用 Tikz 绘制圆形填充？

Question 1

这是一个自动化解决方案。我们定义一个命令\circlesqueeze，该命令接受两个参数，其中一个是可选的。必需的参数是用逗号分隔的圆圈列表。该命令

\circlesqueeze{1/-1/.5,0/-1/.85,.3/.5/.7,1.3/1.2/.6,1/0/.5}

在 a 内tikzpicture会挤压出 5 个圆。每个圆的语法是x/y/r是(x,y)圆心，r是半径。因此在上面的例子中，第一个圆以(1,-1)为圆心，半径为.5。第二个圆以(0,-1)为圆心，半径.85为，依此类推。单位为厘米。

可选参数是圆之间的最小间距。默认值为.05cm。下面是将间距缩小到的示例.03cm。

\circlesqueeze[.03]{0/0/1,1/1/.5,0/1.5/.7,1.6/1.4/.25,1.6/0/.8,2/1/.5,1/2/.5}

如果要更改line width，则必须使用命令全局执行\lw，最初设置为.4。您可以使用更改它\renewcommand。您可以使用\clip命令获取与原始图像相似的图片。我估算了中心和半径：

\renewcommand{\lw}{1}
\begin{tikzpicture}[line width=\lw]
\clip (-4.5,-4.5) rectangle (6,5);
\circlesqueeze[.1]{.2/0/3,2/5/3,-2.6/3/2.1,-3.7/-2.3/3.1,1.5/-4/2.2,6.4/0/4}
\end{tikzpicture}

基本算法如下：

所有的圆都画好了。我们要删除相应的圆弧，并用线段代替。
对于每对圆，将它们圆心之间的距离与半径之和进行比较。如果距离在圆之间造成足够大的间隙，则不执行任何操作。
如果圆很接近（或重叠），则计算(m)连接两个中心（中心轴）的线上的一点，该点位于两个需要修改的圆弧之间，但更靠近较小圆的中心，以便两个扁平段的长度相同。
找到两个圆与垂直于中心轴的线的交点，这些线与的间距相等(m)。
用粗白弧覆盖这些交点之间的圆弧以“擦除”它。注意：如果背景颜色不是白色，则需要更改。
为了让平面线段与剩余的圆完美连接，\eps从稍远的第二个交点处绘制一小段（距离= ）(m)，然后沿着第一对交点，重新连接到圆。这是一条双线（外侧为白色，内侧为黑色），用于遮盖原始圆的任何不想要的残余部分。

已知的问题：

一个圆不能包含另一个圆的圆心。
任何点都不能位于两个以上圆的内部。
如果平面部分之间没有足够的圆弧，则可能会发生糟糕的事情。这通常可以通过调整线条粗细和间距来解决。
如果可选参数太小或太大，则可能会发生不好的事情。这取决于圆圈的间距。
很慢。

以下是代码：

\documentclass{article}

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{intersections,calc}
\usepackage{ifthen}

\newcommand{\eps}{.01} % arc-line connector length in cm
\newcommand{\lw}{.4} % line width. Be careful if defining locally.

