如何按 1:1 缩放 TikZ 图并在曲线之间阴影区域

Question

我正在尝试使用 TikZ 复制该图像。

到目前为止，我已经能够做到这一点：

但是缩放比例有点奇怪，我想将其设为 1:1，因为它看起来被拉伸了。此外，为了给该区域着色，我见过其他示例，但这个示例的问题是曲线不会同时生成。

\begin{center}
            \begin{tikzpicture}[scale=1]
    \begin{axis}
        % Outer curve
        \addplot [data cs=polar, domain=0:360, samples=180, white,
            line width=1pt, smooth](x, {3*cos(3*x)});
        % Inner curve
        \addplot [data cs=polar, domain=0:360, samples=180, white,
            line width=1pt, smooth](x, {1+2*sin(x)});
        % Shading        
        
    \end{axis}
    \end{tikzpicture} 
        \end{center}

任何帮助将不胜感激。

Answer 1

这是一个元帖子比较版本：

\documentclass[border=5mm]{standalone}
\usepackage{luamplib}
\begin{document}
\mplibtextextlabel{enable}
\begin{mplibcode}
beginfig(1);
numeric u; u = 60;    
path xx, yy, limacon, propeller;
xx = (left -- right) scaled 3.5u;
yy = xx rotated 90;
limacon = (for t = 0 upto 359: (1 + 2 sind(t)) * dir t .. endfor cycle) scaled u;
propeller = (for t = 0 upto 179: (3 cosd(3t)) * dir t .. endfor cycle) scaled u;

path shaded_area; 
shaded_area = buildcycle(
    subpath (90, 120) of propeller,
    subpath (90, 150) of limacon, 
    subpath (120, 150) of propeller, 
    subpath (330, 270) of limacon);

fill shaded_area withcolor 3/4[blue, white];

% This is useful to work out the correct subpaths of the shapes for buildcycle
% for i=0 step 30 until length limacon - 1:   dotlabel.top(decimal i, point i of limacon); endfor
% for i=0 step 20 until length propeller - 1: dotlabel.top(decimal i, point i of propeller); endfor

draw limacon;    
draw propeller;  

drawarrow xx; label.rt("$x$", point 1 of xx);
drawarrow yy; label.top("$y$", point 1 of yy);

for t = -2, 2:
    draw (left--right) shifted (0, t*u); label.lft("$" & decimal t & "$", (0, t*u));
    draw (down--up) shifted (t*u, 0); label.bot("$" & decimal t & "$", (t*u, 0));
endfor

endfig;
\end{mplibcode}
\end{document}

编译此可得到lualatex：

如果您确实想要黑底白字的版本，这里有一种方法可以在 Metapost 中实现。

• 删除行fill shaded_area withcolor 3/4[blue, white]

• 并在之前添加以下五行endfig;

    picture P; P = currentpicture; currentpicture := nullpicture;
    bboxmargin := 20;
    fill bbox P withcolor black;
    fill shaded_area withcolor 3/4[blue, white];
    draw P withcolor white;
  

• 然后再次编译以lualatex获得此版本：

Answer 2

正如评论中所建议的那样这个问题，如果您想设置xmin和xmax以及ymin和ymax，使用axis equal image将是获得 1:1 纵横比的方法。在下面的示例中，我使用fillbetween和backgrounds库添加了阴影。

由于舍入误差，两条路径的交点（尤其是路径多次相遇的原点处的交点）可能无法准确计算。为了解决这个问题，我移动了路径的范围，使它们的起点和终点都位于原点，这是绘制形状的关键坐标。

\documentclass[border=10pt]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.18}
\usetikzlibrary{fillbetween, backgrounds}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
    \begin{axis}[
            axis equal image,
            axis lines=center,
            xlabel={$x$},
            ylabel={$y$},
            xmin=-3.75, xmax=3.75,
            ymin=-3.75, ymax=3.75
        ]
        % Outer curve
        \addplot[data cs=polar, domain=-30:150, samples=257, red,
            line width=1pt, name path=A] (x, {3*cos(3*x)});
        % Inner curve
        \addplot[data cs=polar, domain=-30:330, samples=257, blue,
            line width=1pt, name path=B] (x, {1+2*sin(x)});
        % Shading
        \begin{pgfonlayer}{background}
            \fill[yellow, intersection segments={of=A and B, 
                sequence={L4 -- R4 -- L6 -- R6[reverse]}}] -- cycle;
        \end{pgfonlayer}
    \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}