tikz 图片中的间隙

Question 1

我认为这是由于 TeX/PGFMath 的不精确造成的，如果我们这样做的话

\documentclass[tikz]{standalone}
\tikzset{declare function={infty(\x)=sqrt(-1/2-\x*\x+sqrt(1/4+2*\x*\x));}}
\begin{document}
\tikz[domain=-1:1, scale=5, samples=100]
  \draw plot ([/utils/exec=\pgfmathparse{infty(\x)}\typeout{\x => \pgfmathresult}]
              \x,{ infty(\x)});
\end{document}

日志文件将包含

-1.0     => 0.00000
-0.998   => 0.03646
-0.996   => 0.05157
-0.994   => 0.06300
-0.992   => 0.07252
-0.99    => 0.08099
  ⋮           ⋮
-0.00655 => 0.00447
-0.00455 => 0.00000
-0.00255 => 0.00000
-0.00055 => 0.00000
 0.00145 => 0.00000
 0.00345 => 0.00447
  ⋮           ⋮
 0.9909  => 0.07733
 0.9929  => 0.06841
 0.9949  => 0.05805
 0.9969  => 0.04538
 0.9989  => 0.02701

将范围分成-1:11001 个部分对于 PGFMath/TeX 来说并不是一个好的练习。

最快的解决方法是使用samples at如下方法：

\tikz[domain=-1:1, scale=5, samples at={-500,...,500}]
  \draw plot (\x/500,{ infty(\x/500)});

TeX/\foreach非常擅长增加整数：

-1.0     => 0.00000
-0.99799 => 0.03660
-0.99599 => 0.05157
-0.99399 => 0.06300
  ⋮           ⋮
-0.006   => 0.00447
-0.004   => 0.00000
-0.002   => 0.00000
 0.0     => 0.00000  ← symmetry!
 0.002   => 0.00000
 0.004   => 0.00000
 0.006   => 0.00447
  ⋮           ⋮
 0.99199 => 0.07266
 0.99399 => 0.06300
 0.99599 => 0.05157
 0.99799 => 0.03660
 1.0     => 0.00000

和所有计算机事物一样，TeX 也以 2 的幂运行，因此 1025 这样的数字也可以。（样本数为n该领域将被划分为n− 1 部分。）

您还可以通过将另一个图与域连接起来来回避该问题，1:-1以便X= 1 将明确计算并以结束路径以-- cycle返回(-1, 0)。

当然，还有fpu库gnuplot和其他外部工具。

但我还添加了一个稍微复杂的解决方案，在我看来，它可以让你的符号更清晰，并且用更少的点数！

代码

\documentclass[tikz]{standalone}
\tikzset{declare function={infty(\x)=sqrt(-1/2-\x*\x+sqrt(1/4+2*\x*\x));}}
\begin{document}
\tikz[domain=-1:1, scale=5]
  \draw plot[domain=-1:1, samples at={-500,...,500}] (\x/500,{ infty(\x/500)})
     -- plot[domain=1:-1, samples at={500,...,-500}] (\x/500,{-infty(\x/500)}) -- cycle;

\tikz[domain=-1:1, scale=5, samples=1025]{
  \draw plot (\x, { infty(\x)});
  \draw plot (\x, {-infty(\x)});
}

\tikz[scale=5, samples=1000]
  \draw plot[domain=-1:1] (\x, { infty(\x)})
     -- plot[domain=1:-1] (\x, {-infty(\x)})
     -- cycle;
     
\tikz[scale=5]
 \draw plot[domain=-1:0, samples at={-500,...,-300,-295,-290,...,0}]    (\x/500, { infty(\x/500)})
    -- plot[domain= 0:1, samples at={0, 5,..., 300, 301, 302,..., 500}] (\x/500, {-infty(\x/500)})
    -- plot[domain= 1:0, samples at={ 500,..., 300, 295, 290,...,0}]    (\x/500, { infty(\x/500)})
    -- plot[domain=0:-1, samples at={0,-5,...,-300,-301,-302,...,-500}] (\x/500, {-infty(\x/500)})
    -- cycle;
\end{document}

输出

（详细信息在交叉处。）

1、2：

3：

4：

Answer