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如何将对齐块向左移动以使方程式和标签适合页面？

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如何将对齐块向左移动以使方程式和标签适合页面？

如何渲染一组带标签的对齐方程式，同时确保方程式向左移动足够多，以便标签可以适合页面？最好不要手动设置调整对齐块的厘米数。

渲染方程式。

\begin{align*}
\DeclareMathOperator{cov}{Cov}
\cov(Z) :&= \mathbb E\left[ (Z-\mathbb E[Z])(Z-\mathbb E[Z])^\top \right] \tag{definition} \\
\\ \\
\cov(XZ) &= \mathbb E\left[ (XZ-\mathbb E[XZ])(XZ-\mathbb E[XZ])^\top \right] \tag{by definition} \\
&= \mathbb E\left[ (XZ-X\mathbb E[Z])(XZ-X\mathbb E[Z])^\top \right] \tag{linearity of expectation} \\
&= \mathbb E\left[ X(Z-\mathbb E[Z])\left(X(Z-\mathbb E[Z])\right)^\top \right] \tag{factor} \\
&= \mathbb E\left[ X(Z-\mathbb E[Z])(Z-\mathbb E[Z])^\top X^\top \right] \tag{$(ab)^\top = b^\top a^\top$} \\
&= X \ \mathbb E\left[ (Z-\mathbb E[Z])(Z-\mathbb E[Z])^\top \right] X^\top\tag{linearity of expectation} \\
&= X \cov(Z) X^\top\tag{by definition} \\
\end{align*}

答案1

先说一句：我假设\mathbb E表示期望算子，一个线性函数，因此放在参数周围的圆括号或方括号\mathbb E只是视觉分组装置，没有其他重要的符号意义。具体来说，我假设 \mathbb E[Z] and\mathbb EZ` 表示同一个东西。如果这个假设无效，你绝对应该忽略下一段中给出的第一个建议。

通过 (a) 用 替换所有 实例；(b)用 和替换所有 和实例[Z]；Z以及(c) 使用而不是（这样可以去掉不必要的括号），您可以节省大量的水平填充。\left\right\bigl\bigr\tag*\tag

我还将用 替换所有 实例，\mathbb E并通过\E定义宏。这将为您提供 之前和之后的印刷适当间距。事实上，如果您不采用这种方式，您可能也不应该遵循上一段中的建议 (a)。\E\DeclareMathOperator{\E}{\mathbb{E}}\mathbb{E}

在此处输入图片描述

\documentclass{article} % or some other suitable document class
\usepackage{showframe}  % draw framelines around textblock
\usepackage{mathtools,amssymb}
\DeclareMathOperator{\E}{\mathbb{E}} % expectations operator
\DeclareMathOperator{\cov}{Cov}      % covariance operator
\begin{document} 

\begin{align}
\cov(Z) &\coloneqq \E\bigl[ (Z-\E Z)(Z-\E Z)^\top \bigr] \tag*{definition} \\[0.75\baselineskip]
\cov(XZ) &= \E\bigl[ (XZ-\E[XZ])(XZ-\E[XZ])^\top \bigr] \tag*{by definition} \\
&= \E\bigl[ (XZ-X\E Z)(XZ-X\E Z)^\top \bigr] \tag*{linearity of expectation} \\
&= \E\bigl[ X(Z-\E Z)\bigl(X(Z-\E Z)\bigr){}^{\!\top} \bigr] \tag*{factor} \\
&= \E\bigl[ X(Z-\E Z)(Z-\E Z)^\top X^\top \bigr] \tag*{$(ab)^\top = b^\top a^\top$} \\
&= X \E\bigl[ (Z-\E Z)(Z-\E Z)^\top \bigr] X^\top\tag*{linearity of expectation} \\
&= X \cov(Z) X^\top\tag*{by definition} 
\end{align}

\end{document}

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