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对齐标记和限制符号

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对齐标记和限制符号

我是新来的。我找了一些能帮我解决问题的问题，但没找到。另外，我有限的信息学知识也帮不上什么忙。如果您已经在另一个问题中回答了我的问题，或者只是回答了一些非常基础的问题，我深表歉意。

如何对齐极限标记和符号？如果我们冷静分析，就会发现第四个极限没有对齐，因为“x趋向无穷大”比极限符号本身宽得多。我想将所有 5 个极限符号进一步向右移动，以便它们都对齐。我该怎么做？

这是我的代码：

\documentclass[a4paper,12pt]{article}

\usepackage{amsthm,amsfonts}

\begin{document}

\textbf{Solu\c{c}\~{o}es}

\begin{itemize}

\item $\lim\limits_{x\to 1}\frac{x^9-1}{x^5-1}=\frac{9.{1}^8}{5.{1}^4}=\frac{9}{5}$
\item $\lim\limits_{x\to {0}}\frac{e^{x}-1}{x^3}=\lim\limits_{x\to {0}}\frac{e^{x}}{3x^2}=+\infty$
\item $\lim\limits_{x\to {0}}\frac{\sin x-x}{x^3}=\lim\limits_{x\to {0}}\frac{\cos x-1}{3x^2}=\lim\limits_{x\to {0}}\frac{-\sin x}{6x}=\lim\limits_{x\to {0}}\frac{-\cos x}{6}=-\frac{1}{6}$
\item $\lim\limits_{x\to {-\infty}}x^2e^x=\lim\limits_{x\to {-\infty}}\frac{x^2}{e^{-x}}=-2\lim\limits_{x\to {-\infty}}\frac{x}{e^{-x}}=2\lim\limits_{x\to {-\infty}}\frac{1}{e^{-x}}=0$
\item $\lim\limits_{x\to {0}}\frac{e^x-1-x}{x^2}=\lim\limits_{x\to {0}}\frac{e^x-1}{2x}=\lim\limits_{x\to {0}}\frac{e^x}{2}=\frac{1}{2}$

\end{itemize}

\end{document}

在此处输入图片描述

答案1

我可以想到两种方法来解决以下列表第 4 项中显示的问题：

  • 加载mathtools包并使用其\mathclap宏来分配零宽度参数\lim——参见下面的第 5 项。如果仔细观察，你会发现这个调整实际上有点过头了。此外，你已将不完美对齐问题替换为x\to向左突出问题。

  • -\infty将 的部分放置\lim x\to-infty在\parbox的宽度内0。参见下面的第 6 项。使用此方法，lim粒子可以完美地排列在第 1 至第 3 行和第 7 行中。

您对第一项结果的推导\frac{9}{5}看起来有点可疑；在下面的代码中，我将其替换为采用洛必达法则的推导。（我还没有看过您的其他推导。）哦，我会在\displaystyle数学模式下排版列表中的所有数学部分，以便生成 displaystyle-size 分数项。

在此处输入图片描述

\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{mathtools} % for \mathclap macro
\usepackage{calc}      % for \widthof macro
\begin{document}

\textbf{Solu\c{c}\~{o}es}
\begin{enumerate}
\everymath{\displaystyle} % <-- optional
\item $\lim_{x\to 1}\frac{x^9-1}{x^5-1}=\lim_{x\to 1}\frac{9x^8}{5x^4}=\frac{9}{5}$
\item $\lim_{x\to 0}\frac{e^{x}-1}{x^3}=\lim_{x\to 0}\frac{e^{x}}{3x^2}=+\infty$
\item $\lim_{x\to 0}\frac{\sin x-x}{x^3}=\lim_{x\to 0}\frac{\cos x-1}{3x^2}=\lim_{x\to 0}\frac{-\sin x}{6x}=\lim_{x\to 0}\frac{-\cos x}{6}=-\frac{1}{6}$
\item $\lim_{x\to -\infty}x^2e^x=\lim_{x\to -\infty}\frac{x^2}{e^{-x}}=-2\lim_{x\to -\infty}\frac{x}{e^{-x}}=2\lim_{x\to -\infty}\frac{1}{e^{-x}}=0$
\item $\lim_{\mathclap{x\to -\infty}}x^2e^x=\lim_{x\to -\infty}\frac{x^2}{e^{-x}}=-2\lim_{x\to -\infty}\frac{x}{e^{-x}}=2\lim_{x\to -\infty}\frac{1}{e^{-x}}=0$
\item $\lim_{x\to\parbox{\widthof{\scriptsize$0$}}{\scriptsize$-\infty$}}x^2e^x=\lim_{x\to -\infty}\frac{x^2}{e^{-x}}=-2\lim_{x\to -\infty}\frac{x}{e^{-x}}=2\lim_{x\to -\infty}\frac{1}{e^{-x}}=0$
\item $\lim_{x\to 0}\frac{e^x-1-x}{x^2}=\lim_{x\to 0}\frac{e^x-1}{2x}=\lim_{x\to 0}\frac{e^x}{2}=\frac{1}{2}$
\end{enumerate}
\end{document}

