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LaTeX(3) - 浮点数 - 单元测试？

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LaTeX(3) - 浮点数 - 单元测试？

如何测试浮点宏？

是否与“LaTeX(3)”中未实现的其他库进行了比较？

是否遵守 IEEE 浮点运算标准？

答案1

的测试套件expl3用于测试 FP 代码。该系统通过将运行一个或多个函数的结果与一组“经过认证”的结果进行比较来工作。*因此，对 FP 结果的常规测试基于从外部源预先计算的结果。

FP 计算的参考值由布鲁诺·勒弗洛克他在 2011 年左右编写了当前代码。Bruno 没有记下提交日志中值的来源，但有很多方法可以获取符合 IEEE 754 标准的值。例如，在 Lua 中可以使用

print(string.format("%.16g", <calculation>))

生成比较值。也可以使用更高精度的系统并向下舍入：Wolfram Alpha 是一种易于使用的方法。

*编写测试时，我们使用简单的 Perl 脚本进行日志比较，并使用批处理文件/Make 作为后端。从那时起，我们已转向l3build能够即时生成比较结果的 。因此，可以使用外部工具（最容易使用的 Lua）来生成“正确”的结果。但是，这只会减慢测试速度，而不会真正增加多少。

答案2

l3fp 实现 IEEE 754十进制算术（已成为IEEE 754 自 2008 年起）

精度大致相当于更广为人知的 IEEE“双精度”二进制算术，但结果可能有所不同。

例如，0.1 可以精确存储为十进制浮点数，但不能存储为二进制数。这使得以下示例成为可能

\documentclass{article}

\begin{document}
\makeatletter

\def\foo{ceil(2.00 - (0.90 + 0.50 + 0.45 + 0.15))}

\directlua{
ceil=math.ceil
print(string.format(
  "\string\n Lua : \@percentchar.32g", \foo))}

\typeout{l3fp: \fpeval{\foo}}

\end{document}

产生

Lua : 1

l3fp: 0

因此，差异恰好为 1，如果将值四舍五入到更高的精度，则该差异不会消失。

此处数学上正确的值是 l3fp 返回的 0，但 Lua 值没有错误，它是双精度算术要求的值。（本质上天真地显示了编程错误：应用将ceil微小的舍入误差转换为 1 的差值，但使用十进制算术在此处没有舍入误差。）

除了实施问题之外，使用十进制算术对于典型的排版任务很有用，例如加钱或考试成绩，如果用户未能正确四舍五入，他们可能会惊讶地得到总计 99.99998 的百分比。

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