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椭圆曲线的射影图

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椭圆曲线的射影图

我正在尝试在射影空间中绘制椭圆曲线。我的灵感来自这线。这里就可以找到代码。

现在的重点是，该帖子的作者只绘制了椭圆曲线的二维版本。我想绘制这个三维方程：z*y^2=x^3-3*x*z^2+3*z^3（这是阿芬方程 y^2 = x^3 -3x + 3 的投影形式）

找到能够处理这个问题的绘图仪已经是一个大问题了。我最终得到了这个结果：在此处输入图片描述

有人可以帮我使用 tikz 绘制这个图表吗？

答案1

这不是 tikz，而是计算机代数系统 SAGE 的图形。如果您要考虑gnuplot，asymptote那么考虑 SAGE 是有意义的。编码很简单：

\documentclass{article}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{sagetex}
\begin{document}
\begin{sagesilent}
var("y,z")
F = z*y^2-x^3+3*x*z^2-3*z^3
p = implicit_plot3d(F, (x,-2,2), (y,-2,2), (z,-2,2), color='palevioletred')
\end{sagesilent}
The elliptic curve $\sage{F}$ can be plotted using SAGE:
\begin{center}
\sageplot[width=4in][pdf]{p, frame=True}
\end{center}
\end{document}

Cocalc 的输出是： 在此处输入图片描述

SAGE 不是 LaTeX 发行版的一部分，因此需要将其安装在您的机器上并链接到 LaTeX，这有时可能很棘手。另一种方法是通过免费的可钙帐户。您可以找到有关该sagetex软件包的更多信息，该软件包允许您将 SAGE 代码放入 LaTeX 文档中，这里。在您的计算机上安装 SAGE 会为您提供一个 SAGE 笔记本来运行您的代码。它就像我上面评论过的 Sage Cell Server，但功能更多一些。

在此处输入图片描述

单击左下角的圆圈后，右键单击图形将调出选项菜单。这将允许您添加轴、更改颜色、导出文件等。在导出图片之前，您可以旋转图形并选择适合您的角度。

默认情况下，图形被框在 3D 框中。在我发布的 LaTeX 代码中将 True 更改为 False 将删除框架和数字，仅留下表面。

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