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有没有什么技巧可以让这个长的分段函数在某些情况下看起来更好/更节省空间？

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有没有什么技巧可以让这个长的分段函数在某些情况下看起来更好/更节省空间？

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我设法让它工作了，但理想情况下，我想输入我用字母表示的所有常数及其值（使其更像一个实际函数），不幸的是，我已经没有太多空间了（顶部方程确实将所有内容都向右倾斜），方程标签不在一行中（过满）。有什么建议吗？

\documentclass{article}
\usepackage{microtype}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{parskip}
\usepackage[a4paper, total={6in, 8in}]{geometry}

\begin{document}

\begin{equation}
    W(h) = 
      \begin{cases} 
       \biggl[MM_r\times \frac{6.1121\exp[(18.678 - \frac{T_0-6.5\times h_{km}}{234.5})(\frac{T_0-6.5\times h_{km}}{257.14 + (T_0-6.5\times h_{km})})]\times 100}{287.04 (288.15 - 6.5\times h_{km} )} \biggl]  \times 1000 \times \frac{AvC}{MM_w} & 0\leq h<11000 \\
       9.92302545521\times 10^{20} & 11000\leq h<21000\\
       \biggl[MM_r\times \frac {6.1121\exp[(18.678 - \frac{T_{21}}{234.5})(\frac{T_{21}}{257.14 + T_{21}})]\times 100}{R_a(0.001h-76.5)}\biggl] \times 1000 \times \frac{AvC}{MM_w} & 21000\leq h<32000
   \end{cases} 
\end{equation}

\end{document}

编辑方程式： 編輯

答案1

我只能尝试去理解 daleif 和 David 在评论中指出的内容：删除不必要的大括号，并为重复的表达式引入缩写。例如，指数的参数基本上是同一个表达式，用两个不同的值求值，因此为其引入一个函数。类似于

\documentclass{article}

\usepackage{mathtools}% for {dcases} (loads amsmath)
\usepackage{microtype}
\usepackage{parskip}
\usepackage[a4paper, total={6in, 8in}]{geometry}

\begin{document}

\setcounter{equation}{27}
\ldots\ and we find the following appalling expression
\begin{equation}
    W(h) = 
      \begin{dcases} 
       M M_r\times \frac{6.1121\exp\{f(T_0-h')\}\times 100}{287.04 (288.15 - h')} \times \varphi, & 0\leq h<11000 \\[1ex]
       9.92302545521\times 10^{20}, & 11000\leq h<21000\\[1ex]
       M M_r\times \frac{6.1121\exp\{f(T_{21})\}\times 100}{R_a(0.001h-76.5)} \times \varphi, & 21000\leq h<32000
   \end{dcases} 
\end{equation}
where
$
 \begin{aligned}[t]
 f(x)    &= \biggl(18.678 - \frac{x}{234.5}\biggr) \frac{x}{257.14+x} \\
 h'      &= 6.5 h / 1000 \\
 \varphi &= 1000 \times \frac{AvC}{M M_w}
 \end{aligned}
$

\end{document}

在此处输入图片描述

当然也可以进行其他改进。例如，6.1121时间100可以是公正的611.21（除非你有特殊原因）。

答案2

框架挑战：由于将所有这些符号塞进盒子里很麻烦，所以不要试图将所有这些符号塞进盒子里！

排版数学

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{parskip}
\usepackage[a4paper, total={6in, 8in}]{geometry}

\begin{document}

Set
\begin{align*}
    W_1(h) &= \biggl[MM_r\times \frac{6.1121\exp[(18.678 - \frac{T_0-6.5\times h_{km}}{234.5})(\frac{T_0-6.5\times h_{km}}{257.14 + (T_0-6.5\times h_{km})})]\times 100}{287.04 (288.15 - 6.5\times h_{km} )} \biggl]  \times 1000 \times \frac{AvC}{MM_w} \\
    W_2(h) &= \biggl[MM_r\times \frac {6.1121\exp[(18.678 - \frac{T_{21}}{234.5})(\frac{T_{21}}{257.14 + T_{21}})]\times 100}{R_a(0.001h-76.5)}\biggl] \times 1000 \times \frac{AvC}{MM_w},
\end{align*}
and then define
\begin{equation}
    W(h) = 
      \begin{cases} 
       W_1(h), & \text{if } 0\leq h<11000, \\
       9.92302545521\times 10^{20}, & \text{if } 11000\leq h<21000, \\
       W_2(h), & \text{if } 21000\leq h<32000.
   \end{cases} 
\end{equation}

\end{document}

答案3

我也有类似的演讲想法，就像这里的其他人已经展示的那样。但也许我会更进一步。

作为读者，我希望“一目了然”，而不想深入研究每个公式。因此，这里有一种方法可以做到这一点：

  1. 拆分，正如前面提到的，一个大公式分为
  • 它的简化版本（S）
  • 3 行附加内容，包含所需定义（D1 .. D3）
  • 这就是已经提到的。
  1. 找出 D1 .. D3 中的共同和非共同部分。例如，对于第一个 D1 和第三个 D3，有很多共同因素：除非出于某种教学原因，否则将它们归纳起来。这甚至可能包括转变6.1121\exp[(18.678]为单个常数，如果这会使结构更加不言而喻的话。

这样，就有了一种层次结构，可以一目了然地了解这 3 种情况的共同点（如果有的话）以及差异。

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