如何使用嵌套矩阵生成方程中张量的表示

Question

递归的多维方面看起来令人望而生畏。

这是一个非递归版本，它构建了一个具有 2×2×3 行和 3×3 列的 TikZ 矩阵。首先计算这些乘积（→ mul list）并将其存储在\ROWSprod和中\COLSprod。密钥还计算条目数（此处为 3 和 2），但它们未被使用。

关键tmatrix'是计算上标和下标。我曾尝试使用 PGFmath 来计算，但出了点问题，所以我使用了基于计数的计算\pgfint…。

在构建矩阵并知道其边界框之后，左侧和上方的标签可能放置得更好，但是原始标签已经使其变得非常简单。

不幸的是，我找不到一种数学方法来评估应该使用哪些分隔符 - 对于我的大脑来说仍然太多了 - 这就是为什么我让用户给出所需的矩阵：

LR delims={l2 6x9 1-1, 7-1}

意味着矩阵应该在第二级获得分隔符（级别仅用作更改分隔符的外观和位置的选项），围绕 6×9 子矩阵块，其右上角位于 1-1 和 7-1。

我意识到这并不像它应该的那样自动化 - 并且它甚至不会成为递归嵌套bmatrix解决方案的问题 - 但是用键指定所需的分隔符也不需要那么多工作LR delims。

代码

\documentclass[tikz]{standalone}
\usetikzlibrary{matrix,ext.misc}
\newcommand*\tmatrixSTOP{\tmatrixSTOP}
\pgfqkeys{/handlers}{
  .add/.code=\pgfkeyssetevalue{\pgfkeyscurrentpath}%
        {\the\numexpr\pgfkeysvalueof{\pgfkeyscurrentpath}+#1},
  .mul/.code=\pgfkeyssetevalue{\pgfkeyscurrentpath}%
        {\the\numexpr\pgfkeysvalueof{\pgfkeyscurrentpath}*#1},
  .++/.style={\pgfkeyscurrentpath/.add=1}}
\pgfqkeys{/tmatrix}{
  mul list/.style n args={3}{
    /tmatrix/tempa/.initial=0, /tmatrix/tempb/.initial=1,
    /tmatrix/temp/.style={/tmatrix/tempa/.++,/tmatrix/tempb/.mul={##1}},
    /tmatrix/temp/.list={#1}, /tmatrix/tempa/.get=#2, /tmatrix/tempb/.get=#3},
  tmatrix'/.style n args={4}{
    /return #4/.initial=, /utils/tempa/.initial=1,
    /utils/temp/.style={
      /return #4 list/.initial={##1},
      /utils/temp/.style={/return #4 list/.prefix={####1,}}},
    /tmatrix/tmatrix do/.style={
      /utils/tempa/.mul={##1},
      /return #4/.append/.expanded=%
        \pgfinteval{\pgfintmod{\pgfintdivtruncate
          {#1}{#3/\pgfkeysvalueof{/utils/tempa}}}{##1}+1},
      /utils/temp/.expanded=%
        \pgfinteval{\pgfintmod{\pgfintdivtruncate
          {#1}{#3/\pgfkeysvalueof{/utils/tempa}}}{##1}+1}},
    /tmatrix/tmatrix do/.list={#2}}}
\tikzset{
  add label above/.style={@add label above={#1,\tmatrixSTOP}},
  add label left/.style={@add label left={#1,\tmatrixSTOP}},
  @add label above/.style args={#1,#2}{%
    /utils/TeX/ifx={\tmatrixSTOP}{#2}{label={above:#1}}{
               label={[@add label above={#2}]above:#1}}},
  @add label left/.style args={#1,#2}{%
    /utils/TeX/ifx={\tmatrixSTOP}{#2}{label={[xshift=-1em]left:#1}}{
               label={[xshift=-1em,@@add label left={#2}]left:#1}}},
  @@add label left/.style args={#1,#2}{%
    /utils/TeX/ifx={\tmatrixSTOP}{#2}{label={left:#1}}{
               label={[@@add label left={#2}]left:#1}}},
  add lr delim/.style n args={3}{append after command={
      [local bounding box=@] (\tikzlastnode-#1.north west)
                             (\tikzlastnode-#2.south east)\bgroup (@) [
        every left delimiter/.append style={lr #3 left/.try},
        every right delimiter/.append style={lr #3 right/.try},
        late options={left delimiter={[},right delimiter={]}}]\egroup}},
  LR delims/.style args={l#1 #2x#3 #4}{
     % #1 = level, #2=width, #3 = height, #4 = top right corners
    /utils/temp/.style args={##1-##2}{
      add lr delim=
        {##1-##2}{\the\numexpr##1+#2-1\relax-\the\numexpr##2+#3-1\relax}{#1}},
    /utils/temp/.list={#4}}}
\makeatletter
\let\gappto\pgfutil@g@addto@macro
\newcommand*\repeatMe[2]{%
  \ifnum#1=0 \expandafter\@gobble\else\expandafter\@firstofone\fi
    {#2\expandafter\repeatMe\expandafter{\the\numexpr#1-1\relax}{#2}}}
\makeatother
\newcommand*\tmatrix[4][]{%
\begin{tikzpicture}[
  /tmatrix/mul list={#3}\ROWScnt\ROWSprod,
  /tmatrix/mul list={#4}\COLScnt\COLSprod,
  M/.style={every matrix/.append style={##1}},#1]
\matrix[
  name=M, column sep=\the\arraycolsep,
  column 1/.append style={
    tmatrix node/.append style={
      add label left/.expanded=\pgfkeysvalueof{/return row list}}},
  row 1/.append style={
    tmatrix node/.append style={
      add label above/.expanded=\pgfkeysvalueof{/return col list}}},
  every cell/.append style={
    /tmatrix/tmatrix'/.expanded=% construct the subscript
      {\the\numexpr\pgfmatrixcurrentrow-1\relax}{#3}{\ROWSprod}{row},
    /tmatrix/tmatrix'/.expanded=% construct the superscript
      {\the\numexpr\pgfmatrixcurrentcolumn-1\relax}{#4}{\COLSprod}{col}}
] {
\repeatMe{\ROWSprod}{
  \repeatMe{\COLSprod}{
    \node[tmatrix node/.try]
      (\tikzmatrixname-\the\pgfmatrixcurrentrow-\the\pgfmatrixcurrentcolumn)
      {${#2}_{\pgfkeysvalueof{/return row}}^{\pgfkeysvalueof{/return col}}$};
    \unless\ifnum\pgfmatrixcurrentcolumn=\COLSprod\relax % no & after last col
      \expandafter\pgfmatrixnextcell\fi}
  \unless\ifnum\pgfmatrixcurrentrow=\ROWSprod\relax % no \\ after last row
    \expandafter\pgfmatrixendrow\fi
}\pgfmatrixendrow};
\end{tikzpicture}}
\tikzset{
  lr delim shift/.style 2 args={
    lr #1 left/.append style={xshift={#2}},
    lr #1 right/.append style={xshift={-(#2)}}}}
\begin{document}
\tmatrix[
  % these two need to be set outside of the matrix
  lr delim shift={3}{.35em},
  lr delim shift={1}{-.35em},
  M={% this gets forwarded to the matrix
    LR delims={l1 12x9 1-1},
    LR delims={l2 6x9 1-1, 7-1},
    LR delims={l3 3x3 1-1,  1-4,  1-7,
                      4-1,  4-4,  4-7,
                      7-1,  7-4,  7-7,
                     10-1, 10-4, 10-7}}%
]{M}{2,2,3}{3,3}
\end{document}

输出

Answer 1