答案2

也许我过度解读了 OP 的问题，但在我看来，人们希望所有列都完全对齐。如果是这样，我建议用itemize选项卡式数学环境或宏替换。在这种情况下，我选择\tabbedCenterstack了tabstackengine包。

\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{amsthm,amsfonts,mathtools,tabstackengine}
\TABstackMath
\TABstackMathstyle{\displaystyle}
\begin{document}
\textbf{Solu\c{c}\~{o}es}

\begingroup
\edef~{~\,}
\setstackgap{L}{35pt}
\def\item{\bullet~}
\TABbinary
\medskip
~\tabbedCenterstack[l]{
\item& \lim_{\mathclap{x\to 1}}\frac{x^9-1}{x^5-1}
  &=\frac{9.{1}^8}{5.{1}^4}
  &=\frac{9}{5}
  &
  &\\
\item &\lim_{\mathclap{x\to {0}}}\frac{e^{x}-1}{x^3}
  &=\lim_{\mathclap{x\to {0}}}\frac{e^{x}}{3x^2}
  &=+\infty
  &
  &\\
\item &\lim_{\mathclap{x\to {0}}}\frac{\sin x-x}{x^3}
  &=\lim_{\mathclap{x\to {0}}}\frac{\cos x-1}{3x^2}
  &=\phantom{-2}\lim_{\mathclap{x\to {0}}}\frac{-\sin x}{6x}
  &=\phantom{2}\lim_{\mathclap{x\to {0}}}\frac{-\cos x}{6}
  &=-\frac{1}{6}\\
\item& \lim_{\mathclap{x\to {-\infty}}}~x^2e^x
  &=\lim_{\mathclap{x\to {-\infty}}}~\frac{x^2}{e^{-x}}
  &=-2\lim_{\mathclap{x\to {-\infty}}}~\frac{x}{e^{-x}}
  &=2\lim_{\mathclap{x\to {-\infty}}}~\frac{1}{e^{-x}}
  &=0\\
\item& \lim_{\mathclap{x\to {0}}}\frac{e^x-1-x}{x^2}
  &=\lim_{\mathclap{x\to {0}}}\frac{e^x-1}{2x}
  &=\phantom{-2}\lim_{\mathclap{x\to {0}}}\frac{e^x}{2}
  &=\frac{1}{2}
  &
}
\endgroup
\end{document}

在此处输入图片描述

答案3

\mathclap从包装中使用mathtools：

\documentclass[a4paper,12pt]{article}

\usepackage{amsthm,amsfonts}

\usepackage{mathtools}% \mathclap

\begin{document}

\textbf{Solu\c{c}\~{o}es}

\begin{itemize}

\item $\lim\limits_{x\to 1}\frac{x^9-1}{x^5-1}=\frac{9.{1}^8}{5.{1}^4}=\frac{9}{5}$
\item $\lim\limits_{x\to {0}}\frac{e^{x}-1}{x^3}=\lim\limits_{x\to {0}}\frac{e^{x}}{3x^2}=+\infty$
\item $\lim\limits_{x\to {0}}\frac{\sin x-x}{x^3}=\lim\limits_{x\to {0}}\frac{\cos x-1}{3x^2}=\lim\limits_{x\to {0}}\frac{-\sin x}{6x}=\lim\limits_{x\to {0}}\frac{-\cos x}{6}=-\frac{1}{6}$
\item $\lim\limits_{x\to {-\infty}}x^2e^x=\lim\limits_{x\to {-\infty}}\frac{x^2}{e^{-x}}=-2\lim\limits_{x\to {-\infty}}\frac{x}{e^{-x}}=2\lim\limits_{x\to {-\infty}}\frac{1}{e^{-x}}=0$
\item $\lim\limits_{x\to {0}}\frac{e^x-1-x}{x^2}=\lim\limits_{x\to {0}}\frac{e^x-1}{2x}=\lim\limits_{x\to {0}}\frac{e^x}{2}=\frac{1}{2}$

\item $\lim\limits_{
  \mathclap{x\to {-\infty}}% center and take zero width
}x^2e^x=\lim\limits_{x\to {-\infty}}\frac{x^2}{e^{-x}}=-2\lim\limits_{x\to {-\infty}}\frac{x}{e^{-x}}=2\lim\limits_{x\to {-\infty}}\frac{1}{e^{-x}}=0$

\end{itemize}

\end{document}

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