使用 Tikz 创建镶嵌双曲圆盘

Question

我希望使用 Tikz 创建它：

我曾考虑尝试使用保角映射，尽管我非常怀疑这是否是正确的方法。如能得到任何帮助或指导，我将不胜感激！

图片来源：https://www.math.stonybrook.edu/~bishop/lectures/FWCG10.pdf

Answer 1

一个使用 tikz 的小示例。应该可以进一步简化，但我不知道放置较小圆圈（中心、半径、角度等）的指导原则。

\documentclass[border=2mm]{standalone}
\usepackage{tikz}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \draw[very thick] (0,0) circle (4);  
  \begin{scope}
    \clip (0,0) circle (4);
    \foreach\i in {0,72,...,360}
    {
      \draw (\i:5)       circle (4);
      \draw (\i+12:5)    circle (2);
      \draw (\i-12:4.5)  circle (1.5);
      \draw (\i+36:4.25) circle (1);
    }
  \end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{document}

编辑：另一个代码，遵循 Andrew Stacey 的建议。我认为现在圆圈彼此垂直相交。

\documentclass[border=2mm]{standalone}
\usepackage{tikz}

\def\R{4}
\newcommand{\mycircle}[2] % radius, angle
{
  \pgfmathsetmacro\d{sqrt(\R*\R+#1*#1)};
  \draw(#2:\d) circle (#1);
}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \draw[very thick] (0,0) circle (\R);  
  \begin{scope}
    \clip (0,0) circle (\R);
    \foreach\i in {0,72,...,360}
    {
      \mycircle{5}{\i}
      \mycircle{1.55}{\i+12};
      \mycircle{1.55}{\i-12};
      \mycircle{0.8}{\i+36};
      \mycircle{0.8}{\i-36};
    }
  \end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 2

PSTricks 中的模板仅用于紧急情况、娱乐和比较目的。您只需要弄清楚如何以数学方式指定大圆圈上较小圆圈的位置（或可能不在其上）。

\documentclass[pstricks,border=12pt]{standalone}

\begin{document}
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)
    \psclip{\pscircle{5}}
        \foreach \a in {0,30,...,330}{\pscircle(5;\a){2}}
    \endpsclip
\end{pspicture}
\end{document}