抛物线的顶点

Question

如果我编译这个文件：

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\usetikzlibrary{calc}
\begin{document}
\begin{center}
  \begin{tikzpicture}[scale=5]
    \draw[thick] ({-sqrt(3)/2-1/2},{-1/2+sqrt(3)/2}) parabola bend (0,0)
      ({sqrt(3)/2-1/2},{1/2+sqrt(3)/2});
    \draw (0,0)--({sqrt(3)-1},{1/sqrt(3)*(sqrt(3)-1)});
    \draw (0,0)--({-(1/2+sqrt(3)/2)/sqrt(3)},{1/2+sqrt(3)/2});
  \end{tikzpicture}
\end{center}
\end{document}

然后我得到这个：

这两条线段正交，有一个共同点，即（0,0）。可以清楚地看到，抛物线的顶点位于靠近(0,0)，但并不完全在那里。有人能告诉我为什么吗？该命令不是bend要强制顶点位于 (0,0) 吗？这可能是由于舍入误差造成的吗？

笔记：我是不是要求另一种不使用命令来获取此抛物线的方法parabola。我知道该怎么做。

Answer 1

不用多说，抛物线构造会产生“直立”抛物线。更详细地说，“标准”抛物线由以下公式给出

p(x) = a x^2 + b x + c ,

如果你提供三个点，(x_1,y_1)和(x_2,y_2)，(x_3,y_3)那么 Ti钾Z 将找到系数a，b并c通过求解

p(x_i) = y_i  for i=1,2,3.

但是，如果你想让 处的切线(0,0)具有非平凡斜率，你似乎正在寻找旋转的抛物线。所以你可能想要使用键rotate。你的抛物线相当于

\draw[thick] (165:{sqrt(2)}) parabola bend (0,0) (75:{sqrt(2)});

但你似乎想要

\draw[thick,rotate=30] (135:{sqrt(2)}) parabola bend (0,0) (45:{sqrt(2)});

它经过相同的三个点，但并没有“变形”。

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\usetikzlibrary{calc}
\begin{document}
  \begin{tikzpicture}[scale=5]
%     Your parabola
%     \draw[thick] ({-sqrt(3)/2-1/2},{-1/2+sqrt(3)/2}) parabola bend (0,0)
%       ({sqrt(3)/2-1/2},{1/2+sqrt(3)/2});
%     Alternative presentation of your parabola
%     \draw[thick] (165:{sqrt(2)}) parabola bend (0,0)
%       (75:{sqrt(2)});
%   You may want
    \draw[thick,rotate=30] (135:{sqrt(2)}) parabola bend (0,0)
      (45:{sqrt(2)});
    \draw[rotate=30] (0,1) -- (0,0) -- (1,0);
%     \draw (0,0)--({sqrt(3)-1},{1/sqrt(3)*(sqrt(3)-1)});
%     \draw (0,0)--({-(1/2+sqrt(3)/2)/sqrt(3)},{1/2+sqrt(3)/2});
  \end{tikzpicture}
\end{document}