按坐标绘制函数组合图

Question

我尝试绘制函数 $2^f(x)$，其中 $f(x)$ 是分段函数。$f$ 由一组坐标给出，即：

\addplot[blue,line width=1pt,rounded corners=1pt] coordinates {
(-6,4)
(-2,0)
(-1,0)
(0,-3)
(1,1)
(2,0)
(3,1)
};

有没有办法使用给定的坐标得到 $2^f(x)$？

这里是代码和输出：

当前的

但我的目标是获得以下情节：

目标

\begin{tikzpicture}[]
\begin{axis}[
grid=both,
width=7cm, height=7cm,
axis x line=middle, 
axis y line=middle, 
samples=100,
ymin=-6.2, ymax=6.2,
xmin=-6.2, xmax=6.2,
domain=-6:6,
xlabel=$x$,
ylabel={$y$},
axis equal image
]
\addplot[blue,line width=1pt,rounded corners=1pt] coordinates {
(-6,4)
(-2,0)
(-1,0)
(0,-3)
(1,1)
(2,0)
(3,1)
} node[right]{$f(x)$};
\addplot[red,line width=1pt,rounded corners=1pt] coordinates {
(-6,{2^4})
(-2,{2^0})
(-1,{2^0})
(0,{2^(-10)})
(1,{2^1})
(2,{2^0})
(3,{2^1})
} node[right]{$2^{f(x)}$};
\end{axis}
\end{tikzpicture}

Answer 1

这是构建分段图的一种方法Asymptote：

// 
// "gpiecewise.asy"
// 
// run 
//   asy gpiecewise.asy
// 
// to get a standalone 
//   "gpiecewise.pdf"
// 
settings.tex="pdflatex";
import graph;
import math;

import fontsize;defaultpen(fontsize(8pt));
texpreamble("\usepackage{lmodern}"+"\usepackage{amsmath}"
  +"\usepackage{amsfonts}"+"\usepackage{amssymb}");

pen linePen =darkblue+  .8bp;
pen line2Pen=orange+    .8bp;
pen grayPen =gray(0.3)+0.5bp;

real scx=0.25, scy=1;
int xCells=38, yCells=22;
add(shift(-25*scx,-5*scy)*scale(scx,scy)*grid(xCells,yCells,paleblue+0.2bp));

real pagew=9cm,pageh=yCells/xCells*9cm;
size(pagew,pageh,IgnoreAspect);

real xmin=-6,xmax=3;
real ymin=-4,ymax=16;
xaxis(xmin,xmax,RightTicks(Step=1,step=0.5,OmitTick(0)),above=true,p=grayPen);
yaxis(ymin,ymax,LeftTicks (Step=2,step=1,  OmitTick(0)),above=true,p=grayPen);

pair[]p ={(-6, 4),(-2, 0),(-1, 0),( 0,-3),( 1, 1),( 2, 0),( 3, 1),};
real[]px=map(xpart, p);
real[]py=map(ypart, p);

real fl(real x, pair a, pair b){
  return a.y*(1-(x-a.x)/(b.x-a.x))+b.y*(x-a.x)/(b.x-a.x);
}

pair f(real x){
  int k=search(px,x);
  return (x,fl(x,p[k],p[k+1]));
}

pair f2(real x){
  int k=search(px,x);
  return (x,2^fl(x,p[k],p[k+1]));
}

real eps=1e-7;
draw(graph(f, xmin,xmax-eps,200),linePen);
draw(graph(f2,xmin,xmax-eps,200),line2Pen);

label("$f(x)$",f(-5.5)     ,plain.NE);
label("$2^{f(x)}$",f2(-5.5),plain.NE);

