嵌套 Optidef 方程

Question

我们如何使用 optidef 指定双层优化问题？我想指定一个（看公式 6 和公式 7 分别位于第 4 页和第 5 页的底部和顶部）。到目前为止，我这样做

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm,optidef,amsfonts}
\begin{document}
\begin{mini}
{L,V}{L_V\left(V,W \right) ||\mathbf{X}_{1}-\mathbf{X}_{0} ||^{2}_{\mathbf{V}} \quad \forall \: t \in T_0 \label{eq:scbi}}{}{}
\addConstraint {W\left(V \right) \in \Psi \left(V \right) \coloneqq \underset{W \in \mathcal{W}}{\text{argmin }} L_W\left(V,W \right) ||\mathbf{X}_{1}-\mathbf{X}_{0}W ||^{2}_{\mathbf{V}}, V \in \mathcal{V}}
\end{mini}
\end{document}

我使用 underset 手动定义了第二个优化问题，但我很好奇是否有办法定义一个较低级别的问题和一个较高级别的问题，也许可以使用 optidef 的两个实例。我该怎么做？

Answer 1

去掉没用的\left和\right；也||应该是\|或，更适合\lVert于打开和\rVert关闭。

不太容易理解为什么optidef似乎忽略了宽度，但添加\mbox{}最后一部分恰好起作用。

为“argmin”定义一个合适的数学运算符。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm}
\usepackage{optidef}
\usepackage{showframe}

\DeclareMathOperator*{\argmin}{argmin}

\begin{document}

\begin{mini}[constraintFormat=3]
{L,V}{
  L_V(V,W) \|\mathbf{X}_{1}-\mathbf{X}_{0} \|^{2}_{\mathbf{V}} \quad \forall \: t \in T_0 
  \label{eq:scbi}
}{}{}
\addConstraint{W(V) \in \Psi(V)}{\coloneqq 
  \argmin_{W \in \mathcal{W}} L_W(V,W) \|\mathbf{X}_{1}-\mathbf{X}_{0}W \|^{2}_{\mathbf{V}},
  V \in \mathcal{V}}{\mbox{}}
\end{mini}
\end{document}

粗线条显示了边距，由 提供showframe。删除生产版本中对包的调用。