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为什么方括号不能按比例放大？

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为什么方括号不能按比例放大？

我正在使用\left [ \right ]将括号缩放到里面表达式的高度。 在此处输入图片描述

但是第一行可以正常工作，但其余两行则不行。您能详细说明一下这个问题吗？

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{graphicx,mathtools,listings,sectsty,amsthm,enumitem}
\usepackage{amssymb,bbm,bbm,amsmath,hyperref}

\newtheorem{theorem}{Theorem}[section]
\newtheorem{definition}[theorem]{Definition}

\begin{document}

\section{Nadaraya-Watson estimator}

\begin{definition}\label{risk}~
\begin{align}
\mathcal R \left (\hat f_{n,h,h'} \right) &\triangleq \mathbb E \left [ \left \| \hat f_{n,h,h'} - f \right \|_2^2 \right ] = \mathbb E \left [ \int_{\mathbb R} \left (\hat f_{n,h,h'} (x) -f(x) \right )^2 \mathrm dx \right ]\\
\mathcal R \left ( \hat a_{n, h} \right) &\triangleq \mathbb E \left [ \left \| \hat a_{n,h} - pf \right \|_2^2 \right ]\\
\mathcal R \left ( \hat p_{n, h'} \right) &\triangleq \mathbb E \left [ \left \| \hat p_{n,h'} - p \right\|_2^2 \right ]
\end{align}
\end{definition}

\end{document}

答案1

我担心你从错误的角度看待这个问题。

在全部三行，\left并且\right完全符合预期。需要记住的一点是，在达到一定大小之前，分隔符会使用专门设计的字形以离散步骤增长；只有超过阈值，分隔符才会由重复的部分组成（但即使这样，也不是所有大小都是可能的）。

如果你比较公式中的左侧，你会发现\hat{f}和\hat{a}的高度非常不同，因此\left(\hat{f}\right)选择\Big分隔符的大小（右侧的标准也类似）。这确实太大了，但 TeX 没有其他选择，如果你真的希望分隔符完全覆盖符号。

一个不太容易让人分心的例子：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\begin{gather*}
(\hat{f}_n) \quad \bigl(\hat{f}_n\bigr) \quad \Bigl(\hat{f}_n\Bigr) \quad \left(\hat{f}_n\right)
\\
(\hat{a}_n) \quad \bigl(\hat{a}_n\bigr) \quad \Bigl(\hat{a}_n\Bigr) \quad \left(\hat{a}_n\right)
\end{gather*}

\end{document}

在此处输入图片描述

现在美学考虑开始发挥作用，它们有点主观，所以我将尝试通过数学考虑来证实我的观点。

\hat{f}和案例之间的比较\hat{a}表明，前者中自动选择的分隔符太大了。 可能\big尺寸会更好，但在我看来，这完全没有必要：完全“覆盖”符号会隐藏一个事实，即主要的对象是“f”，其上方有一个修饰符。

那么，我该如何呈现这些公式呢？

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,amssymb}

\newcommand{\diff}{\mathop{}\!\mathrm{d}}

\begin{document}

\begin{align}
\mathcal{R}(\hat{f}_{n,h,h'}) &\triangleq
  \mathbb{E} \bigl[\, \lVert\hat{f}_{n,h,h'} - f \rVert_2^2 \,\bigr] =
  \mathbb{E} \biggl[ \int_{\mathbb{R}} (\hat{f}_{n,h,h'} (x) -f(x) )^2 \diff x \biggr]
\\
\mathcal{R}(\hat{a}_{n, h}) &\triangleq
  \mathbb{E} \bigl[\, \lVert\hat{a}_{n,h} - pf \rVert_2^2 \,\bigr]
  \vphantom{\smash[t]{\bigg|}}
\\
\mathcal{R}(\hat{p}_{n, h'}) &\triangleq
  \mathbb{E} \bigl[\, \lVert\hat{p}_{n,h'} - p \rVert_2^2 \,\bigr]
\end{align}

\end{document}

在此处输入图片描述

注意事项：

  1. 否\left，并且\right
  2. \big[]由于范数中的指数，括号的大小
  3. 薄空间比大空间更能减少杂乱

整体对称性更好，眼睛疲劳更少。

诀窍\vphantom是让方程数字中的垂直间距相等。它为中间方程添加一个与顶部方程大小相同的深度（由于\smash[t]高度为零，因此不考虑高度）。

我总是建议\diff使用微分符号，这样你就可以改变它是直立还是斜体（在我看来，后者会更好，但这是个人品味）只需改变定义即可。

最后， ，不是\mathcal{R}；\mathcal R对于\hat和 也是一样\mathbb。

答案2

分隔符的大小旨在比内容（\delimitershortfall参数）小一点，但会以离散的步骤跳跃，因此这些事情会发生，如果你手动选择尺寸\bigl[...\bigr]或你需要的任何尺寸，看起来会更好

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