我收到以下错误信息：
！包 pgf 错误：没有已知的名为“1”的形状。
请参阅 pgf 包文档以了解解释。输入 H 可立即获得帮助。...
l.117 \nodestate[right=of 1] {$\varnothing$}; ?
相同的代码无需任何更改即可在我正在研究的整本书的代码中完美运行。我只是从书中的代码中复制了该部分，为另一个问题创建了一个最小工作示例，但被 pgf 错误卡住了。所以我还不能问真正的目标问题。
\documentclass[11pt]{book}
\usepackage[paperwidth=20cm, paperheight=29cm]{geometry}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath, amsfonts, amsthm, amssymb}
\usepackage{multicol}
\usepackage{qtree}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{caption}
\usepackage{parskip}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{listings}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows.meta,arrows,chains,automata,shapes,matrix,positioning,scopes,calc,babel}
\usepackage{tikz-qtree}
\definecolor{light-gray}{gray}{0.9}
\newcommand{\code}[1]{\colorbox{light-gray}{\texttt{#1}}}
\newcommand{\phase}[1]{\par\medskip\textbf{#1}\par\nopagebreak}
\RequirePackage[framemethod=default]{mdframed} % Required for creating the theorem, definition, exercise and corollary boxes
\definecolor{ocre}{RGB}{70,50,212} % Define the orange color used for highlighting throughout the book
\newmdenv[skipabove=7pt,
skipbelow=7pt,
rightline=false,
leftline=true,
topline=false,
bottomline=false,
backgroundcolor=ocre!10,
linecolor=ocre,
innerleftmargin=5pt,
innerrightmargin=5pt,
innertopmargin=5pt,
innerbottommargin=5pt,
leftmargin=0cm,
rightmargin=0cm,
linewidth=4pt]{eBox}
\renewcommand{\qedsymbol}{$\blacksquare$}
\newtheorem{exempleT}{Exemple}[chapter]
\newenvironment{exemple}% environment name
{
\par
\begin{exempleT}
%\par\vspace{\baselineskip}\noindent
%\hfill{\tiny\ensuremath{\blacksquare}}
\par\vspace{\baselineskip}\noindent
\tiny\ensuremath{\blacksquare}
\par\vspace{\baselineskip}\noindent\ignorespaces
%\ignorespacesafterend
\end{exempleT}
}
\newtheorem{exerciceT}{Exercice}[chapter]
\newenvironment{exercice}% environment name
{
\par
\begin{eBox}\begin{exerciceT}
%\par\vspace{\baselineskip}\noindent
%\hfill{\tiny\ensuremath{\blacksquare}}
%\par\vspace{\baselineskip}\noindent
\hfill{\color{ocre}\tiny\ensuremath{\blacksquare}}
\par\vspace{\baselineskip}\noindent\ignorespaces
%\ignorespacesafterend
\end{exerciceT}\end{eBox}
}
\begin{document}
\begin{exercice}\label{exercice:deterministeVersNonDeterministe}
Transformez l'automate non déterministe \code{A = (Q,$\Sigma,\delta$,s,F)} de la figure~\ref{exemple:afnd} en un automate fini déterministe \code{A' = (Q',$\Sigma',\delta'$,s',F')}.\\
Construction de l'automate fini déterministe \code{A'}:\\
\begin{enumerate}
\item Si \code{Q} $= \{1, 2, 3\}$ est l'ensemble des états de l'automate \code{A} alors:\\
\code{Q'} est l'ensemble des sous ensembles de \code{Q}.\\
\code{Q'} $= \{\varnothing, \{1\}, \{2\}, \{3\}, \{1,2\}, \{1,3\}, \{2,3\}, \{1,2,3\} \}$.\\
\item $\Sigma$ ne change pas. Donc $\Sigma' = \Sigma$.
