显示方程式后出现奇怪的水平间距

Question

如您所见，这是一份投稿期刊的摘录。我使用 {\small } 命令将方程式放在一行中，尽管其数字会落在下一行。

问题在于，在显示的方程式之后，行首出现了不必要的空格。显然，使用 \hspace 不是一个好习惯。

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{e-jc}
\usepackage{amsmath,mathtools}
\begin{document}
\begin{proof}
{\small
\begin{equation}
\label{eqn:lemma_proof}
    k
    =
    \frac{ f(b) - f(a) }{ g(b) - g(a) }
    \quad
    \text{and}
    \quad
    \ell
    =
    \frac{ f(a) g(b) - f(b) g(a) }{ g(b) - g(a) }
    =
    \frac{ f(c) g(b) - f(c) g(a) - f(b) g(c) + f(a) g(c) }{ g(b) - g(a) },
\end{equation}
}
%\hspace{-4mm}
where the last equality follows from
We can easily
verify that $R(a)=R(b)=0$ and $R(c)=0$ by using the first representation for
$\ell$ and the second representation for $\ell$, respectively.
\end{proof}
\end{document}