左对齐和右对齐方程式和注释

Question 1

如果你测量最后一行的左边部分和第一行的右边部分，你会发现它们的总和超过了线宽。

环境align永远不会使两列重叠。您可以利用特殊情况，即较长的文本将适合第一行，即使与最后一行出现小重叠。

恐怕这不是一种通用的方法：每头大象都需要用特定的方法才能塞进手提箱。

我尝试过，但\hspace{-2em}没有成功。\hspace{-2.5em}重叠量较小。

\documentclass[12pt, letterpaper]{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\begin{align}
&f'(0)=\lim_{x\to 0} \frac{f(x)-f(0)}{x-0}
&\text{\hspace{-3em}limit definition of derivative}\\
&=\lim_{x\to 0} \frac{x^2 \sin\left(\frac{1}{x}\right)}{x}
 =\lim_{x\to 0} x\sin\left(\frac{1}{x}\right)
&\text{simplifying the limit}\\
&0\leq\left| \sin \left(\frac{1}{x}\right) \right| \leq 1 \implies
 0\leq \left|x \sin \left(\frac{1}{x}\right)\right|\leq \lvert x\rvert
&\text{bound for sine}
\end{align}

\end{document}

\left除非必要，否则避免使用和\right（并考虑它们本质上只适用于分数或数组）。

在进行内联数学运算时也\limits很少使用，并且在显示数学运算时不执行任何操作。

Answer

如果你测量最后一行的左边部分和第一行的右边部分，你会发现它们的总和超过了线宽。

环境align永远不会使两列重叠。您可以利用特殊情况，即较长的文本将适合第一行，即使与最后一行出现小重叠。

恐怕这不是一种通用的方法：每头大象都需要用特定的方法才能塞进手提箱。

我尝试过，但\hspace{-2em}没有成功。\hspace{-2.5em}重叠量较小。

\documentclass[12pt, letterpaper]{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\begin{align}
&f'(0)=\lim_{x\to 0} \frac{f(x)-f(0)}{x-0}
&\text{\hspace{-3em}limit definition of derivative}\\
&=\lim_{x\to 0} \frac{x^2 \sin\left(\frac{1}{x}\right)}{x}
 =\lim_{x\to 0} x\sin\left(\frac{1}{x}\right)
&\text{simplifying the limit}\\
&0\leq\left| \sin \left(\frac{1}{x}\right) \right| \leq 1 \implies
 0\leq \left|x \sin \left(\frac{1}{x}\right)\right|\leq \lvert x\rvert
&\text{bound for sine}
\end{align}

\end{document}

\left除非必要，否则避免使用和\right（并考虑它们本质上只适用于分数或数组）。

在进行内联数学运算时也\limits很少使用，并且在显示数学运算时不执行任何操作。

Question 2

[我想要]注释与公式编号右对齐，在公式和注释之间留出尽可能多的空间。[强调]

您可以通过使用\tag*指令排版注释和公式编号来实现此目的。

此外，我建议您将环境嵌套align在环境中，以便仅覆盖前两行gather。为什么？这是因为第 3 行似乎没有与第 1 行和第 2 行中的自然对齐点（第一个符号）有意义的关联的自然对齐点=。

哦，不要过度使用（从而滥用）\left和\right。

左侧和右侧边缘的框线是由包装提供的showframe。

\documentclass[12pt, letterpaper]{article}
\usepackage{showframe} % draw frame lines around text block
\usepackage{mleftright}
\usepackage{mathtools} % for "\DeclarePairedDelimiter" macro
\DeclarePairedDelimiter{\abs}{\lvert}{\rvert} % optional
\newcommand\puteqnum{\refstepcounter{equation}(\theequation)} % typeset eq. num.

\begin{document}
    
\begin{gather}
\begin{align}
f'(0)
&=\lim_{x\to 0} \frac{f(x)-f(0)}{x-0} 
  \tag*{limit definition of derivative \puteqnum}\\
&=\lim_{x\to 0} \frac{x^2 \sin\bigl(\frac{1}{x}\bigr)}{x}
 =\lim_{x\to 0} x\sin\mleft(\frac{1}{x}\mright) 
  \tag*{simplifying the limit \puteqnum}
\end{align}\\[1ex]
0\leq\abs*{\sin \mleft(\frac{1}{x}\mright)}   \leq 1 
\implies 
0\leq\abs*{x \sin \mleft(\frac{1}{x}\mright)} \leq \abs{x} 
  \tag*{bound for sine \puteqnum}
\end{gather}

\end{document}

Answer