多线误差方程

Question

我正在尝试在以下公式部分使用方程式标签：

我也这样做了：

\begin{equation}
\centerline{$
\min _{w, b, \xi_{i}} \frac{\|w\|^{2}}{2}+C \sum_{i=1}^{n} \xi_{i}
$} 

subject to:

\centerline{$
\begin{aligned}
y_{i}\left(w^{T} \phi\left(x_{i}\right)+b\right) \geq 1-\xi_{i} & & \text { for all } i=1, \ldots, n \\
\xi_{i} \geq 0 & & \text { for all } i=1, \ldots, n
\end{aligned}$}
\end{equation}

但当我运行它时出现以下错误：

1 – 缺少插入 $。

2——显示数学应该以$$结尾。

3——错误的数学环境分隔符。

Answer 1

像这样？：

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}
\begin{document}
\begin{gather}
\min _{w, b, \xi_{i}} \frac{\|w\|^{2}}{2}+C \sum_{i=1}^{n} \xi_{i}
\shortintertext{subject to:}
\begin{aligned}
y_{i}\left(w^{T} \phi\left(x_{i}\right)+b\right) \geq 1-\xi_{i} & & \text { for all } i=1, \ldots, n \\
\xi_{i} \geq 0 & & \text { for all } i=1, \ldots, n
\end{aligned}
\end{gather}
\end{document}

---

编辑： 正如 Sebastiano 在评论中所建议的那样，这个优化问题应该用optidef包来编写：

\documentclass{article}
\usepackage{optidef}
\begin{document}
\begin{mini}
{w, b, \xi_{i}}{\frac{\|w\|^{2}}{2}+C \sum_{i=1}^{n} \xi_{i}}{}{}
\addConstraint{y_{i}\left(w^{T} \phi\left(x_{i}\right)+b\right)}{\geq 1-\xi_{i}\quad}{\text {for all } i=1, \ldots, n}
\addConstraint{\xi_{i}}{\geq 0}{\text {for all } i=1, \ldots, n}
\end{mini}
\end{document}

该包有许多环境和许多替代方案来显示此优化问题。它还有一些对齐点，我在示例中使用过