绘制非测地线矩形

Question 1

已经做出了一些努力来简化球体上的绘图这个惊人的答案（因此，链接答案的作者也应获得荣誉）。我采纳了这个想法和两个基本代码组件，并创建了一些您可能能够使用的东西：

\documentclass[tikz,margin=5pt]{standalone}
\usepackage{tikz}

% Style to set camera angle, like PGFPlots `view` style
\tikzset{viewport/.style 2 args={
    x={({cos(-#1)*1cm},{sin(-#1)*sin(#2)*1cm})},
    y={({-sin(-#1)*1cm},{cos(-#1)*sin(#2)*1cm})},
    z={(0,{cos(#2)*1cm})}
}}

% Convert from spherical to cartesian coordinates
\newcommand{\ToXYZ}[2]{
    {sin(#1)*cos(#2)}, % X coordinate
    {cos(#1)*cos(#2)}, % Y coordinate
    {sin(#2)}          % Z (vertical) coordinate
}

\begin{document}
\def\RotationX{-10}
\def\RotationY{30}
\begin{tikzpicture}[scale=4]

    \path[draw] (0,0) circle (1);

    \begin{scope}[viewport={\RotationX}{\RotationY}]

        \draw[variable=\t, smooth] 
            plot[domain=90-\RotationY:-90-\RotationY] (\ToXYZ{0}{\t})
            plot[domain=90-\RotationX:-90-\RotationX] (\ToXYZ{\t}{0});
        \draw[densely dashed, variable=\t, smooth]
            plot[domain=90-\RotationY:270-\RotationY] (\ToXYZ{0}{\t})
            plot[domain=90-\RotationX:270-\RotationX] (\ToXYZ{\t}{0});
            
        \draw[red, variable=\t, smooth, domain=0:360] 
            plot (\ToXYZ{20*sin(\t)}{20*cos(\t)}) 
            plot (\ToXYZ{10*sin(\t)}{10*cos(\t)});
        
        \fill[blue, opacity=.25, variable=\t, smooth] 
            plot[domain=0:90] (\ToXYZ{20*sin(\t)}{20*cos(\t)}) -- 
            plot[domain=10:20] (\ToXYZ{\t}{0}) --
            plot[domain=90:0] (\ToXYZ{10*sin(\t)}{10*cos(\t)}) -- 
            plot[domain=10:20] (\ToXYZ{0}{\t}) --
            cycle;

        \node[circle, fill, inner sep=1pt, label={240:$C$}] at (\ToXYZ{0}{0}) {};

        \node[circle, fill, inner sep=1pt, label={90:$P$}] at (\ToXYZ{10*sin(30)}{10*cos(30)}) {};

    \end{scope}

\end{tikzpicture}
\end{document}

如果您想要绘制除这两个常规圆以外的其他大圆，最简单的方法可能是使用选项旋转它们rotate around y。这样您就不需要进行计算了。

对于标记的区域，您可以简单地调整选项domain并指定其他角度。

一个例子是将其中一个大圆旋转 −20° 并分别调整标记区域（现在覆盖两个红色圆圈之间的 110° 部分）：

\documentclass[tikz,margin=5pt]{standalone}
\usepackage{tikz}

% Style to set camera angle, like PGFPlots `view` style
\tikzset{viewport/.style 2 args={
    x={({cos(-#1)*1cm},{sin(-#1)*sin(#2)*1cm})},
    y={({-sin(-#1)*1cm},{cos(-#1)*sin(#2)*1cm})},
    z={(0,{cos(#2)*1cm})}
}}

% Convert from spherical to cartesian coordinates
\newcommand{\ToXYZ}[2]{
    {sin(#1)*cos(#2)}, % X coordinate
    {cos(#1)*cos(#2)}, % Y coordinate
    {sin(#2)}          % Z (vertical) coordinate
}

\begin{document}
\def\RotationX{-10}
\def\RotationY{30}
\begin{tikzpicture}[scale=4]

    \path[draw] (0,0) circle (1);

    \begin{scope}[viewport={\RotationX}{\RotationY}]

        \draw[variable=\t, smooth] 
            plot[domain=90-\RotationY:-90-\RotationY, rotate around y=-20] (\ToXYZ{0}{\t})
            plot[domain=90-\RotationX:-90-\RotationX] (\ToXYZ{\t}{0});
        \draw[densely dashed, variable=\t, smooth]
            plot[domain=90-\RotationY:270-\RotationY, rotate around y=-20] (\ToXYZ{0}{\t})
            plot[domain=90-\RotationX:270-\RotationX] (\ToXYZ{\t}{0});

        \draw[red, variable=\t, smooth, domain=0:360] 
            plot (\ToXYZ{20*sin(\t)}{20*cos(\t)}) 
            plot (\ToXYZ{10*sin(\t)}{10*cos(\t)});
        
        \fill[blue, opacity=.25, variable=\t, smooth] 
            plot[domain=-20:90] (\ToXYZ{20*sin(\t)}{20*cos(\t)}) -- 
            plot[domain=10:20] (\ToXYZ{\t}{0}) --
            plot[domain=90:-20] (\ToXYZ{10*sin(\t)}{10*cos(\t)}) -- 
            plot[domain=10:20, rotate around y=-20] (\ToXYZ{0}{\t}) --
            cycle;

        \node[circle, fill, inner sep=1pt, label={240:$C$}] at (\ToXYZ{0}{0}) {};

        \node[circle, fill, inner sep=1pt, label={90:$P$}] at (\ToXYZ{10*sin(30)}{10*cos(30)}) {};

    \end{scope}

\end{tikzpicture}
\end{document}

PS：如果您发现路径绘制得不够平滑，您可以添加选项samples=（如您的示例所示）并指定一个足够高的数字来满足您的需求。

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