如何垂直移动求和极限并将结果与​​另一个结果对齐（在另一个术语中）？

Question

这是一个公式，其中每个项都包含一个求和符号：

\documentclass{article}

\usepackage{mathtools}

\DeclarePairedDelimiter{\norm}{\lVert}{\rVert}

\begin{document}

\begin{equation*} \lambda_{2}~\frac{1}{\alpha}\displaystyle\sum_{\mathclap{j\in[\mathcal{R}\setminus\{i\}]\dot{\cup}\mathcal{O}}}\dfrac{\norm{q_{i}-q^{T}_{i}}^{\frac{1}{\alpha}}}{\norm{q_{i}-q_{j}}^{2}\hfill}+\lambda_{3}\norm{q_{i}-q^{T}_{i}}^{2}\displaystyle\sum_{\mathclap{k\in[\mathcal{R}\setminus\{i\}]}}\norm{q_{k}-q^{T}_{k}}
\end{equation*}

\end{document}

正如人们所观察到的，第一个极限与第一项分数的分母相冲突。解决这个问题的最佳方法是什么？\smashoperator这里看起来没用，因为它似乎只适用于极限的水平移动，而不是垂直移动。另一个（可能必要的）要求是在第一个极限向下移动后对齐这些极限。对于对齐，我不确定\adjustlimits（这里) 有效，因为在我的例子中，总结不是背靠背地放在一起的。

Answer 1

可能性在于\substack：

\documentclass{article}

\usepackage{mathtools}

\DeclarePairedDelimiter{\norm}{\lVert}{\rVert}

\begin{document}

\begin{equation*} \lambda_{2}~\frac{1}{\alpha}\displaystyle\sum_{\substack{ j \in \\ \mathclap{[\mathcal{R}\setminus\{i\}]\dot{\cup}\mathcal{O}}}}\dfrac{\norm[\big]{q_{i}-q^{T}_{i}}^{\frac{1}{\alpha}}}{\norm{q_{i}-q_{j}}^{2}\hfill}+\lambda_{3}\norm{q_{i}-q^{T}_{i}}^{2} \sum_{\substack{k\in \\\mathclap{[\mathcal{R}\setminus\{i\}]}}}\norm[\big]{q_{k}-q^{T}_{k}}
\end{equation*}

\end{document} 

Answer 2

怎么样

...\mathclap{\rule{0mm}{4mm}j...

Answer 3

你可以只用两行写出约束条件。这也会让读者更容易看出这两个和之间的差异。

\documentclass{article}

\usepackage{mathtools}

\DeclarePairedDelimiter{\norm}{\lVert}{\rVert}

\begin{document}

\begin{equation*} 
\lambda_{2}~\frac{1}{\alpha}
\sum_{\mathclap{\begin{smallmatrix}
j\ne i\\
j\in\mathcal{R}\dot{\cup}\mathcal{O}
\end{smallmatrix}}}
\dfrac{\norm{q_{i}-q^{T}_{i}}^{\frac{1}{\alpha}}}{\norm{q_{i}-q_{j}}^{2}\hfill}
+\lambda_{3}\norm{q_{i}-q^{T}_{i}}^{2}\sum_{\mathclap{k\in[\mathcal{R}\setminus\{i\}]}}\norm{q_{k}-q^{T}_{k}}
\end{equation*}
\begin{equation*} 
\lambda_{2}~\frac{1}{\alpha}
\sum_{\mathclap{\begin{smallmatrix}
j\ne i\\
j\in\mathcal{R}\dot{\cup}\mathcal{O}
\end{smallmatrix}}}
\dfrac{\norm{q_{i}-q^{T}_{i}}^{\frac{1}{\alpha}}}{\norm{q_{i}-q_{j}}^{2}\hfill}
+\lambda_{3}\norm{q_{i}-q^{T}_{i}}^{2}\sum_{\begin{smallmatrix}k\ne i\\
k\in\mathcal{R}\end{smallmatrix}}\norm{q_{k}-q^{T}_{k}}
\end{equation*}


\end{document}

顺便说一句，\displaystyle这里不需要。（并且一个表达式中不需要两个。）

总的来说，是否将事物混合在一起是一个个人品味的问题，但是这个问题不会有一个普遍接受的答案。

Answer 4

我建议您定义两个新集合（例如\mathcal{R}_1和\mathcal{R}_2）来运行求和指标。

顺便说一句，由于环境的内容equation*默认以显示样式排版，因此两个\displaystyle指令和\dfrac（而不是仅仅\frac）除了增加代码混乱之外什么也不做。省略它们。

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools} % for '\DeclarePairedDelimiter' macro
\DeclarePairedDelimiter{\norm}{\lVert}{\rVert}

\begin{document}
Put $\mathcal{P}=[\mathcal{R}\setminus\{i\}]$ and 
$\mathcal{Q}=\mathcal{P}\mathbin{\dot{\cup}}\mathcal{O}$. 
We have 
\begin{equation*} 
\lambda_{2} \, \frac{1}{\alpha}
\sum_{\mathclap{j\in\mathcal{Q}}}
\frac{\norm{q_{i}-q^{T}_{i}}^{1/\alpha}}{\norm{q_{i}-q_{j}}^{2}}
+\lambda_{3}\norm{q_{i}-q^{T}_{i}}^{2}
\sum_{\mathclap{k\in\mathcal{P}}} 
\norm{q_{k}-q^{T}_{k}}
\end{equation*}
\end{document}' 
\DeclarePairedDelimiter{\norm}{\lVert}{\rVert}

\begin{document}
Put $\mathcal{R}_1=[\mathcal{R}\setminus\{i\}]$ and 
$\mathcal{R}_2=\mathcal{R}_1\mathbin{\dot{\cup}}\mathcal{O}$. 
We have 
\begin{equation*} 
\lambda_{2} \, \frac{1}{\alpha}
\sum_{\mathclap{j\in\mathcal{R}_2}}
\frac{\norm{q_{i}-q^{T}_{i}}^{1/\alpha}}{\norm{q_{i}-q_{j}}^{2}}
+\lambda_{3}\norm{q_{i}-q^{T}_{i}}^{2}
\sum_{\mathclap{k\in\mathcal{R}_1}} 
\norm{q_{k}-q^{T}_{k}}
\end{equation*}
\end{document}