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tikz 可以使用“foreach”并且不使用全局定义来绘制递归关系吗？

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tikz 可以使用“foreach”并且不使用全局定义来绘制递归关系吗？

我想知道如何使用 绘制递归关系foreach，这需要在循环内更新变量。为了在不复制大量代码的情况下使其具体化，请考虑这个现有的例子，它使用复制/粘贴而不是foreach。是否可以将此示例更改为在foreach循环中更新变量，而无需在文档范围内引入定义。如果不行，为什么不行？

另一个具体的例子是，这个答案使用foreach但引入了全局定义（参见 行\newcommand{\x}{.1}）。我不想在文档范围内引入任何定义。这肯定是使用 TikZ 寄存器的某种方法吧？如果不是，你能说说为什么不行吗？

从抽象上讲，该问题涉及初始条件、函数迭代产生的序列以及序列中每个相邻对产生的坐标的绘制。例如，给定 x0，然后 x1=f(x0)，在 (x0,x1) 处绘制一个点。然后，给定 x2=f(x1)，在 (x1,x2) 处绘制一个点。依此类推，根据需要多次进行。

答案1

你可以进行浮点计算（比 Ti 更准确）钾Z) 使用expl3。

\documentclass{article}
\usepackage[usenames,dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{tikz,fullpage}
\usetikzlibrary{arrows}
\usepackage{xfp}

\ExplSyntaxOn
\NewDocumentCommand{\xforeach}{mmm}
 {
  \int_step_inline:nnn { #1 } { #2 } { #3 }
 }
\NewDocumentCommand{\setfpvar}{mm}
 {
  \fp_zero_new:c { l__alan_fpvar_#1_fp }
  \fp_set:cn { l__alan_fpvar_#1_fp } { #2 }
 }
\NewExpandableDocumentCommand{\usefpvar}{m}
 {
  \fp_use:c { l__alan_fpvar_#1_fp }
 }
\ExplSyntaxOff

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[scale=10,>=latex']  
  \draw[color=blue,samples at={0,0.01,...,1.07}] plot (\x,{cos(\x r)});  
  \draw[color=green](0,0)--(1,1);
  \draw[->](0,0)--(0,1) node[above]{$y$};
  \draw[->](0,0)--(1,0) node[right]{$x$};
  % initialize “x”
  \setfpvar{x}{.2}
  % the main loop
  \xforeach{1}{7}{%
    \setfpvar{y}{cos(\usefpvar{x})}
    \draw[color=magenta](\usefpvar{x},\usefpvar{x})--
                        (\usefpvar{x},\usefpvar{y})--
                        (\usefpvar{y},\usefpvar{y});
    \draw[color=orange,dotted,line width=0.8pt]
      (\usefpvar{x},\usefpvar{x})--(\usefpvar{x},0) node[below=8pt]{$u_{#1}$};
    \draw[color=blue,dotted,line width=0.8pt]%
      (\usefpvar{x},\usefpvar{y})--(0,\usefpvar{y}) node[left=8pt] {$u_{\inteval{#1+1}}$};
    % in the next cycle “x” will take the current value of “y”
    \setfpvar{x}{\usefpvar{y}}
  }
\end{tikzpicture}

\end{document}

无需全局声明，因为循环不需要分组运行。循环变量表示为#1。的参数\xforeach是起点、终点和要运行的代码。

实际上变量名称是全局声明的，但这不是问题，因为它们位于自己的命名空间中。

在此处输入图片描述

答案2

以下复制了蛛网图这个答案@egreg 的代码也是如此（见上文）。我认为我提出的答案更简单，更接近我的问题，除非我错过了什么，因为它只使用了包fp。但是，它确实利用了remember选项\foreach，我无法从文档中推断出来，所以希望我使用的是有意为之的功能，而不是实现细节。（有人可以证实吗？）关键技巧是在循环结束时重新定义循环变量，以便新定义成为“记住的”值。参见循环体中的最后一行。

\begin{tikzpicture}[scale=10,>=latex']  
  \draw[color=blue,samples at={0,0.01,...,1.07}] plot (\x,{cos(\x r)});  
  \draw[color=green!50](0,0)--(1,1);
  \draw[<->](0,1) node[above]{$y$} |- (1,0) node[right]{$x$};
  \foreach \i [remember=\i as \x (initially 0.2)] in {1,...,7}{%
    \FPeval\y{cos \x}
    \draw[color=magenta](\x,\x)--(\x,\y)--(\y,\y);
    \draw[color=orange,dotted,line width=0.8pt]%
            (\x,\x)--(\x,0) node[below=8pt]{$u_\i$};
    \draw[color=blue,dotted,line width=0.8pt] (\x,\y)--(0,\y) node[left=8pt]
         {$u_{\pgfmathparse{int(\i+1)}\pgfmathresult}$};
    \FPeval\i{\y}
  }
\end{tikzpicture}

顺便说一句，我在探索过程中发现的一件事是数学解析必须接近\pgfmathresult，因为这还保存了 TikZ 正在进行的其他计算的结果。

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