使用 Tikz 显示球体与立体角内的体积之间的重叠

Question

我想描述如何使用 pgf/Tikz 包对立体角上的 3D 密度函数进行视线积分。问题是绘制一个球体，然后绘制一个与球体某些部分重叠的立体角。不幸的是，我在 Tikz 包中找不到适合完成这项工作的函数。您能帮我回答以下问题吗？

1. 是否可以使虚线看起来像位于球体的后面？
2. 是否也可以使球体内部和立体角内部的体积比其他区域更暗？
3. 是否有更好的技巧来使用 Tikz 进行此处预期的可视化？

以下是用于生成图像的代码。

\documentclass[landscape]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{tikz}   
\usepackage{tikz-3dplot}

\begin{document}
%set the plot display orientation
%synatax: \tdplotsetdisplay{\theta_d}{\phi_d}
%\tdplotsetmaincoords{65}{110}
 
% Define variables and assign values to them.
\pgfmathsetmacro{\rvec}{0.9}
 
\begin{tikzpicture}[scale=3]
\shade[ball color = white] (1.8,1.5) circle (\rvec);

%Define a point.
\coordinate (O) at (0,0,0);

%draw the main coordinate system axes
\draw[thick,->] (O) -- (1,0,0) node[anchor=north east]{$x$};
\draw[thick,->] (O) -- (0,1,0) node[anchor=north west]{$y$};
\draw[thick,->] (O) -- (0,0,1) node[anchor=south]{$z$};

\tdplotsetcoord{P1}{4}{90}{25}
\tdplotsetcoord{P2}{4}{90}{30}
\tdplotsetcoord{P3}{4}{83}{25}
\tdplotsetcoord{P4}{4}{83}{30}

\draw [-stealth, very thin, dashed] (O) -- (P1);
\draw [-stealth, very thin, dashed] (O) -- (P2);
\draw [-stealth, very thin, dashed] (O) -- (P3);
\draw [-stealth, very thin, dashed] (O) -- (P4);

\draw [thin] (P1) arc (25:30:4);
\draw [thin] (P3) arc (25:30:4);
\draw [thin] (P1) -- (P3);
\draw [thin] (P2) -- (P4);
\end{tikzpicture}

\end{document}