm。这将使读取输入代码变得更加容易

• 可选：在指数周围放置括号，\abs{f_i}以帮助读者弄清楚发生了什么

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools} % for '\DeclarePairedDelimiter' macro
\DeclarePairedDelimiter\abs\lvert\rvert
\DeclarePairedDelimiter\norm\lVert\rVert

\begin{document}
\begin{align}
\int \prod_{i=1}^{m+1} \abs{f_{i}}\,d\mu
&\leq  \norm{f_{1}}_{p_{1}}
\biggl[\, 
\prod_{i=2}^{m+1}
    \biggl(
    \int|f_{i}|^{[p_{1}/(p_{1}-1) p_{i}(p_{1}-1)/p_{1}]}\,d\mu
    \biggr)^{\!p_{1}/p_{i}(p_{1}-1)}
\,\biggr]^{(p_{1}-1)/p_{1}}\notag\\
&= \norm{f_{1}}_{p_{1}}
\prod_{i=2}^{m+1}
    \biggl(
    \int|f_{i}|^{p_{i}} \,d\mu
    \biggr)^{\!1/p_{i}}
\end{align}
\end{document}

Answer 2

借助于包的帮助split和稍微小一点的裕度，geometry您可以实现以下输出：

\documentclass{article}
\usepackage{geometry}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\begin{equation}
\begin{split}
\int{\prod_{i=1}^{m+1}|f_{i}|d\mu} &\leq 
\|f_{1}\|_{p_{1}}
\left[ 
\prod_{i=2}^{m+1}
    \left(
        \int|f_{i}|^{p_{1}/(p_{1}-1) p_{i}(p_{1}-1)/p_{1}}d\mu
    \right)^{p_{1}/p_{i}(p_{1}-1)}
\right]^{(p_{1}-1)/p_{1}}\\
&= \|f_{1}\|_{p_{1}}
\prod_{i=2}^{m+1}
    \left(
        \int|f_{i}|^{p_{i}} d\mu
    \right)^{\frac{1}{p_{i}}}
    \end{split}
\end{equation}

\end{document}