\item Si $\delta$ est la fonction de transition de \code{A}, alors $\delta'$ est la fonction de transition de \code{A'}. $\delta'$ est la fonction de transition suivante, et est un sous ensemble de \code{Q'} $\times \Sigma \times$ \code{Q'}:
\begin{multicols}{2}
$\delta = \{\\
\delta(\varnothing, a)=\varnothing$\\
$\delta(\{1\}, a)=\varnothing$\\
$\delta(\{2\}, a)=\varnothing$\\
$\delta(\{3\}, a)=\{1,2\}$\\
$\delta(\{1,2\}, a)=\varnothing$\\
$\delta(\{1,3\},a)=\{1,2\}$\\
$\delta(\{2,3\},a)=\{1,2\}$\\
$\delta(\{1,2,3\}, a)=\{1,2\}$
\columnbreak
\vline \hspace{1cm}
$\delta(\{\varnothing,b\})=\varnothing$\\
$\delta(\{1\},b)=\{2,3\}$\\
$\delta(\{2\},b)=\varnothing$\\
$\delta(\{3\},b)=\varnothing$\\
$\delta(\{1,2\},b)=\{2,3\}$\\
$\delta(\{1,3\},b)=\{2,3\}$\\
$\delta(\{2,3\},b)=\varnothing$\\
$\delta(\{1,2,3\},b)=\{2,3\}\}$
\end{multicols}
\item \code{s} ne change pas. \code{s} étant l'état initial de \code{A}, il demeure l'état initial de \code{A'}. Si \code{s'} est l'état initial de \code{A'}, alors \code{s' = s = 1}.
\item \code{F} étant l'ensemble des états finaux de \code{A} alors \code{F'} est l'ensemble des états finaux de \code{A'}.
Les états finaux du nouvel automate \code{A'} sont tous des sous ensembles des états contenant l'état $3$.
Donc \code{F'} $= \{\{3\},\{1,3\},\{2,3\},\{1,2,3\}\}$\\
D'où le diagramme des transitions suivant:
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[>=Stealth, shorten >=1pt, auto, node distance=2.5cm, initial text = Début]
\node[state](2)[right=of 1]{$\varnothing$};
\node[state, accepting](3)[right=of 2]{$3$};
\node[initial, state](4)[below=of 1]{$1$};
\node[state](1)[above left=of 4]{$2$};
\node[state, accepting](5)[right=of 4]{${\{2, 3\}}$};
\node[state](6)[right of=5]{${\{1, 2\}}$};
\node[state, accepting](7)[below=of 5]{${\{1, 3\}}$};
\node[state, accepting](8)[below=of 6]{${\{1, 2, 3\}}$};
\path[->] (1) edge node {a} (2);
\path[->] (1) edge [swap] node {b} (2);
\path[->] (2) edge [loop above] node {a, b} (2);
\path[->] (3) edge node {b} (2);
\path[->] (3) edge node {a} (6);
\path[->] (4) edge node {a} (2);
\path[->] (4) edge node {b} (5);
\path[->] (5) edge node {b} (2);
\path[->] ({5}) edge node {a} (6);
\path[->] ({6}) edge node {b} (5);
\path[->] ({6}) edge node {b} (2);
\path[->] (7) edge node {b} (5);
\path[->] (7) edge node {a} (6);
\path[->] (8) edge node {a} (6);
\path[->] (8) edge node {b} (5);
\end{tikzpicture}
\end{center}
Si on supprime les états qui ne peuvent être atteints, on obtient l'AFD suivant:
\begin{tikzpicture}[>=Stealth, shorten >=1pt, auto, node distance=3cm, initial text = Début]
\node[initial, state](A){$\{1\}$};
\node[state](B)[above right=of A]{$\varnothing$};
\node[state, accepting](C)[below of=B]{$\{2, 3\}$};
\node[state](D)[right of=C]{$\{1, 2\}$};
\path[->] (A) edge node {a} (B);
\path[->] (B) edge [loop above] node {a, b} (B);
\path[->] (A) edge node {b} (C);
\path[->] (C) edge [bend right] node {a} (D);
