我使用 beamer 制作演示文稿。我添加了 enumitem 包,但标题错误没有任何解决。而且这与列表无关,因为 overleaf 在该行处发誓
l.32 \开始{文档}
这是什么意思?
我的代码
\documentclass[utf8]{beamer}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[english,russian]{babel}
\usepackage{indentfirst, misccorr}
\usepackage{enumitem, float, verbatim, mathrsfs, amsmath, upgreek}
\usetheme{Madrid}
\useoutertheme{shadow}
\setbeamertemplate{theorems}[numbered]
\setbeamertemplate{footline}{%
\hspace{0.94\paperwidth}%
\usebeamerfont{title in head/foot}%
\insertframenumber\,/\,\inserttotalframenumber%
}
% Сокращения
\newcommand{\ls}{\leqslant}
\newcommand{\gs}{\geqslant}
% Титульный слайд
\title{Об индексах Морса состояний равновесия и гетероклинических пересечениях полярных потоков на сфере}
\institute{НИУ ВШЭ Нижний Новгород}
\date{28 марта 2023}
\author{Д.О. Фомин}
\begin{document}
\begin{frame}
\titlepage
\end{frame}
\begin{frame}{Определения}
Напомним, что гладкий поток $f^t\colon M^n\to M^n$, заданный на замкнутом гладком $M^n$ многообразии размерности $n$, называется \textit{полярным потоком}, если:
\pause
\begin{enumerate}
\item его неблуждающее множество $\Omega_{f^t}$ состоит из конечного числа состояний равновесия, все они гиперболические, при этом множество стоковых (источниковых) состояний равновесия состоит из единственной точки;
\pause
\item инвариантные многообразия седловых состояний равновесия пересекаются трансверсально.
\end{enumerate}
\end{frame}
\begin{frame}{Определения}
\textit{Индексом Морса} гиперболического состояния равновесия $p$ называется число $i_p$, равное размерности его неустойчивого многообразия $W^u_p$. Пусть $f^t$ --- полярный поток на сфере $S^n$ размерности $n\gs 3$. В силу формулы Пуанкаре-Хопфа
(см., например~\cite[\S~6]{Uolles})
$$\sum\limits_{p\in \Omega_{f^t}}(-1)^{i_p}=\chi(S^n)=\begin{cases} 2, n=2k; \cr 0, n=2k+1.\end{cases}$$
Отсюда непосредственно следует, что число седловых состояний равновесия потока $f^t$ чётно и число сёдел с чётным индексом Морса равно числу сёдел с нечётным индексом Морса.
\end{frame}
\begin{frame}{Напоминания}
Легко построить примеры полярных потоков на сфере $S^n$, имеющих ровно два седловых состояний равновесия $p,q$
индексов $i, i+1$, $i\in\{1,\dots, n-2\}$ (см., например,~\cite{ZhMe}). Если $n\in \{2,3,4\}$, то модуль разности индексов точек $p,q$ равен единице.
\end{frame}
\begin{frame}{Основные результаты}
В докладе доказываются следующие результаты.
\pause
\begin{theorem}
Пусть $f^t$ --- полярный поток на сфере $S^n$ размерности $n~\gs~5$, множество седловых состояний равновесия которого состоит из двух точек $p, q$. Тогда $1\ls |i_p-i_q| < n-3$.
\end{theorem}
\pause
\begin{theorem} Пусть $f^t$ --- полярный поток на сфере $S^n$, $n\gs 3$. Для любого седлового состояния равновесия $\sigma$ потока $f^t$ хотя бы одно из его инвариантных многообразий пересекается с инвариантым многообразием седлового состояния равновесия, отличного от $\sigma$.
\end{theorem}
\end{frame}
\begin{frame}{Благодарности}
Работа выполнена в рамках проекта № 23-00-028
<<Динамические системы с многомерным фазовым пространством: от регулярной
динамики к хаосу>> конкурса научно-учебных групп НИУ ВШЭ 2023 г.
\end{frame}
\begin{frame}{Литература}
\begin{thebibliography}{99}
\bibitem{ZhMe} Е. В. Жужома, В. С. Медведев. Полярные системы Морса-Смейла с двумя седлами на $n$-мерной сфере, ТВИМ, 2021, 4, 40–51.
\bibitem{Uolles} Дж. Милнор, А. Уоллес. Дифференциальная топология. Начальный курс. М.: Мир, 1972. - 279 с.
\end{thebibliography}
\end{frame}
\end{document}
答案1
该类
beamer
与enumitem
misccorr
加载的包与环境enumerate
不兼容enumitem
,甚至修改了enumerate
环境(在enumerate
具体实施中)。
混乱随之而来。
既不加载enumitem
也不加载misccorr
。