我正在寻求帮助，以格式化 LaTeX 中的数学问题集。该文档包含八个问题，每个问题都有子问题，包括解决每个问题的详细说明。这些问题涉及线性代数、三角学、化学和电路等主题。
我在处理每行之间的间距、边距和其他格式问题时遇到了麻烦。它看起来不美观。有人能看一下代码并提出一些让它看起来更整洁的方法吗？非常感谢您的意见。
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{graphicx}
\title{Krysstal 1}
\author{Namn}
\date{April 2023}
\begin{document}
\maketitle
\section*{Uppgifter}
\subsection*{Uppgift 1}
1. Visa att linjen
$$
x-2=\frac{y+3}{2}=\frac{z-1}{4}
$$
är parallell med planet $2 y-z=1$. Vilket är avståndet mellan linjen och planet?
\subsubsection*{Lösning}
…
\subsection*{Uppgift 2}
2. Punkterna $A=(1,2,3), B=(-2,1,0)$ och $C=(2,0,1)$ bildar en triangel.
(a) Beräkna triangelns area.
(b) Beräkna vinkeln vid punkten $A$.
\subsubsection*{Lösning}
…
\subsection*{Uppgift 3}
3. Vilka av följande utökade systemmatriser är skrivna på trappstegsform och vilka beskriver ett homogent linjärt system? Radreducera de fyra utökade matriserna och markera pivotpositionena. Vilka utökade matriser beskriver ett konsistent system?
$$
A=\left[\begin{array}{llll}
1 & 5 & 4 & 4 \\
3 & 4 & 1 & 6 \\
0 & 0 & 1 & 5
\end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{ccc}
5 & -5 & 0 \\
0 & 1 & 0
\end{array}\right], \quad C=\left[\begin{array}{lll}
1 & 0 & 3 \\
0 & 1 & 2
\end{array}\right], \quad D=\left[\begin{array}{lll}
1 & 3 & 2 \\
3 & 9 & 5
\end{array}\right]
$$
\subsubsection*{Lösning}
…
\subsection*{Uppgift 4}
4. Finn lösningsmängden till ekvationen $A \mathbf{x}=$ b. Finns det noll, en, eller oändligt många lösningar till ekvationen, när
$$
A=\left[\begin{array}{ccc}
1 & 0 & -2 \\
2 & 2 & -3 \\
1 & 4 & 0
\end{array}\right] \quad \text { och } \quad \mathbf{b}=\left[\begin{array}{l}
0 \\
1 \\
2
\end{array}\right] ?
$$
\subsubsection*{Lösning}
…
\subsection*{Uppgift 5}
5. Förbränning av etanol med väteperoxid ger koldioxid och vatten. Den kemiska formeln kan skrivas
$$
x_{4} \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}+x_{3} \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2} \rightarrow x_{2} \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+x_{1} \mathrm{CO}_{2}
$$
Här används koefficienterna $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ och $x_{4}$ för att beskriva antalet molekyler som behövs för att balansera ekvationen, så att det är lika många kol-, väte- och syreatomer i högerledet som i vänsterledet.
Sätt upp ett ekvationssystem bestående av ekvationerna för antalet kol-, väte- och syreatomer i systemet, och lös systemet. Använd de fria variablerna i lösningen till att hitta lägsta möjliga heltal för $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ och $x_{4}$.
\subsubsection*{Lösning}
…
\subsection*{Uppgift 6}
6. Schemat visar ett resistivt nät med tre resistanser. Ansätt maskströmmar (Lay: loop currents") och ställ upp ekvationssystemet för strömmarna. Lös systemet för fallet $R_{1}=1 \Omega, R_{2}=1 \Omega, R_{3}=2 \Omega, E_{1}=6 \mathrm{~V}$ och $E_{2}=4 \mathrm{~V}$. Beräkna även spänningen över $R_{3}$. Notera att i symbolen för spänningskälla betecknar det längre och smalare strecket pluspolen.
\begin{center}
\includegraphics{imagee.png}
\end{center}
\subsubsection*{Lösning}
…
\subsection*{Uppgift 7}
7. För vilka värden h är vektorerna $\mathbf{u}=\left[\begin{array}{l}3 \\ 4 \\ 2\end{array}\right] \mathbf{v}=\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 4\end{array}\right]$ och $\mathbf{w}=\left[\begin{array}{l}h \\ 2 \\ 1\end{array}\right]$ linjärt beroende?
\subsubsection*{Lösning}
…
\subsection*{Uppgift 8}
8. En linjär avbildning kan representeras av en matris. Här ska följande matriser användas för att generera avbildningar
$$
A=\left[\begin{array}{ll}
1 & 0 \\
1 & 1
\end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{cc}
0 & 1 \\
-1 & 0
\end{array}\right]
$$
(a) Rita en figur som visar hur de två basvektorerna $\mathbf{e}_{x}=\left[\begin{array}{l}1 \\ 0\end{array}\right]$ och $\mathbf{e}_{y}=\left[\begin{array}{l}0 \\ 1\end{array}\right]$ avbildas av matrisen $A$.
