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一组对齐的方程，试图让代码正确编译

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一组对齐的方程，试图让代码正确编译

请问如何才能让下面的代码正确编译。

\documentclass[12pt]{amsart}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}

\begin{align}
    \phantom{$\implies$}
    &\begin{aligned}
     \mathllap{ } &= $\vdash \Box_{N} (\forall k \phi(k))$\\
     \end{aligned}\\
    &\begin{aligned}
     \mathllap{$\implies$} &= $\vdash \forall k \Box_{C+2N+\mathrm{log}_{2} \hspace{0.1 cm} k} \phi(k)$\\
     \mathllap{$\implies$) &= $\vdash \forall k \Box_{\mathcal{O}\mathrm{log}_{2} \hspace{0.1 cm} k} \phi(k)$\\
     \end{aligned}
\end{align}

\end{document}

答案1

align是在数学模式下排版的，因此$在其中使用是错误的（并且也是在 的参数中）\mathllap。

有一些奇怪的等号，我猜是因为误解。在 中align，&表示对齐点（实际上是列的分隔点），它后面通常跟着=，但不一定。

我提出了三种实现，每种都没有\implies。在第三个中，主块由于 而居中\mathllap，但这似乎并不重要（只需比较输出）。我推荐\Rightarrow，它不太突出。

最后说明：\log是正确的命令，而不是\mathrm{log}；我还在参数周围添加了括号\mathcal{O}；使用\,后\forall <variable>可能会更好。

\documentclass[12pt]{amsart}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}

\begin{align}
&\vdash \Box_{N} (\forall k \, \phi(k)) \\
\Longrightarrow{}
&\vdash \forall k \, \Box_{C+2N+\log_{2}k} \phi(k) \\
\Longrightarrow{}
&\vdash \forall k \, \Box_{\mathcal{O}(\log_{2} k)} \phi(k) 
\end{align}

\begin{align}
&\vdash \Box_{N} (\forall k \, \phi(k)) \\
\Rightarrow{}
&\vdash \forall k \, \Box_{C+2N+\log_{2}k} \phi(k) \\
\Rightarrow{}
&\vdash \forall k \, \Box_{\mathcal{O}(\log_{2} k)} \phi(k) 
\end{align}

\begin{align}
&\vdash \Box_{N} (\forall k \, \phi(k)) \\
\mathllap{\Rightarrow{}}
&\vdash \forall k \, \Box_{C+2N+\log_{2}k} \phi(k) \\
\mathllap{\Rightarrow{}}
&\vdash \forall k \, \Box_{\mathcal{O}(\log_{2} k)} \phi(k) 
\end{align}

\end{document}

在此处输入图片描述

答案2

我只是清除了错误，没有检查输出，因此输出应该如您所愿：

\documentclass[12pt]{amsart}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}

\begin{align}
    \phantom{\implies}
    &\begin{aligned}
    \mathllap{ } &= \vdash \Box_{N} (\forall k \phi(k))
     \end{aligned}\\
    &\begin{aligned}
     \mathllap{\implies} &= \vdash \forall k \Box_{C+2N+\log_{2} k} \phi(k)\\
     \mathllap{\implies} &= \vdash \forall k \Box_{\mathcal{O}\log_{2}  k} \phi(k)
     \end{aligned}
\end{align}

\end{document}

答案3

我不确定这是否是您想要的输出，但看起来您误用了环境align。

在此处输入图片描述

\documentclass[12pt]{amsart}

\begin{document}

\begin{align}
 &= \vdash \Box_{N} (\forall k \phi(k))\\
\implies &= \vdash \forall k \Box_{C+2N+\log_{2} k} \phi(k)\\
\implies &= \vdash \forall k \Box_{\mathcal{O}\log_{2} k} \phi(k)
\end{align}

\end{document}

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