绘制圆弧命令问题

Question 1

如我所见，您的问题已由@rmano 回答（+1）解决，但是，我不建议您采用这种绘制图像的方法。

在我看来，它会让图像代码变得更长、更不清晰。比较一下以下两个定义图片坐标的符号：

    \point{0}{f(14)}
          (0,{f(14)})

两者定义的是相同的坐标。

用于绘制角度指定 Ti钾Z 已经定义了库，angles您可以通过它简单地绘制它。比较两个代码：

\draw[green, smooth] \point{1/4 + 0.3}{(1/4)} arc \arcpoints{0}{1/4}{f(1/4)}{3/2}{f(3/2)}{0.3};
\pic [draw=green, semithick, radius=7mm] {angle = C--A--B};

其中坐标 A、B 和 C 可以在绘制蓝色虚线时定义（参见下方的代码和图像）。

考虑到上述情况并（重新）定义你的图片元素样式，我建议（学习 LaTeX 和 Ti钾Z）从以下 MWE（最小工作示例）开始，重现您的图像：

\documentclass[border=3.142592]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{angles,
                backgrounds
                }

\begin{document}
    \begin{tikzpicture}[
background rectangle/.style={fill=yellow!20},           % <---
show background rectangle,
tcklbl/.style = {inner sep=1pt, font=\tiny},      % <---
declare function = {f(\t)=((\t)^2 - \t/2 + 1/2);}       % <===
                        ]
% axis, grid
\draw[gray=50, very thin] (-1, -1) grid (3, 3);
\draw[->] (-1, 0) -- (3, 0);
\draw[->] (0, -1) -- (0, 3);
% function
\draw[thick] plot[samples=51, variable=\x,
                  domain=-1:1.8507] (\x, {f(\x)});
% points on function
\draw[densely dotted, blue] 
    (0,{f(1/4)}) node[tcklbl,left] {$f(x)$}     -| coordinate (A) (1/4,0) node[tcklbl,below] {$x$};
\draw[densely dotted, blue] 
    (0,{f(3/2)}) node[tcklbl,left] {$f(x{+}h)$} -| coordinate (B) (3/2,0) node[tcklbl,below] {$x{+}h$};
\draw[semithick, blue]      (B) |- coordinate (C) (A);
\draw[semithick, red,fill]  (A) circle[radius=1pt] -- (B) circle[radius=1pt];
%
\pic [draw=green, semithick, radius=7mm] {angle = C--A--B};
    \end{tikzpicture}
\end{document}

附录： 在 MWE 的上限中，函数域的上限由计算器计算，但如果你喜欢练习，如何在图像代码中做到这一点，而不是探索math库（Ti钾Z 和 PGF 手册，第 94 章数学表达式（第 1029 页）。

通过使用\pgfmathsetmacro{<macro name>}{<expression>}您可以计算如下：

函数：$f(x) = x^2 - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ \item $x$，其中 $f(x)=3$ 可通过以下公式计算：

    \begin{align*}
x^2 - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} & = 3 \Rightarrow   \\
                   2x^2 - x - 5 & = 0 \Rightarrow   \\
                              x & = \frac{1 + \sqrt{1 - 4\cdot2\cdot (-5)}}{2\cdot2}    \\
                                & = \frac{1 + \sqrt{41}}{4} = \boxed{1.8507}
   \end{align*}

考虑到上述情况，应在 MWE 中进行以下更改：

tikzpicture选项添加后

% right limit of domain:
\pgfmathsetmacro{\rbd}{(1 + sqrt(1 - 4*2*(-5)))/4}% axis, grid

绘制替换宽度函数的代码行：

% function
\draw[thick] plot[samples=51, variable=\x,
                  domain=-1:\rbd] (\x, {f(\x)});    % see \rbd

Answer