(b) Rita en figur som visar hur $\mathbf{e}_{x}$ och $\mathbf{e}_{y}$ avbildas av matrisen $B$.
(c) En sammansatt avbildning kan skapas genom att kombinera två avbildningar. Här ska vi studera den sammansatta avbildning vi får om vi först skapar avbildningen $\mathbf{u} \rightarrow A \mathbf{u} \equiv \mathbf{v}$, och därefter skapar avbildningen $\mathbf{v} \rightarrow B \mathbf{v}=B(A \mathbf{u})$. Rita en figur som visar bilden av den sammansatta avbildningen för $\mathbf{u}=\mathbf{e}_{x}$, samt för $\mathbf{u}=\mathbf{e}_{y}$.
(d) Vad händer om vi byter ordning på avbildningarna så att $\mathbf{u} \rightarrow A(B \mathbf{u})$ ? Rita en bild för denna sammansatta avbildning när $\mathbf{u}=\mathbf{e}_{x}$, samt när $\mathbf{u}=\mathbf{e}_{y}$.
(e) Är de två sammansatta avbildningarna $A(B \mathbf{u})$ och $B(A \mathbf{x})$ samma avbildning?
\end{document}
答案1
我认为用户 Teepeemm 已经给了你答案。我可以在文件末尾使用 itemize 环境来获得更好的数学显示，或者在第 3 节中垂直对齐矩阵，等等。但如果你真的想手动格式化，你可以看看 TeX 过去提供的命令。例如，\!并\;为你提供预定义的空白：
x-2\!=\!\frac{y+3}{2}\;=\;\frac{z-1}{4}
\mkern给出给定宽度的空白区域：
2\mkern 30mu y-z=1
\scriptstyle更改默认字体样式
$${\scriptstyle
A=\left[\begin{array}{llll}
1 & 5 & 4 & 4 \\
3 & 4 & 1 & 6 \\
0 & 0 & 1 & 5
\end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{ccc}
5 & -5 & 0 \\
0 & 1 & 0
\end{array}\right], \quad C=\left[\begin{array}{lll}
1 & 0 & 3 \\
0 & 1 & 2
\end{array}\right], \quad D=\left[\begin{array}{lll}
1 & 3 & 2 \\
3 & 9 & 5
\end{array}\right]}
$$
还有更多，所以如果你感兴趣的话，你可以在你最喜欢的教科书中查看它们。但话又说回来，这是有代价的，LaTeX 可能不太喜欢。
答案2
- 您的问题非常基于观点......
- 无关：
$$是 TeX 数学分隔符，在 LaTeX 中应该使用\[ ... \]或\begin{equation*} ... \end{equation*}- 你加载了
amsmath，为什么不用于bmatrix所有矩阵？ mhchem通过使用包，化学术语的编写变得更加简单
- 对于内联数学中的矩阵，您可能/应该考虑使用
bsmallmatrix或那些写为显示数学的矩阵 - 对于列表我建议使用
enumitem包
\documentclass[draft]{article}
\usepackage{mathtools} % for bsmallmatrix
\usepackage[version=4]{mhchem}
\usepackage[shortlabels]{enumitem}
\usepackage{siunitx}
\usepackage{graphicx}
\title{Krysstal 1}
\author{Namn}
\date{April 2023}
\begin{document}
\maketitle
\section*{Uppgifter}
\subsection*{Uppgift 1}
1. Visa att linjen
\[
x-2=\frac{y+3}{2}=\frac{z-1}{4}
\]
är parallell med planet $2 y-z=1$. Vilket är avståndet mellan linjen och planet?
\subsubsection*{Lösning}
…
\subsection*{Uppgift 2}
2. Punkterna $A=(1,2,3), B=(-2,1,0)$ och $C=(2,0,1)$ bildar en triangel.
\begin{enumerate}[(a)]
\item Beräkna triangelns area.
\item Beräkna vinkeln vid punkten $A$.
\end{enumerate}
\subsubsection*{Lösning}
…
\subsection*{Uppgift 3}
3. Vilka av följande utökade systemmatriser är skrivna på trappstegsform och vilka beskriver ett homogent linjärt system? Radreducera de fyra utökade matriserna och markera pivotpositionena. Vilka utökade matriser beskriver ett konsistent system?
