矩阵内的水平花括号

Question

我正在尝试做出这个决定因素：

但我不知道如何放置花括号。我试过，\underbrace但只得到了 a_m 下的括号，而不是整个空间。

我的尝试：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\begin{equation}
R(f,g)=\begin{vmatrix}
    a_0 & & & & b_0 &  &  &  \\
    a_1 & a_0 & & & b_1 & b_0 &  &  \\
    a_2 & a_1 & a_0 & & b_2 & b_1 & b_0 &  \\
     & \cdots & & &  & \cdots &  &  \\
     & & & a_m &  &  &  & b_n \\
\end{vmatrix}   
\end{equation}

\end{document}

Answer 1

这是我的想法：在行列式矩阵中使用花括号，我总是使用underbrace命令。

\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{equation}
R(f,g)=
\begin{vmatrix}
\underbrace{\begin{matrix}
a_0 &   &   &   \\
a_1 & a_0 &  &  \\
a_2 & a_1 & a_0 & \\
 & \ldots &  &  \\
 &   &   & a_m 
\end{matrix}}_{n \text{ columns}} & \underbrace{\begin{matrix}
b_0 &   &   &   \\
b_1 & b_0 &  &  \\
b_2 & b_1 & b_0 & \\
 & \ldots &  &  \\
 &   &   & b_m 
\end{matrix}}_{m \text{ columns}}\\
\end{vmatrix}
\end{equation}
\end{document}

这个 MWE 里面有更多花括号：

\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{equation}
R(f,g)=\begin{array}{c}
\begin{vmatrix}
\underbrace{\begin{matrix}
a_0 &   &   &   \\
a_1 & a_0 &  &  \\
a_2 & a_1 & a_0 & \\
 & \ldots &  &  \\
 &   &   & a_m 
\end{matrix}}_{n \text{ columns}} & \underbrace{\begin{matrix}
b_0 &   &   &   \\
b_1 & b_0 &  &  \\
b_2 & b_1 & b_0 & \\
 & \ldots &  &  \\
 &   &   & b_m 
\end{matrix}}_{m \text{ columns}}\\
 & 
\end{vmatrix}
\end{array}
\end{equation}
\end{document}

Answer 2

您可以使用nicematrix。需要做一些工作来将支架拉近矩阵，但不需要太多：想法是使用幻影矩阵来设置下部支架的宽度；然后将其抬起。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{nicematrix}

\usepackage{lipsum} % mock text to show spacing around the display

\begin{document}

\lipsum[1]
\begin{equation}
R(f,g)=
\begin{vNiceMatrix}[last-row]
  a_0 & & & & b_0 &  &  &  \\
  a_1 & a_0 & & & b_1 & b_0 &  &  \\
  a_2 & a_1 & a_0 & & b_2 & b_1 & b_0 &  \\
  \multicolumn{3}{c}{\cdots} & &  \multicolumn{3}{c}{\cdots}  &  \\
  & & & a_m &  &  &  & b_n \\
  \multicolumn{4}{c}{%
    \raisebox{1ex}{$
      \underbrace{%
        \hphantom{\begin{matrix} a_0 & a_1 & a_2 & a_m\end{matrix}}
      }_{\text{$n$ columns}}
    $}%
  }
  &
  \multicolumn{4}{c}{%
    \raisebox{1ex}{$
      \underbrace{%
        \hphantom{\begin{matrix} b_0 & b_1 & b_2 & b_n\end{matrix}}
      }_{\text{$m$ columns}}
    $}%
  }
\end{vNiceMatrix}
\end{equation}
\lipsum[2]

\end{document}

请注意\multicolumn正文中的说明，以避免错位。

Answer 3

我会把两个解释性表达放在外部垂直条。这可以借助 2 个“ \smashed”matrix环境和两个精心选择的排版支柱来实现 —— 一个在\left\vert ... \right\vert组内，包含一个 5 列的矩阵，另一个在组外，包含一个 7 列的矩阵（和一个\smash[t]指令）。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{equation}
R(f,g)=
\left\vert 
  \smash{\underbrace{\begin{matrix}
    a_0 &     &     &    \\
    a_1 & a_0 &     &   \\
    a_2 & a_1 & a_0 &   \\
        & \cdots   \\
     & & & a_m  
     \end{matrix}}_{\text{$n$ columns}}}\;
  \smash{\underbrace{\begin{matrix}
    b_0 &     &     &    \\
    b_1 & b_0 &     &   \\
    b_2 & b_1 & b_0 &   \\
        & \cdots   \\
     & & & b_n  
     \end{matrix}}_{\text{$m$ columns}}}
  %% insert a first typographic strut:
  \vphantom{\begin{matrix} 1\\2\\3\\4\\5 \end{matrix}}
\right\vert
%% insert a second typographic strut:
\smash[t]{\vphantom{\begin{matrix} 1\\2\\3\\4\\5\\6\\7 \end{matrix}}}
\end{equation}
\end{document}