连分数运算

Question

使用此代码

b\cdot[0;a_1,a_2,a_3,\cdots]=\cfrac{b}{a_1+\cfrac{1}{a_2+\cfrac{1}{a_3+\cdots}}}=
\cfrac{1}{\cfrac{1}{b}  \left[a_1+\cfrac{1}{a_2+\cfrac{1}{a_3+\cdots}} \right ]}

用连分数来表示运算，我在图像中得到了结果。

是否有可能减少最后一个分数中第一个分数线下方的空间？

Answer 1

bmatrix只需在分母中使用一个环境：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

 \[
b\cdot[0;a_1,a_2,a_3,\cdots]=\cfrac{b}{a_1+\cfrac{1}{a_2+\cfrac{1}{a_3+\cdots}}}=
\cfrac{1}{\cfrac{1}{b} \begin{bmatrix} a_1+\cfrac{1}{a_2+\cfrac{1}{a_3+\cdots}} \end{bmatrix}}
 \]
 \end{document} 

Answer 2

更紧凑的解决方案：

\[
  [0;a_1,a_2,a_3,\cdots]=\frac{b}{a_1+\frac{1}{a_2+\frac{1}{a_3+\cdots}}}=\frac{1}{\frac{1}{b}\big[a_1+\frac{1}{a_2+\frac{1}{a_3+\cdots}}\big]}
\]