使用 \pi 时缺少 $ 插入错误

Question

我想写下一个等式，但似乎每当我使用时，\pi我都会不断收到Missing $ inserted错误这是我的代码：

$u_k = 2\cos(2^kr\pi)$
\subsection{Create an equation for $u\textsubscript{k+1}$  using $u_k$}
$u_k = 2 \times  \Re(e\textsuperscript{2ir$\pi$ })$ 
\\
$u\textsubscript{k+1}
=  2 \times \Re(e\textsuperscript{2\textsuperscript{k+1}ir\pi })
= 2 \times \Re(e\textsuperscript{2\superscript{k}ir\pi }\textsuperscript{2})
\Leftrightarrow
\\ 
2 \times( \cos^2(2^kr\pi ) - \sin^2(2^kr\pi ) )= 4\cos^2(2^kr\pi ) - 2$

以下是我犯的一些错误：

! Missing $ inserted.
<inserted text> 
                $
l.125 ...superscript{2\textsuperscript{k+1}ir\pi }
                                                  )
? 
! Extra }, or forgotten $.
\mbox  #1->\leavevmode \hbox {#1}
                                 
l.125 ...superscript{2\textsuperscript{k+1}ir\pi }
                                                  )
? 

为了以防万一，我正在使用 amsmath 包。

谢谢

Answer 1

我认为你想要获得的是这样的：

\documentclass{article}%
\usepackage{nccmath, mathtools}
\usepackage{amssymb} 
\begin{document}

$u_k = 2\cos(2^kr\pi)$
\subsection{Create an equation for \boldmath $u_{k+1}$ using $u_k$}
\begin{fleqn}
 \begin{alignat*}{2}
  u_k = {}& 2 \times \Re(e^{2ir\pi}) & & \\
u_{k+1}={} & 2 \times \Re(e^{2^{k+1}ir\pi }) = 2 \times \Re(e^{2^{k}ir\pi^{2}}) & & \\[-1ex]
\ArrowBetweenLines*[\Updownarrow]
 & 2 \times( \cos^2(2^kr\pi ) - \sin^2(2^kr\pi ) )= 4\cos^2(2^kr\pi ) - 2
\end{alignat*}
\end{fleqn}

\end{document}