\path[->] (C) edge node {b} (B);
\path[->] (D) edge [bend right] node {b} (C);
\path[->] (D) edge node {a} (B);
\end{tikzpicture}
Le langage que cet automate accepte est le suivant:\\
\begin{center}
$\{b(ab)^n$ : $n \in \mathbb{N} \, \}$
\end{center}
\end{enumerate}
\end{exercice}
\end{document}
答案1
以下是根据@Dai Bowen 的评论编写的工作代码：
\documentclass[11pt]{book}
\usepackage[paperwidth=20cm, paperheight=29cm]{geometry}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath, amsfonts, amsthm, amssymb}
\usepackage{multicol}
\usepackage{qtree}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{caption}
\usepackage{parskip}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{listings}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows.meta,arrows,chains,automata,shapes,matrix,positioning,scopes,calc,babel}
\usepackage{tikz-qtree}
\definecolor{light-gray}{gray}{0.9}
\newcommand{\code}[1]{\colorbox{light-gray}{\texttt{#1}}}
\newcommand{\phase}[1]{\par\medskip\textbf{#1}\par\nopagebreak}
\RequirePackage[framemethod=default]{mdframed} % Required for creating the theorem, definition, exercise and corollary boxes
\definecolor{ocre}{RGB}{70,50,212} % Define the orange color used for highlighting throughout the book
\newmdenv[skipabove=7pt,
skipbelow=7pt,
rightline=false,
leftline=true,
topline=false,
bottomline=false,
backgroundcolor=ocre!10,
linecolor=ocre,
innerleftmargin=5pt,
innerrightmargin=5pt,
innertopmargin=5pt,
innerbottommargin=5pt,
leftmargin=0cm,
rightmargin=0cm,
linewidth=4pt]{eBox}
\renewcommand{\qedsymbol}{$\blacksquare$}
\newtheorem{exempleT}{Exemple}[chapter]
\newenvironment{exemple}% environment name
{
\par
\begin{exempleT}
%\par\vspace{\baselineskip}\noindent
%\hfill{\tiny\ensuremath{\blacksquare}}
\par\vspace{\baselineskip}\noindent
\tiny\ensuremath{\blacksquare}
\par\vspace{\baselineskip}\noindent\ignorespaces
%\ignorespacesafterend
\end{exempleT}
}
\newtheorem{exerciceT}{Exercice}[chapter]
\newenvironment{exercice}% environment name
{
\par
\begin{eBox}\begin{exerciceT}
%\par\vspace{\baselineskip}\noindent
%\hfill{\tiny\ensuremath{\blacksquare}}
%\par\vspace{\baselineskip}\noindent
\hfill{\color{ocre}\tiny\ensuremath{\blacksquare}}
\par\vspace{\baselineskip}\noindent\ignorespaces
%\ignorespacesafterend
\end{exerciceT}\end{eBox}
}
\begin{document}
\begin{exercice}\label{exercice:deterministeVersNonDeterministe}
Transformez l'automate non déterministe \code{A = (Q,$\Sigma,\delta$,s,F)} de la figure~\ref{exemple:afnd} en un automate fini déterministe \code{A' = (Q',$\Sigma',\delta'$,s',F')}.\\
Construction de l'automate fini déterministe \code{A'}:\\
\begin{enumerate}
\item Si \code{Q} $= \{1, 2, 3\}$ est l'ensemble des états de l'automate \code{A} alors:\\
\code{Q'} est l'ensemble des sous ensembles de \code{Q}.\\
\code{Q'} $= \{\varnothing, \{1\}, \{2\}, \{3\}, \{1,2\}, \{1,3\}, \{2,3\}, \{1,2,3\} \}$.\\
\item $\Sigma$ ne change pas. Donc $\Sigma' = \Sigma$.
