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在 flalign/align 环境中使用 substack

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在 flalign/align 环境中使用 substack

我正在使用 flalign 环境进行一些具有子堆栈的求和，但这似乎给了我一个“未定义的控制序列”错误。一切仍然可以正常编译，所以这不是什么大问题，但我想知道是否有任何方法可以修复此错误。

    \begin{flalign}
        &\bigcup_{k=1}^{n+1}A_{k} - A_{n+1} = \bigcup_{k=1}^{n}A_{k} - A_{n+1} 
        =\bigcup_{k=1}^{n}A_{k} - A_{n+1}\cap\bigcup_{k=1}^{n}A_{k} &\\
        &P[\bigcup_{k=1}^{n+1}A_{k}] - P[A_{n+1}] =
        P[\bigcup_{k=1}^{n}A_{k}] - P[A_{n+1}\cap\bigcup_{k=1}^{n}A_{k}] \tag{finite additivity}&\\
        P[\bigcup_{k=1}^{n+1}A_{k}] &=
        P[\bigcup_{k=1}^{n}A_{k}] + P[A_{n+1}] - P[A_{n+1}\cap\bigcup_{k=1}^{n}A_{k}] &\\
        &= P[\bigcup_{k=1}^{n}A_{k}] + P[A_{n+1}] - P[\bigcup_{k=1}^{n}(A_{n+1}\cap A_{k})] &\\
        &= \sum_{\substack{T\subseteq [n] \\ T\neq \emptyset}}(-1)^{(|T|+1)}P[\bigcap_{t\in T}A_t]
        + P[A_{n+1}]
        - \sum_{\substack{T\subseteq [n] \\ T\neq \emptyset}}(-1)^{(|T|+1)}P[\bigcap_{t\in T}A_{n+1}\cap A_t] \\
        &= \sum_{\substack{T\subseteq [n+1]\\ A_{n+1}\notin T \\ T\neq \emptyset}}(-1)^{(|T|+1)}P[\bigcap_{t\in T}A_t]
        + \sum_{\substack{T\subseteq [n+1] \\ A_{n+1}\in T \\ T\neq \emptyset}}(-1)^{(|T|+1)}P[\bigcap_{t\in T} A_t] \\
        &= \sum_{\substack{T\subseteq [n+1] \\ T\neq \emptyset}}(-1)^{(|T|+1)}P[\bigcap_{t\in T}A_t]
    \end{flalign}

删除所有子堆栈可以消除错误。

答案1

你的代码在我的系统上编译（MacTeX2021）如果我确保加载了该包。这是定义（“全长对齐”的缩写）环境和宏的amsmath包。flalign\substack

话虽如此，我认为您的方程式没有充分利用环境机制flalign。（事实上，我甚至可以说它们根本没有利用这些机制。）对于您的方程式，使用一个简单的align环境（每行一个对齐点）会更有意义。哦，如果方括号和括号内有一个或表达式&，请不要忘记将其放大。[]\bigcup\bigcap

在此处输入图片描述

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath} 
\begin{document}
\begin{align}
\bigcup_{k=1}^{n+1}A_{k} - A_{n+1} 
  &= \bigcup_{k=1}^{n}A_{k} - A_{n+1} 
   =\bigcup_{k=1}^{n}A_{k} - A_{n+1}\cap\bigcup_{k=1}^{n}A_{k} \\
P\Bigl[\,\bigcup_{k=1}^{n+1}A_{k}\Bigr] - P[A_{n+1}] 
  &= P\Bigl[\,\bigcup_{k=1}^{n}A_{k}\Bigr] 
   - P\Bigl[A_{n+1}\cap\bigcup_{k=1}^{n}A_{k}\Bigr] 
  \tag{finite additivity}\\
P\Bigl[\,\bigcup_{k=1}^{n+1}A_{k}\Bigr] 
  &= P\Bigl[\,\bigcup_{k=1}^{n}A_{k}\Bigr] + P[A_{n+1}] 
    - P\Bigl[A_{n+1}\cap\bigcup_{k=1}^{n}A_{k}\Bigr] \\
  &= P\Bigl[\,\bigcup_{k=1}^{n}A_{k}\Bigr] + P[A_{n+1}] 
    - P\Bigl[\,\bigcup_{k=1}^{n}(A_{n+1}\cap A_{k})\Bigr] \\
  &= \sum_{\substack{T\subseteq [n] \\ T\neq\emptyset}}
     (-1)^{(|T|+1)}P\Bigl[\,\bigcap_{t\in T}A_t\Bigr]
        + P[A_{n+1}] \notag \\
  &\qquad- \sum_{\substack{T\subseteq [n] \\ T\neq\emptyset}}
     (-1)^{(|T|+1)}P\Bigl[\,\bigcap_{t\in T}A_{n+1}\cap A_t\Bigr] \\
  &= \sum_{\substack{T\subseteq [n+1]\\ A_{n+1}\notin T \\ T\neq\emptyset}}
     (-1)^{(|T|+1)}P\Bigl[\,\bigcap_{t\in T}A_t\Bigr] \notag \\
  &\qquad+ \sum_{\substack{T\subseteq [n+1] \\ A_{n+1}\in T \\ T\neq\emptyset}}
     (-1)^{(|T|+1)}P\Bigl[\,\bigcap_{t\in T} A_t\Bigr] \\
  &= \sum_{\substack{T\subseteq [n+1] \\ T\neq\emptyset}}
     (-1)^{(|T|+1)}P\Bigl[\,\bigcap_{t\in T}A_t\Bigr]
\end{align}
\end{document}

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