我正在学习 Latex,我遇到了一些警告,我不知道如何解决。这是关于环境新定理,然后开始一个方程*:
\documentclass[a4paper, 11pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc} %alternativa: [latin1]
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[catalan]{babel} %alternativa: altres idiomes
\usepackage{amsmath, amssymb, amsthm}
\usepackage[margin=1in]{geometry}
\usepackage[hidelinks]{hyperref}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{array}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{overpic}
\usepackage{epstopdf}
\usepackage{subcaption}
\author{OrPe a}
\title{Successions i sèries de}
\date{\today}
\newtheorem{defin}{Definició}[subsection] %Definició, exemple i teorema amb
\newtheorem{exe}{Exemple}[subsection]
\newtheorem{teo}{Teorema}[subsection]
\providecommand{\abs}[1]{\lvert#1\rvert} %Definició d'instrucció valor absolut.
\begin{document}
\maketitle %Títol i autor.
\begin{exe}
\begin{equation*}
f_n(x)=\frac{x}{1+nx}, \thickspace x>0.
\end{equation*} **WARNING: bad box underfull \hbox (badness 10000)**
\upshape
Estudiem el limit puntual de la successió de funcions, fixem $x>0$ i fem n gran: \newline
\begin{equation*}
\lim_{n\to\infty}\frac{x}{1+nx}=x\lim_{n\to\infty}\frac{1}{1+nx}=0.
\end{equation*}
\upshape
Llavors, la successió de funcions $f_n$ convergeix puntualment a zero en $(0, +\infty)$.
Estudiem ara la convergència uniforme en aquest interval: $\displaystyle sup_{x\in (0, +\infty)} \abs{f_n(x)-0}<\epsilon?$\newline
Estudiar aquest suprem és el mateix que trobar els màxims absoluts de les funcions $f_n$, derivem $f_n$:\newline
$\displaystyle f'_n(x)=\frac{1}{(1+nx)^2}>0\thickspace \forall x$, per tant les funcions $f_n(x)$ són estrictament creixents en aquest interval i estan acotades si x és gran. Conseqüentment:
\begin{equation*}
\lim_{n\to\infty} sup_{x\in(0, +\infty)}\abs{f_n(x)}= 0.
\pagebreak
\end{equation*} **SAME WARNING**
Per tant, $f_n$ convergeix uniformament a $f\equiv 0$ en $(0, +\infty)$. Observem que el gràfic$\thickspace$\ref{fig:grafic} a mida que n és gran les funcions s'aproximant més a zero.\\\\ %Referència a material flotant(gràfic).
\begin{figure}[h]
\centering
\includegraphics[scale=0.6]{conv.jpg} %Imatge d'una gràfica utilitzant \includegraphics
\caption{Gràfica de les funcions $f_n$.}
\label{fig:grafic}
\end{figure}
\end{exe}
\end{document}
答案1
删除所有\newline
s 和\\
s。文本中几乎不需要它们。在源代码中留下一个空行会自动生成一个新段落;像您一样手动结束这些行是导致所有警告的原因。
一些杂项评论:
- 不要
\upshape
到处都手动输入。如果示例的文本应该是直立的,那么请使用采用直立文本的定理样式,例如definition
。 - 除非开始新的段落,否则不要在显示的公式前后留下空行。
gràfic$\thickspace$\ref{...}
应该gràfic~\ref{...}
- 如果数学变量
n
和x
出现在句子中间,您也必须用 , 将它们置于数学模式中$n$
。$x$
稍微好一点的代码(我删除了与问题无关的包):
\documentclass[a4paper, 11pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc} %alternativa: [latin1]
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[catalan]{babel} %alternativa: altres idiomes
\usepackage{mathtools}% loads amsmath
\usepackage{amssymb,amsthm}
\usepackage[margin=1in]{geometry}
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{exe}{Exemple}[subsection]
\DeclarePairedDelimiter{\abs}{\lvert}{\rvert} %Definició d'instrucció valor absolut.
\begin{document}
\begin{exe}
\begin{equation*}
f_n(x)=\frac{x}{1+nx}, \quad x>0.
\end{equation*}
Estudiem el limit puntual de la successió de funcions, fixem $x>0$ i fem $n$ gran:
\begin{equation*}
\lim_{n\to\infty}\frac{x}{1+nx}=x\lim_{n\to\infty}\frac{1}{1+nx}=0.
\end{equation*}
Llavors, la successió de funcions $f_n$ convergeix puntualment a zero en $(0, +\infty)$.
% Should this be really a paragraph on its own?
Estudiem ara la convergència uniforme en aquest interval: $\sup_{x\in (0, +\infty)} \abs{f_n(x)-0}<\epsilon?$
Estudiar aquest suprem és el mateix que trobar els màxims absoluts de les
funcions $f_n$, derivem $f_n$:
\begin{equation*}
f'_n(x)=\frac{1}{(1+nx)^2}>0 \quad \forall x ,
\end{equation*}
per tant les funcions $f_n(x)$ són estrictament creixents en aquest interval i
estan acotades si $x$ és gran. Conseqüentment:
\begin{equation*}
\lim_{n\to\infty} \sup_{x\in(0, +\infty)} \abs{f_n(x)}= 0.
\end{equation*}
Per tant, $f_n$ convergeix uniformament a $f\equiv 0$ en $(0, +\infty)$. Observem
que el gràfic~\ref{fig:grafic} a mida que $n$ és gran les funcions s'aproximant
més a zero.
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[scale=0.3]{example-image}
\caption{Gràfica de les funcions $f_n$.}
\label{fig:grafic}
\end{figure}
\end{exe}
\end{document}