\newcommand{\circlesqueeze}[2][.05]{
\foreach \xa/\ya/\ra in {#2}
    {
    \draw (\xa,\ya) circle[radius=\ra]; % draw all circles
    }
\foreach [var=\xa, var=\ya, var=\ra, count=\na] in {#2}
\foreach [var=\xb, var=\yb, var=\rb, count=\nb] in {#2}
    {
    \ifthenelse{\na<\nb} % compare each pair of circles once
        {
            \pgfmathparse{#1+\ra+\rb-veclen(\xb-\xa,\yb-\ya)}
            \ifthenelse{\lengthtest{\pgfmathresult pt > 0 pt}} % if circles are too close
            {
            \coordinate(c1) at (\xa,\ya); \coordinate(c2) at (\xb,\yb); % circle centers
            \path[name path=line0] (c1)--(c2); % center axis
            \path[name path=circ1] (c1) circle[radius=\ra];
            \path[name path=circ2] (c2) circle[radius=\rb];
            \path[name intersections={of=line0 and circ1, by={i1}},
                name intersections={of=line0 and circ2, by={i2}}];
            \coordinate (u12) at ($(c1)!1cm!(c2)-(c1)$); % unit vector from c1 to c2
            \path 
                let \n1={max(\ra,\rb)}, \n2={min(\ra,\rb)}, 
                    \n3={(.5*\n2/\n1)*(\ra>=\rb)+(1-.5*\n2/\n1)*(\ra<\rb)} in % n3=.5 would be equally spaced. Otherwise, closer to smaller circle
                coordinate (m) at ($\n3*(i2)+{(1-\n3)}*(i1)$);
            \path[name path=insideline1] % perpendicular to center axis
                let \p0=(u12),
                    \p1=(m)
                in (\x1-\ra*\y0-#1*.5*\x0,\y1+\ra*\x0-#1*.5*\y0)--(\x1+\ra*\y0-#1*.5*\x0,\y1-\ra*\x0-#1*.5*\y0);
            \path[name path=insideline2]
                let \p0=(u12),
                    \p1=(m)
                in (\x1-\ra*\y0+#1*.5*\x0,\y1+\ra*\x0+#1*.5*\y0)--(\x1+\ra*\y0+#1*.5*\x0,\y1-\ra*\x0+#1*.5*\y0);
            \path[name path=outsideline1] % a little farther apart
                let \p0=(u12),
                    \p1=(m)
                in (\x1-\ra*\y0-#1*.5*\x0-\eps*\x0,\y1+\ra*\x0-#1*.5*\y0-\eps*\y0)--(\x1+\ra*\y0-#1*.5*\x0-\eps*\x0,\y1-\ra*\x0-#1*.5*\y0-\eps*\y0);
            \path[name path=outsideline2]
                let \p0=(u12),
                    \p1=(m)
                in (\x1-\ra*\y0+#1*.5*\x0+\eps*\x0,\y1+\ra*\x0+#1*.5*\y0+\eps*\y0)--(\x1+\ra*\y0+#1*.5*\x0+\eps*\x0,\y1-\ra*\x0+#1*.5*\y0+\eps*\y0);
            \path[name intersections={of=circ1 and insideline1, by={a1,a2}}];
            \path[name intersections={of=circ1 and outsideline1, by={b1,b2}}];
            \path[name intersections={of=circ2 and insideline2, by={a3,a4}}];
            \path[name intersections={of=circ2 and outsideline2, by={b3,b4}}];
            \draw[white, line width=2*\lw] % first circle
                let \p1=($(a1)-(c1)$),
                    \p2=($(a2)-(c1)$),
                    \n0= {\ra}, % Radius
                    \n1 = {atan2(\y1,\x1)}, % angle 1
                    \n2 = {atan2(\y2,\x2)}, % angle 2
                    \n3 = {\n2+360*(\n1-\n2>180)-360*(\n1-\n2<-180)} % force shorter arc
                in (a1) arc(\n1:\n3:\n0);
            \draw[white, line width=2*\lw] % second circle
                let \p1=($(a3)-(c2)$),
                    \p2=($(a4)-(c2)$),
                    \n0= {\rb},
                    \n1 = {atan2(\y1,\x1)},
                    \n2 = {atan2(\y2,\x2)},
                    \n3 = {\n2+360*(\n1-\n2>180)-360*(\n1-\n2<-180)}
                in (a3) arc(\n1:\n3:\n0);
            \draw[line join=round, white, double=black, double distance=\lw] (b1)--(a1)--(a2)--(b2);
            \draw[line join=round, white, double=black, double distance=\lw] (b3)--(a3)--(a4)--(b4);
            }{} % if dist >= #1 do nothing
        }{}% if \na >= \nb do nothing (only do each pair of circles once)
    }
}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[line width=\lw]
\circlesqueeze{1/-1/.5,0/-1/.85,.3/.5/.7,1.3/1.2/.6,1/0/.5}
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture}[line width=\lw]
\circlesqueeze[.03]{0/0/1,1/1/.5,0/1.5/.7,1.6/1.4/.25,1.6/0/.8,2/1/.5,1/2/.5}
\end{tikzpicture}

\renewcommand{\lw}{1}
\begin{tikzpicture}[line width=\lw]
\clip (-4.5,-4.5) rectangle (6,5);
\circlesqueeze[.1]{.2/0/3,2/5/3,-2.6/3/2.1,-3.7/-2.3/3.1,1.5/-4/2.2,6.4/0/4}
\end{tikzpicture}

\end{document}

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