\[
A = \begin{bmatrix}
1 & 5 & 4 & 4 \\
3 & 4 & 1 & 6 \\
0 & 0 & 1 & 5
\end{bmatrix}, \quad
B = \begin{bmatrix}
5 & -5 & 0 \\
0 & 1 & 0
\end{bmatrix}, \quad
C = \begin{bmatrix}
1 & 0 & 3 \\
0 & 1 & 2
\end{bmatrix}, \quad
D = \begin{bmatrix}
1 & 3 & 2 \\
3 & 9 & 5
\end{bmatrix}
\]
\subsubsection*{Lösning}
…
\subsection*{Uppgift 4}
4. Finn lösningsmängden till ekvationen $A \mathbf{x}=$ b. Finns det noll, en, eller oändligt många lösningar till ekvationen, när
\[
A = \begin{bmatrix}
1 & 0 & -2 \\
2 & 2 & -3 \\
1 & 4 & 0
\end{bmatrix}
\quad \text{ och }\quad
\mathbf{b} = \begin{bmatrix}
0 \\
1 \\
2
\end{bmatrix}
\]
\subsubsection*{Lösning}
…
\subsection*{Uppgift 5}
5. Förbränning av etanol med väteperoxid ger koldioxid och vatten. Den kemiska formeln kan skrivas
\[
x_{4} \ce{C2H5OH}+x_{3} \ce{H2O2} \rightarrow x_{2} \ce{H2O}+x_{1} \ce{CO2}
\]
Här används koefficienterna $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ och $x_{4}$ för att beskriva antalet molekyler som behövs för att balansera ekvationen, så att det är lika många kol-, väte- och syreatomer i högerledet som i vänsterledet.
Sätt upp ett ekvationssystem bestående av ekvationerna för antalet kol-, väte- och syreatomer i systemet, och lös systemet. Använd de fria variablerna i lösningen till att hitta lägsta möjliga heltal för $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ och $x_{4}$.
\subsubsection*{Lösning}
…
\subsection*{Uppgift 6}
6. Schemat visar ett resistivt nät med tre resistanser. Ansätt maskströmmar (Lay: loop currents") och ställ upp ekvationssystemet för strömmarna. Lös systemet för fallet $R_{1}=\qty{1}{\ohm}$, $R_{2}=\qty{1}{\ohm}$, $R_{3}=\qty{2}{\ohm}$, $E_{1}=\qty{6}{\volt}$ och $E_{2}=\qty{4}{\volt}$. Beräkna även spänningen över $R_{3}$. Notera att i symbolen för spänningskälla betecknar det längre och smalare strecket pluspolen.
\begin{center}
\includegraphics{imagee.png}
\end{center}
\subsubsection*{Lösning}
…
\subsection*{Uppgift 7}
7. För vilka värden h är vektorerna $\mathbf{u}=\begin{bsmallmatrix}3 \\ 4 \\ 2 \end{bsmallmatrix} \mathbf{v}=\begin{bsmallmatrix}1 \\ 1 \\ 4\end{bsmallmatrix}$ och $\mathbf{w}=\begin{\end{bsmallmatrix}}h \\ 2 \\ 1\end{\end{bsmallmatrix}$ linjärt beroende?
\subsubsection*{Lösning}
…
\subsection*{Uppgift 8}
8. En linjär avbildning kan representeras av en matris. Här ska följande matriser användas för att generera avbildningar
\[
A = \begin{bmatrix}
1 & 0 \\
1 & 1
\end{bmatrix}, \quad
B = \begin{bmatrix}
0 & 1 \\
-1 & 0
\end{bmatrix}
\begin{enumerate}[(a)]
\item Rita en figur som visar hur de två basvektorerna $\mathbf{e}_{x} = \begin{bsmallmatrix} 1 \\ 0 \end{bsmallmatrix}$ och $\mathbf{e}_{y}=\begin{bsmallmatrix} 0 \\ 1 \end{bsmallmatrix}$ avbildas av matrisen $A$.
\item Rita en figur som visar hur $\mathbf{e}_{x}$ och $\mathbf{e}_{y}$ avbildas av matrisen $B$.
\item En sammansatt avbildning kan skapas genom att kombinera två avbildningar. Här ska vi studera den sammansatta avbildning vi får om vi först skapar avbildningen $\mathbf{u} \rightarrow A \mathbf{u} \equiv \mathbf{v}$, och därefter skapar avbildningen $\mathbf{v} \rightarrow B \mathbf{v}=B(A \mathbf{u})$. Rita en figur som visar bilden av den sammansatta avbildningen för $\mathbf{u}=\mathbf{e}_{x}$, samt för $\mathbf{u}=\mathbf{e}_{y}$.
\item Vad händer om vi byter ordning på avbildningarna så att $\mathbf{u} \rightarrow A(B \mathbf{u})$ ? Rita en bild för denna sammansatta avbildning när $\mathbf{u}=\mathbf{e}_{x}$, samt när $\mathbf{u}=\mathbf{e}_{y}$.
\item Är de två sammansatta avbildningarna $A(B \mathbf{u})$ och $B(A \mathbf{x})$ samma avbildning?
\end{enumerate}
\end{document}
mWE 上面的编译产生了长达三页的文档 - 最后一页如下所示：
