求和符号下的求和下标（\limits 不起作用）

Question

我试图获取下列等式中两个求和的下标，它们均位于求和符号的中心：

\displaystyle \Phi(H) = \min { \sum_{\substack{i \in S \\ j \notin S}} w_{ij}  \over {\sum_{\substack{i \in S}} \pi_i} }

通过以下链接，我得到了上述语法结果，该结果编译时没有错误，但没有输出我想要的内容：

数学模式中的总和：如何显示 sigma 符号下的指数？

将和号下的长数学文本分成不同的行？

\limits似乎不起作用，即表达式：

\[ \displaystyle \Phi(H) = \min { \sum_{\limits{\substack{i \in S \\ j \notin S}}} w_{ij}  \over {\sum_{\limits{i \in S}} \pi_i} } \]

给出以下错误消息：限制控制必须遵循数学运算符

如果可能的话，我希望这适用于内联和显示的公式

Answer 1

把 the 放在s\displaystyle前面\sum。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\[
  \Phi(H) = \min \frac{\displaystyle\sum_{\substack{i \in S \\ j \notin S}} w_{ij}}
                      {\displaystyle\sum_{\substack{i \in S}} \pi_i}
\]
\end{document}

我建议把总数放在一行中：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\[
  \Phi(H) = \min \bigg(\sum_{\substack{i \in S \\ j \notin S}} w_{ij} \Big/
                       \sum_{\substack{i \in S}} \pi_i\bigg)    
\]
\end{document}

Answer 2

嗯，如果限制位于正确的位置（紧接着\sum），则它们有效：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\[
  \Phi(H) = \min \frac{\sum\limits_{\substack{i \in S \\ j \notin S}} w_{ij}}
                      {\sum\limits_{\substack{i \in S}} \pi_i}
\]
\end{document}

Answer 3

我将使用紧凑模式来表示sum命令\min。

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{eulervm}
\begin{document}
Let be $W=\displaystyle\sum_{\substack{i \in S \\ j \notin S}}{w_{ij}}$ and $T=\displaystyle\sum_{ i \in S}{\pi_{i}}$ we have:
\[
  \Phi(H) = \min \frac{W}{T}
\]
\end{document}