如果你确实需要TikZ代码，你可以使用以下方法将asy源转换为.svg输出

asy -f svg gpiecewise.asy

然后将其转换为 TikZsvg2tikz：

svg2tikz --standalone gpiecewise.svg > gpiecewise.tex

并获取gpiecewise.tex带有代码的文件TikZ。

Answer 2

完整的 PGF-TikZ 解决方案

pgfplots我正在寻找完整的 PGF-TikZ 解决方案。我通过以下想法以及和包的帮助找到了它pgfplotstable。

1. A(a1,a2)和之间的直线函数B(b1,b2)定义为（g.kov 的回答） 经过

f(x)=(x-a1)/(a2-a1)*(b2-b1)+b2

2. 要“逐块”绘制合成函数g(f(x))（此处g(x)=2^x）。这意味着n点/坐标n-1每个部分都有域\xstart:\xend

   \addplot[domain=\xstart:\xend,mark=none,smooth, red]
   {2^((x-\xstart)/(\xend-\xstart)*(\yend-\ystart)+\ystart))};
   

3. 获取要绘制的值

   \pgfplotstablegetelem{<row>}{<column name>}
   

   里面\addplot。

4. 通过循环绘制所有部分，这样可以同时访问数据表的两行。可以通过添加第二个计数器来实现这\points一点。\points\second

   \foreach \piece[count=\second] in {0,...,\numberofrows}
   

5. 通过检查计数器来停止情节循环\numberofrows。

   \pgfplotstablegetrowsof{\points}
   \pgfmathtruncatemacro{\numberofrows}{\pgfplotsretval-2}
   

foreach请注意，在内部读取表格可能会很困难axis。此外，pgfplotstable手册建议避免使用\pgfplotstablegetelem内部循环（第 62 页）。无论如何，我的代码似乎足够快。欢迎任何有建议或可以改进代码的人。

代码

\documentclass[]{standalone}
\usepackage{pgfplots,pgfplotstable}

\begin{document}

% An arbitrary set of points
\pgfplotstableread[col sep=comma]{
X,Y
-6,4
-3,0
-1,0
0,-3
2,1
4,0
5,1
}\points

% The (integer) number of points
\pgfplotstablegetrowsof{\points}
\pgfmathtruncatemacro{\numberofrows}{\pgfplotsretval-2}


\begin{tikzpicture}[]
\pgfplotsset{table/col sep = comma}
\begin{axis}[
width=7cm, height=7cm,
axis x line=middle, 
axis y line=middle, 
samples=100,
ymin=-3.2, ymax=4.2,
xmin=-6.2, xmax=6.5,
domain=-6:6,
xlabel=$x$,
ylabel={$y$},
]
% the original piecewise function f
\addplot[blue,mark=none] table[x=X,y=Y] from \points;

% the composition function g(f(x))=2^x
\foreach \piece[count=\second] in {0,...,\numberofrows}
{
% set the needed values
\pgfplotstablegetelem{\piece}{X}\of\points
\pgfmathsetmacro{\xstart}{\pgfplotsretval}
\pgfplotstablegetelem{\piece}{Y}\of\points
\pgfmathsetmacro{\ystart}{\pgfplotsretval}
\pgfplotstablegetelem{\second}{X}\of\points
\pgfmathsetmacro{\xend}{\pgfplotsretval}
\pgfplotstablegetelem{\second}{Y}\of\points
\pgfmathsetmacro{\yend}{\pgfplotsretval}
% plot the piece g(f(x))
\addplot[domain=\xstart:\xend,mark=none,smooth, red]
{2^((x-\xstart)/(\xend-\xstart)*(\yend-\ystart)+\ystart)};
}
\end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

输出

另一篇有趣的作品

% a second composition for fun with g(x)=2*sin(x)
\foreach \piece[count=\second] in {0,...,\numberofrows}
{
% set the needed values
\pgfplotstablegetelem{\piece}{X}\of\points
\pgfmathsetmacro{\xstart}{\pgfplotsretval}
\pgfplotstablegetelem{\piece}{Y}\of\points
\pgfmathsetmacro{\ystart}{\pgfplotsretval}
\pgfplotstablegetelem{\second}{X}\of\points
\pgfmathsetmacro{\xend}{\pgfplotsretval}
\pgfplotstablegetelem{\second}{Y}\of\points
\pgfmathsetmacro{\yend}{\pgfplotsretval}
% plot the piece g(f(x))
\addplot[domain=\xstart:\xend,mark=none,smooth, orange]
{2*sin(deg((x-\xstart)/(\xend-\xstart)*(\yend-\ystart)+\ystart))};
}