\item Si $\delta$ est la fonction de transition de \code{A}, alors $\delta'$ est la fonction de transition de \code{A'}. $\delta'$ est la fonction de transition suivante, et est un sous ensemble de \code{Q'} $\times \Sigma \times$ \code{Q'}:
\begin{multicols}{2}
$\delta = \{\\
\delta(\varnothing, a)=\varnothing$\\
$\delta(\{1\}, a)=\varnothing$\\
$\delta(\{2\}, a)=\varnothing$\\
$\delta(\{3\}, a)=\{1,2\}$\\
$\delta(\{1,2\}, a)=\varnothing$\\
$\delta(\{1,3\},a)=\{1,2\}$\\
$\delta(\{2,3\},a)=\{1,2\}$\\
$\delta(\{1,2,3\}, a)=\{1,2\}$
\columnbreak
\vline \hspace{1cm}
$\delta(\{\varnothing,b\})=\varnothing$\\
$\delta(\{1\},b)=\{2,3\}$\\
$\delta(\{2\},b)=\varnothing$\\
$\delta(\{3\},b)=\varnothing$\\
$\delta(\{1,2\},b)=\{2,3\}$\\
$\delta(\{1,3\},b)=\{2,3\}$\\
$\delta(\{2,3\},b)=\varnothing$\\
$\delta(\{1,2,3\},b)=\{2,3\}\}$
\end{multicols}
\item \code{s} ne change pas. \code{s} étant l'état initial de \code{A}, il demeure l'état initial de \code{A'}. Si \code{s'} est l'état initial de \code{A'}, alors \code{s' = s = 1}.
\item \code{F} étant l'ensemble des états finaux de \code{A} alors \code{F'} est l'ensemble des états finaux de \code{A'}.
Les états finaux du nouvel automate \code{A'} sont tous des sous ensembles des états contenant l'état $3$.
Donc \code{F'} $= \{\{3\},\{1,3\},\{2,3\},\{1,2,3\}\}$\\
D'où le diagramme des transitions suivant:
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[>=Stealth, shorten >=1pt, auto, node distance=2.5cm, initial text = Début]
\node[initial, state](4){$1$};
\node[state](1)[above left=of 4]{$2$};
\node[state](2)[right=of 1]{$\varnothing$};
\node[state, accepting](3)[right=of 2]{$3$};
\node[state, accepting](5)[right=of 4]{${\{2, 3\}}$};
\node[state](6)[right of=5]{${\{1, 2\}}$};
\node[state, accepting](7)[below=of 5]{${\{1, 3\}}$};
\node[state, accepting](8)[below=of 6]{${\{1, 2, 3\}}$};
\path[->] (1) edge node {a} (2);
\path[->] (1) edge [swap] node {b} (2);
\path[->] (2) edge [loop above] node {a, b} (2);
\path[->] (3) edge node {b} (2);
\path[->] (3) edge node {a} (6);
\path[->] (4) edge node {a} (2);
\path[->] (4) edge node {b} (5);
\path[->] (5) edge node {b} (2);
\path[->] ({5}) edge node {a} (6);
\path[->] ({6}) edge node {b} (5);
\path[->] ({6}) edge node {b} (2);
\path[->] (7) edge node {b} (5);
\path[->] (7) edge node {a} (6);
\path[->] (8) edge node {a} (6);
\path[->] (8) edge node {b} (5);
\end{tikzpicture}
\end{center}
Si on supprime les états qui ne peuvent être atteints, on obtient l'AFD suivant:
\begin{tikzpicture}[>=Stealth, shorten >=1pt, auto, node distance=3cm, initial text = Début]
\node[initial, state](A){$\{1\}$};
\node[state](B)[above right=of A]{$\varnothing$};
\node[state, accepting](C)[below of=B]{$\{2, 3\}$};
\node[state](D)[right of=C]{$\{1, 2\}$};
\path[->] (A) edge node {a} (B);
\path[->] (B) edge [loop above] node {a, b} (B);
\path[->] (A) edge node {b} (C);
\path[->] (C) edge [bend right] node {a} (D);
\path[->] (C) edge node {b} (B);
\path[->] (D) edge [bend right] node {b} (C);
\path[->] (D) edge node {a} (B);
\end{tikzpicture}
Le langage que cet automate accepte est le suivant:\\
\begin{center}
$\{b(ab)^n$ : $n \in \mathbb{N} \, \}$
\end{center}
\end{enumerate}
\end{exercice}
\end{document}