空间向量的复杂系统

Question

我想学习如何在 tikZ/PGF 中构建复杂的空间向量系统（我不知道该怎么做，因为我是初学者）。作为示例，我使用右图。 没有找到最相似的例子，那些与这种图片稍微相似的示例对于初学者来说太复杂了。例如，如何构建一个向量 e3 和 x，它们之间有一个给定的角度，用红色虚线连接它们的端点，创建一个角度标记（向量之间的弧）并用一些希腊字母来表示它？

Answer 1

这些东西相当容易获得。您可以安装自己的坐标系，并使用它来绘制这些向量和对象。我建议从正交系统开始，然后更改一些基向量。

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\usepackage{tikz-3dplot}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\tdplotsetmaincoords{110}{-20} 
\begin{tikzpicture}[>=stealth,
 pics/axis/.style={code={
  \draw[->] (0,0,0) -- (4,0,0) node[pos=1.1] {$#1_1$};
  \draw[->] (0,0,0) -- (0,4,0) node[pos=1.1] {$#1_2$};
  \draw[->] (0,0,0) -- (0,0,4) node[pos=1.1] {$#1_3$};
 }}]
 \begin{scope}[tdplot_main_coords,z={(0,0.3,1)},thick]
  \pic{axis=\mathbf{b}};
  \draw[->] (0,0,0) -- (3,1.2,3) node[pos=1.1]{$x$};
  \draw[dashed] (3,0,0) -- (3,1.2,0) -- (0,1.2,0) 
  (3,1.2,0) -- (3,1.2,3) -- (0,0,3);
 \end{scope}
 %
 \begin{scope}[xshift=8cm,tdplot_main_coords,x={(1,-0.3,0)},thick,red]
  \pic{axis=\mathbf{e}};
  \draw[->,black] (0,0,0) -- (3,3,3) node[pos=1.1]{$x$};
  \draw[dashed] (3,0,0) -- (3,3,0) -- (0,3,0) 
  (3,3,0) -- (3,3,3) -- (0,0,3) -- (3,0,3) -- (3,3,3) -- (0,3,3) -- (0,0,3)
  (3,0,3) -- (3,0,0) (0,3,3) -- (0,3,0);
 \end{scope}
 %
 \begin{scope}[xshift=8cm,tdplot_main_coords,y={(-0.3,1,0)},z={(0.21,-0.3,1)},thick,blue]
  \pic{axis=\mathbf{u}};
  \draw[->,black] (0,0,0) -- (3,3,3) node[pos=1.1]{$x$};
  \draw[dashed] (3,0,0) -- (3,3,0) -- (0,3,0) 
  (3,3,0) -- (3,3,3) -- (0,0,3) -- (3,0,3) -- (3,3,3) -- (0,3,3) -- (0,0,3)
  (3,0,3) -- (3,0,0) (0,3,3) -- (0,3,0);
 \end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{document}

如果你希望能够用 Ti 计算某个向量在坐标上的投影钾Z，您可能对以下方面感兴趣实验 3dtools图书馆. 您需要下载tikzlibrary3dtools.code.tex某个 LaTeX 可以找到它的地方（例如与编译的文件相同的目录）。库的手动的让您了解它可以用于什么用途。

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\usetikzlibrary{3dtools}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[>=stealth,
 pics/axis/.style={code={
  \draw[->] (0,0,0) -- (4,0,0) node[pos=1.1] {$#1_1$};
  \draw[->] (0,0,0) -- (0,4,0) node[pos=1.1] {$#1_2$};
  \draw[->] (0,0,0) -- (0,0,4) node[pos=1.1] {$#1_3$};
 }},
 pics/projections/.style={code={
 \pgfmathsetmacro{\myx}{TD("(1,0,0)o#1")}
 \pgfmathsetmacro{\myy}{TD("(0,1,0)o#1")}
 \pgfmathsetmacro{\myz}{TD("(0,0,1)o#1")}
 \draw[pic actions] #1 -- (\myx,\myy,0)  -- (0,\myy,0)
  (\myx,\myy,0)  -- (\myx,0,0) -- (\myx,0,\myz)
   (0,\myy,0) --  (0,\myy,\myz)
  #1 -- (\myx,0,\myz) -- (0,0,\myz) -- (0,\myy,\myz) -- #1;
 }},3d/install view={phi=-20,psi=0,theta=110}]
 \begin{scope}[z={(0,0.3,1)},thick]
  \pic{axis=\mathbf{b}};
  \draw[->] (0,0,0) -- (3,1.2,3) node[pos=1.1]{$x$};
  \draw[dashed] (3,0,0) -- (3,1.2,0) -- (0,1.2,0) 
  (3,1.2,0) -- (3,1.2,3) -- (0,0,3);
 \end{scope}
 %
 \begin{scope}[xshift=8cm,x={(1,-0.3,0)},thick,red]
  \pic{axis=\mathbf{e}};
  \draw[->,black] (0,0,0) -- (3,3,3) coordinate (x) node[pos=1.1]{$x$};
  \pic[dashed] {projections=(x)};
 \end{scope}
 %
 \begin{scope}[xshift=8cm,y={(-0.3,1,0)},z={(0.21,-0.3,1)},thick,blue]
  \pic{axis=\mathbf{u}};
  \draw[->,black] (0,0,0) -- (3,3,3) coordinate (x') node[pos=1.1]{$x$};
  \pic[dashed] {projections=(x')};
 \end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{document}