幺半群表只是显示二元运算结果的表。它就像乘法表，但它可能不交换 xy != yx 并且可能没有唯一的条目。
这个想法很简单
x y
x x*x x*y
y y*x y*y
对于两个以上的元素，我们会得到两个以上的条目。通常有一个标识（一个“不执行任何操作”的 1 类元素）。
我希望使用乳胶创建一些表格，想知道是否有一种相对简单的方法来创建这些表格？
好的，当然可以手工完成，但我可能需要创建很多，所以它应该是自动化的。
此外，我实际上可能需要生成或简化表格的规则。
例如，xx = y 或 xy = x*y
这些规则本质上“短路”了表格，因此它不仅仅是任意乘法（本质上就是所谓的自由度（不受约束））。
当然，我有很多元素，比如说 8 个，并且可能对某些元素有一些规则，而对其他元素则没有。生成表格后，我可能还需要修改一些单元格。此外，在这种情况下 * 可以写成串联，因此 x*y = xy。
是否有人有一种简单的方法来基本提供所使用的元素，例如 S = {x,y}，生成“乘法”表，并且可能还指定表示形式 P = {xx = y, xy = yx}，然后能够在生成表后对其进行修改，这有利于创建和重用许多这些类型的构造？
我其实不太在意它的外观。一个简单的表格或矩阵格式就可以了……应该很容易与其他格式一起使用，并居中等等。主要只是想轻松生成它们并处理演示问题。演示问题并不是一个替代品，因为可能需要对操作进行多次迭代才能确定最简单的形式。表格应该尝试在这个意义上关闭（仅使用集合中的元素，它应该是最简单的表示。例如，如果 xy = yx 和 xx = y，则 xyx = yxx = yy。如果 yy 在表中不存在，则无法减少，但如果它等于其他元素，则可以）。