具有“空”单元的分区/块矩阵

Question

我正在尝试创建如下矩阵

请注意，我将其设想为一个 4x4 矩阵，包含 4 个块，一个 1x1 块，一个 3x1 块，一个 1x3 块和一个 3x3 矩阵。我在编写此代码时感到困惑，因为矩阵按照上述分解进行分区，但每个块中只写了一个元素。

我唯一知道怎么做的就是把它写成一个 2x2 矩阵，但这并不令人满意

\begin{align}
G^\mu{}_\nu &= \frac{\partial x ' {}^\mu}{\partial x^\nu} \\ \notag
&= \left( 
\begin{array}{c|c}
   \frac{\partial x ' {}^0}{\partial x^0}  & \frac{\partial x ' {}^0}{\partial x^i} \\
   \hline
   \frac{\partial x ' {}^i}{\partial x^0}  & \frac{\partial x ' {}^i}{\partial x^j}
\end{array}
\right) \\ \notag
&= \left( 
\begin{array}{c|c}
   1  & 0 \\
   \hline
   v^i  & R^i{}_j
\end{array}
\right)
\end{align}

关于如何在 3x3（3x1, 1x3）块中仅使用一个写入元素创建 4x4 矩阵的任何提示？

Answer 1

没问题。你创建一个 4×4 矩阵，并将系数放在正确的位置：

\documentclass{article}
\usepackage{array}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\begin{align}
G^\mu{}_\nu &= \frac{\partial x ' {}^\mu}{\partial x^\nu} \\ \notag
&= \left( 
\begin{array}{c|ccc}
   \frac{\partial x ' {}^0}{\partial x^0}  & & \frac{\partial x ' {}^0}{\partial x^i} & \\
   \hline \\
   \frac{\partial x ' {}^i}{\partial x^0}  & & \frac{\partial x ' {}^i}{\partial x^j} & \\
   \\
\end{array}
\right) \\ \notag
&= \left( 
\begin{array}{c|ccc}
   1  & & 0 & \\
   \hline 
   \\
   v^i  & & R^i{}_j & \\
   \\
\end{array}
\right)
\end{align}
\end{document}