当每行有多个方程式时，如何在对齐环境中标记每个方程式

Question

我有一组方程式，它们位于对齐环境中，每行有两个方程式。我想给每个方程式赋予其自己的唯一标签，如下所示

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\begin{align*}
a_{1} + a_{2} &= 0 \quad (A1), & a_{3} + a_{4} &= 0 \quad (A2) \\
b_{1} + b_{2} &= 0 \quad (A3), & b_{3} + b_{4} &= 0 \quad (A4) \\
c_{1} + c_{2} &= 0 \quad (A5), & c_{3} + c_{4} &= 0 \quad (A6)
\end{align*}

\end{document}

不过，我想这样做没有在每个方程的末尾手动分配标签 A1、A2 等。所以我想知道这是否可能？使用子方程环境允许您为每个线标签，但不是每行上的每个方程。我应该注意到，有人已经在 Latex 网站上问过类似的问题这里但是，使用 tabularx 时方程式无法正确垂直对齐。